2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 доказать неограниченность производной у неограниченной ф-ции
Сообщение07.01.2010, 10:29 


29/12/09
364
Доказать, что если f(x) - дифференцируема, но не ограниченна, на конечном интервале (a,b), то ее производная так же неограниченна на интервале (a,b).(Привести пример)

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение07.01.2010, 11:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Для определённости предположите, что по некоторой последовательности точек $x_n\to b$ выполнено $f(x_n)\to+\infty$. Выберите подпоследовательность, для которой $f(x_{n_{k+1}})-f(x_{n_{k}})>1\ (\forall k)$, и примените к интервалам $(x_{n_{k}};\,x_{n_{k+1}})$ теорему Лагранжа.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение07.01.2010, 16:27 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Слишком сложно imho. $$|f(x)-f(x_0)|=|f'(t)(x-x_0)|\le\sup\limits_{t\in(a,b)}|f'(t)|\cdot (b-a)$$(та же теорема Лагранжа), так что если производная ограничена - то и функция ограничена.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение07.01.2010, 16:36 


21/06/06
1721
А еще проще наверно просто наряду с исходной функцией рассмотреть и другую функцию, равную исходной внутри интервала и пределам исходной на его концах.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение07.01.2010, 16:51 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Sasha2 в сообщении #278278 писал(а):
равную исходной внутри интервала и пределам исходной на его концах.
Если функция неограничена, то некоторых пределов заведомо нет. Если ограничена - тоже не факт. Так что не понял Вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение07.01.2010, 16:53 


21/06/06
1721
Да просто я не внимательно условие прочел.

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение08.01.2010, 19:09 


29/12/09
364
Приведите пример пожалуйста такой функции, а то я чет совсем не могу допереть. Такой вот простой пример нормально будет $f(x)=a/(x-b)$? Хотел бы по интересней пример привести. Спасибо ewert за доказательство и всем кто ответил. Очень интересно учиться стало, когда я этот форум для себя открыл. Ладно чет на лирику потянуло.......

 Профиль  
                  
 
 Re: доказать неограниченность производной
Сообщение08.01.2010, 22:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
alexey007 в сообщении #278575 писал(а):
Такой вот простой пример нормально будет $f(x)=a/(x-b)$?
Ну он немного странно выглядит в случае $a=0$. Можно просто $f(x)=\frac1{b-x}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group