Область применимости ВТФ

[Виктор Ширшов]

yk2ru. Спасибо. Вы внимательны. Сев за компьютер, я первым делом хотел исправить эту неправильно скопированную цитату:

Цитата:

На математическом языке это выглядит так: $[\frac {n(n+1)}{2}]^n=1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n$ при $n>1$

[yk2ru]

Виктор Ширшов, теперь же левая и правая часть у вас равны?
"при $n > 1$" не следует ли заменить на "при $n$, стремящемся к бесконечности"? Тогда уже будет ближе к "сумма всех натуральных чисел ..."

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #320289 писал(а):

Виктор Ширшов, теперь же левая и правая часть у вас равны?

В самом деле, это потому, что у меня нет...
$[\frac{n(n+1)}{2}]^n>1^n+2^n+3^n+4^n+... +n^n$.

yk2ru в сообщении #320289 писал(а):

"при $n>1$ " не следует ли заменить на "при $n$, стремящемся к бесконечности"? Тогда уже будет ближе к "сумма всех натуральных чисел ..."

yk2ru. Ваше справедливое замечание говорит о том, что Вы со мной согласны? Но записать это для меня будет проблемой.

[podast]

vlata в сообщении #277135 писал(а):

А если коротко, - в данном случае нужно повторить математику за первые три класса школьной программы, - основные правила сложения и умножения.

vlata, просто молодец! Точно в корень!!! Ширшов гонит просто галиматью...

[age]

Hottabych в сообщении #253063 писал(а):

Батюшка, да Вы никак уже до арифметической прогрессии добрались. Поздравляю.!

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

podast в сообщении #320302 писал(а):

Ширшов гонит просто галиматью...

podast. Если я гоню галиматью, то Вы пока гоните словесный понос...

[Виктор Ширшов]

Цитата:

podast
раз вы откликнулись - вопрос открыт: что же с "радикалом 2" - рационален он или иррационален? Как говорится:утром деньги - вечером стулья! вечером деньги, ну... соответственно.

Цитата:

Но тогда может быть и такой аналогичный радикал для вас "семечки" - "Радикал, степень которого целое число больше 2, всегда иррационален (выделено ВШ), когда у него под корнем сумма из двух чисел: одно - рациональное дробное число в той же степени, что и радикал, а второе - 1".
Так это? Или нет?

Попробую записать "радикал 2" для 3-й степени:$\sqrt[3][(\frac{x}{y})^3+1]=\frac{z}{y}$.
Тройки натуральных чисел могут быть разными: Как Вам такой пример: $x=7$, $y=3$, $z=9$. Тогда :$\sqrt[3][(\frac{7}{3})^3+1]=3$? За Вами стулья.

[Mathusic]

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

На математическом языке это выглядит так: $[\frac{n(n+1)}{2}]^n>1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n$ при $n>1$.
Справедливость данного утверждения доказывается тем же путём, что и ВТФ. Этот путь уже известен. Можно ещё применить доказательство по индукции.

Это даже легко обобщается
$(\sum_{i=1}^{n}{x_i})^n \ge \sum_{i=1}^{n}{x_i^n}, x_i \ge 0$.