Область применимости ВТФ

[yk2ru]

Батороев в сообщении #277173 писал(а):

Пример.
Доказать, что
$(1+2+3+4+5)^5>1+2^5+3^5+4^5+5^5 $ (1)

Просто очевидно, что $(1+2+3+4+...+n)^n=1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n +$ (ещё много слагаемых, каждое из которых больше нуля). Автору топика наверное это не очевидно, он почему-то требует от других доказательства приведённого им неравенства.

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #277199 писал(а):

Просто очевидно, что $(1+2+3+4+...+n)^n=1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n+$ (ещё много слагаемых, каждое из которых больше нуля). Автору топика наверное это не очевидно, он почему-то требует от других доказательства приведённого им неравенства.

yk2ru. Если Вам это очевидно, то мне нет.
Простой Вам пример: $(1+2)^2>1^2+2^2$

[vlata]

yk2ru и Батороев, согласитесь, что многие сегодня, имея под рукой калькулятор и комп, да ещё матпакеты, с лёгкостью говорят об очевидности. Но одни могут показать как получить данное неравенство, а другие не могут расписать всю цепочку преобразований. Несмотря на простоту математического выражения.
Может быть вы и понимаете, что не в две строчки доказывается истинность неравенства с пятью слагаемыми и показателем степени равным пяти, может быть для вас это элементарно сделать, а потому и очевидно, а для кого-то это высший пилотаж. Может человек по ходу учится, потому и не приводит своего "элементарного доказательства". А может быть просто запутался в неравенствах.
Вот Вы, Батороев, в сообщении от (Вс янв 03, 2010 12:18:28) в пункте (1) и в пункте (2) записали два разных неравенства. Но у каждого из них может быть своё доказательство истинности. Вы же выстроили рассуждение исходя из принципа очевидности. Но не всегда то, что применимо для неравенства (1), можно применить для неравенства (2). Хотя, то, что применимо для пункта (2), применимо для пункта (1).
Уверен, что Вы меня поняли, если для Вас очевидна истинность этих двух неравенств.

[Батороев]

В том сообщении я и так уж все разжевал.
Sapienti sat.

[yk2ru]

vlata, ну какие такие матпакеты тут нужны. Вот смотрите пример:

Виктор Ширшов в сообщении #277208 писал(а):

yk2ru. Если Вам это очевидно, то мне нет.
Простой Вам пример: $(1+2)^2>1^2+2^2$

$(1+2)^2$ разлагается как минимум на три слагаемых, то есть $(1+2)^2 >= 1^2+2^2+1*2$
и значит $(1+2)^2 > 1^2+2^2$

[vlata]

- "как минимум на три слагаемых" $1^2+2^2+1*2$, - это круто! - А точнее нельзя было для $1+2$ в квадрате?
Но у меня нет упоминания об этом неравенстве. Хотя по смыслу, - очень близко к этому...

-- Вс янв 03, 2010 17:47:27 --

В первом сообщении Виктор писал : "Справедливость данного утверждения доказывается тем же путём, что и ВТФ. Этот путь уже известен. Можно ещё применить доказательство по индукции."

Доказывать "...тем же путём, что и ВТФ", - на 120 страниц, - не вдохновляет. А вот применить метод индукции... - автор не говорит истинность какого утверждения нужно сначала доказать. Уже были и треугольные числа, и прогрессии, и общие множители... - что, нужно угадывать с чего он хочет начать?

[yk2ru]

vlata в сообщении #277257 писал(а):

- "как минимум на три слагаемых" ... , - это круто!

Ну так возьмите не степень два, а заметно большую степень $n$ и получите следующее утверждение: "как минимум на $n + 1$ слагаемых". В этом случае более точно расписывать уже смысла нет.

-- Вс янв 03, 2010 21:56:37 --

vlata в сообщении #277257 писал(а):

В первом сообщении Виктор писал : "Справедливость данного утверждения доказывается тем же путём, что и ВТФ. Этот путь уже известен. Можно ещё применить доказательство по индукции."Доказывать "...тем же путём, что и ВТФ", - на 120 страниц, - не вдохновляет. А вот применить метод индукции... - автор не говорит истинность какого утверждения нужно сначала доказать. Уже были и треугольные числа, и прогрессии, и общие множители... - что, нужно угадывать с чего он хочет начать?

Виктор имел ввиду свой "метод доказательства ВТФ".

[Виктор Ширшов]

vlata в сообщении #277218 писал(а):

Вот Вы, Батороев, в сообщении от (Вс янв 03, 2010 12:18:28) в пункте (1) и в пункте (2) записали два разных неравенства. Но у каждого из них может быть своё доказательство истинности. Вы же выстроили рассуждение исходя из принципа очевидности. Но не всегда то, что применимо для неравенства (1), можно применить для неравенства (2). Хотя, то, что применимо для пункта (2), применимо для пункта (1).
Уверен, что Вы меня поняли, если для Вас очевидна истинность этих двух неравенств.

Батороев. Если Вы не поняли о чём говорит vlata, подскажу, нужно найти доказательство для общего случая, а не для частного: 5-й, 8-й или 111- й степени.
yk2ru. Вы такие умные вопросы Семён"у задавали, а тут . Ваши, "как минимум на три слагаемых" натуральный ряд не образуют.

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #277281 писал(а):

Ваши, "как минимум на три слагаемых" натуральный ряд не образуют.

В формуле к первому сообщению темы разве присутствует натуральный ряд?
Смотрите выше: Для любого натурального $n > 1$ будет "как минимум на $n + 1$ слагаемых"

[Виктор Ширшов]

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

А вот Вам расширенная теорема: "СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ".

К сожалению, формулы у меня не копируются. Не поленитесь, вернитесь на первую страницу.

[yk2ru]

Ну и где в той формуле "СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ"? В формуле возможно увидеть только сумму первых $n$ чисел натурального ряда.

[Виктор Ширшов]

yk2ru. Ферма говорил о бесконечности, а мы однако доказываем Диофантово уравнение для $n$-й степени. В общем, не морочьте мне и другим голову, а докажите справедливость того, что видите.

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #277294 писал(а):

yk2ru. Ферма говорил о бесконечности, а мы однако доказываем Дифантово уравнение для $n$-й степени. В общем, не морочьте мне и другим голову, а докажите справедливость того, что видите.

Ну вы конечно рядом стояли и конспектировали, когда Ферма это говорил?
Вы дали формулировку - вам и доказывать.

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #277295 писал(а):

Ну вы конечно рядом стояли и конспектировали, когда Ферма это говорил?

В латинском тексте ВТФ о бесконечности говорится.

yk2ru в сообщении #277295 писал(а):

Вы дали формулировку - вам и доказывать.

Вы докажите, что я неправ или прав. Доказательство у меня есть короткое и красивое.

[vlata]

yk2ru в сообщении #277295 писал(а):

Вы дали формулировку - вам и доказывать.

- И это будет справедливо. И вот на каком основании. В первом сообщении было заявлено о теореме, а это подразумевает наличие доказательства. Вот если бы гипотеза или предположение... А в общем не обсуждение, а чепуха какая-то получается.

n - последнее, доступное исчислению число натурального ряда. Конечно, можно попонтоваться и всегда записать n+1, но это будет уже после того, когда кто-то другой определит это последнее n.

Виктор, сбросьте мне свой почтовик на [e-mail]