Прошу прощения, это я так мягко намекнул по поводу вашей теории.
Прошу прощения, немножко ступил.
"Теория" - это слишком громко сказано. Это ведь у меня не теория, а гипотеза. И у этой гипотезы, к тому же, нет признака научности - её невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
Есть такая область знания, в которой полно таких ненаучных утверждений. Потому что эта область знаний не является наукой, хотя это не мешает ей служить неплохой основой для всех остальных научных наук. Это философия.
Есть науки, не имеющие философской основы. И вы их знаете: астрология, хиромантия и всякие прочие прикладные демонологии. Полезность их для понимания мира равна нулю. Полезность же математики ни у кого не вызывает сомнений. Даже у продавщицы в пивном ларьке. Поэтому идея поискать философскую основу математики - не такой уж и порожняк.
Приведённый в топикстарте текст - именно про философскую основу математики. То, что высказанные утверждения не отличаются математической точностью - это не их проблема. Это их свойство. Никаких окончательных ответов философия никогда не даёт. Но она даёт подсказки относительно того, какие направления и способы исследований могут быть продуктивны, а какие можно смело слить в отстой. А это, согласитесь, не так уж и мало.
Полагаю: число и множество - одно и тоже. Проистекают они не только от операции обобщения, но скорее от нашего существования во времени и пространстве. Число получается при переходе сознания на другой объект, при этом в памяти сохраняется след предшествующего объекта. Цепочки переходов отраженные в нашей памяти - это числа (множества).
То, что я запиваю чаем баранку, не вызывает у меня ни малейшего желания проделать операцию сложения 1+1, хотя "след" баранки остаётся и в мозгу, и во рту.
Операция обобщения (она же фильтрация, она же распознавание образов) - это та штука, вокруг которой пляшет существенная часть информационных технологий, и особенно - всякий пошлый нейрокомпьютинг. Нам же интересно, что перед тем, как начать считать яблоки на столе, мы глубоко свойственным нам способом приходим к тому, что есть такая сущность как "яблоки на столе". И эту сущность (множество) хотя и не существует в реальном мире (что там в реальном мире - полное ХЗ, какие-то трепыхания суперструн или чего там ещё?), вполне нормальненько так существует в нашем воображении и может быть охарактеризована нами, например, числом.
Что касается того, что слово "справедливо" хуже слова "верно" из-за того, что имеет чётко выраженную гуманитарную окраску, то позволю себе не согласиться. Лучше уж такая живая окраска чем та, которая присуща слову "верно".
Слово "верно" несёт на себе догматически-религиозную окраску. Или я ошибаюсь?