Область применимости ВТФ

[shwedka]

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ

Что же Вы народ обманываете? Пишете словами 'ВСЕХ ', а в формуле суммируете не все.

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

Справедливость данного утверждения доказывается тем же путём, что и ВТФ.

Еслио путем автора темы, то дело крайне сомнительное.

[age]

vlata в сообщении #276539 писал(а):

- а если в правой части оставить только два слагаемых?... принять эту сумму равной левой части неравенства... - приблизить к равенству Ферма. Потом использовать равенство суммы кубов и квадрата суммы их оснований...
- Как Вам такой вариант?

Виктор Ширшов в сообщении #276546 писал(а):

Или такой вариант. ВТФ сформулирована для бинома, а расширенная - для полинома.

Это все ерунда!

[Виктор Ширшов]

shwedka в сообщении #276618 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):
СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ

Что же Вы народ обманываете? Пишете словами 'ВСЕХ ', а в формуле суммируете не все.

Пишу "ВСЕХ", подразумевая "всех до бесконечности":
"СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ". Как записать, пока не догнал

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #276789 писал(а):

СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ

Нулевую и отрицитальную степени проверяли? Раз "КРОМЕ ПЕРВОЙ", то на нулевую и отрицательные степени ваше утверждение вроде как распространяется. В том числе и на нецелые степени - одна вторая, например.

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #276860 писал(а):

Нулевую и отрицитальную степени проверяли? Раз "КРОМЕ ПЕРВОЙ", то на нулевую и отрицательные степени ваше утверждение вроде как распространяется. В том числе и на нецелые степени - одна вторая, например.

yk2ru. Сформулирована теорема для натуральных чисел. Отрицательные и дробные числа, к таким не относятся.

[AV_77]

Виктор Ширшов в сообщении #276789 писал(а):

"СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ

А чему она по вашему равна и чем отличается от

Виктор Ширшов в сообщении #276789 писал(а):

СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ

[Виктор Ширшов]

AV_77. Глубоко смотрите. А так: "Сумма всех натуральных чисел до бесконечности в любой степени, кроме первой, больше суммы каждого отдельного члена бесконечного натурального ряда в той же степени".

[AV_77]

Виктор Ширшов в сообщении #276889 писал(а):

[b]Сумма всех натуральных чисел до бесконечности в любой степени, кроме первой, больше суммы каждого отдельного члена бесконечного натурального ряда в той же степени.

А что поменялось кроме регистра? Те же самые вопросы: чему равна "Сумма всех натуральных чисел до бесконечности"?

[Виктор Ширшов]

AV_77 в сообщении #276891 писал(а):

чему равна "Сумма всех натуральных чисел до бесконечности"?

Очевидно, этой самой бесконечности.

[Батороев]

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

"Адская" теорема Ферма сформулирована применительно к Диофантову уравнению $z^n=x^n+y^n$. А вот Вам расширенная теорема: "СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ".
На математическом языке это выглядит так: $[\frac{n(n+1)}{2}]^n>1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n$ при $n>1$.
Справедливость данного утверждения доказывается тем же путём, что и ВТФ. Этот путь уже известен. Можно ещё применить доказательство по индукции.

Справедливость данного утверждения доказывается на основе неравенства:
$(a+b)^n>a^n+b^n$ при $n>1$.
Например:
$(1+2+3+4+5+6+7+8)^8>(1+2+3+4)^8+(5+6+7+8)^8>(1+2)^8+(3+4)^8+(5+6)^8+(7+8)^8>1^8+2^8+3^8+4^8+5^8+6^8+7^8+8^8$

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #276867 писал(а):

yk2ru в сообщении #276860 писал(а):

Нулевую и отрицитальную степени проверяли? Раз "КРОМЕ ПЕРВОЙ", то на нулевую и отрицательные степени ваше утверждение вроде как распространяется. В том числе и на нецелые степени - одна вторая, например.

yk2ru. Сформулирована теорема для натуральных чисел. Отрицательные и дробные числа, к таким не относятся.

Про степени сказано "В ЛЮБОЙ", нет в формулировке ни слова про их натуральность/ненатуральность и т.д. Так что можно подразумевать даже комплексные числа там. Притом автором словами сказано одно, а в формуле записано совсем другое.

[Виктор Ширшов]

Батороев в сообщении #276914 писал(а):

Справедливость данного утверждения доказывается

Батороев. Спасибо. Вы один из немногих, кто открыто признал справедливость данного утверждения и нашёл свой путь доказательства. Доказать это можно по-разному. Может быть, лучше разложить $(a+b)^n$ и сравнить с $a^n+b^n$. Или...

yk2ru в сообщении #276925 писал(а):

Про степени сказано "В ЛЮБОЙ", нет в формулировке ни слова про их натуральность/ненатуральность и т.д. Так что можно подразумевать даже комплексные числа там. Притом автором словами сказано одно, а в формуле записано совсем другое.

В теореме Ферма про целочисленность не говорится ничего, но мы то знаем, что она сформулирована для целых положительных чисел.

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #276936 писал(а):

В теореме Ферма про целочисленность не говорится ничего, но мы то знаем, что она сформулирована для целых положительных чисел.

Приведите формулировку из книги (укажите, какой) и мы посмотрим, так ли это.

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #276941 писал(а):

Приведите формулировку из книги (укажите, какой) и мы посмотрим, так ли это.

На латыни формулировка ВТФ приведена в одной из моих тем по данной проблеме.
Мне представляется, что сформулирована теорема неоднозначно. Или Вы считаете, что надо её записать иначе. Например, так: "Сумма всех натуральных чисел до бесконечности в любой степени с целочисленным показателем, кроме первой, больше суммы каждого отдельного члена бесконечного натурального ряда в той же степени".

[Батороев]

Виктор Ширшов в сообщении #276936 писал(а):

Батороев в сообщении #276914 писал(а):

Справедливость данного утверждения доказывается

Батороев. Спасибо. Вы один из немногих, кто открыто признал справедливость данного утверждения и нашёл свой путь доказательства.

Я один из многих, кто знал это свойство еще и при недоказанной ВТФ.