Построить функцию Грина

[NeveX]

Нужна помощь с нахождением функции Грина.


Задача: построить функцию Грина.

$\left\{ \begin{array}{ll} y''-y=f(x), \\ y'(0)=0, \\ y(x) - \text{огр. при } x \to \infty, \end{array} \right.$

1) Для начала я решил соотв. однородное:

$\\\lambda^2 - 1 = 0 \\ \lambda_{1,2} = \pm 1\\ y_{oo}=e^x\*c_1+e^{-x}\*c_2\\$

2) Затем нужно найти $y_1(x)$ и $y_2(x), y_1(x)$ имеет вид:

$\\y'=e^x\*c_1-e^{-x}\*c_2;\\ y'(0)=c_1-c_2=0\Longrightarrow c_1=c_2=1;\\ y_1(x)=e^x-e^{-x};\\$

Теперь надо найти $y_2(x)$. Но как это сделать я не знаю, дано лишь условие что $y(x)$ - ограничена. Можете пожалуйста что-нибудь подсказать? Заранее спасибо.

[Jnrty]

Jnrty:

Тема перенесена в "Карантин" ввиду нарушения пункта 1)к) правил форума: формулы не оформлены так, как это принято на форуме. Правила оформления изложены в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html. Пример:

$\begin{cases}y(x)\text{ -- огр. при }x\to \infty,\\ y'(0)=c_1-c_2=0\Rightarrow c_1=c_2=1.\end{cases}$

$\begin{cases}y(x)\text{ -- огр. при }x\to \infty,\\ y'(0)=c_1-c_2=0\Rightarrow c_1=c_2=1.\end{cases}$

Замените свои картинки формулами и напишите об этом в теме "Сообщение в карантине исправлено". Кто-нибудь из модераторов перенесёт тему в раздел "Помогите решить / разобраться (М)".

[AD]

Возвращено.

[ewert]

NeveX в сообщении #274883 писал(а):

Теперь надо найти $y_2(x)$. Но как это сделать я не знаю, дано лишь условие что $y(x)$ - ограничена.

А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)

[NeveX]

ewert в сообщении #275034 писал(а):

А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)

Вообще говоря не сильно разобрался что бы вы хотели от меня услышать, но попробую ответить на Ваш вопрос. По условию этого не дано. Если рассуждать то по сути комбинация стремится к бесконечности вне зависимости от констант, т.к. второе слагаемое из $y(x)$ стремится к нулю, при первом слагаемом стремящимся к бесконечности. Особого влияния констант я не вижу (кроме как влияние на знак бесконечности).

-- Пт дек 25, 2009 12:20:47 --

NeveX в сообщении #275057 писал(а):

ewert в сообщении #275034 писал(а):

А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)

Вообще говоря не сильно разобрался что бы вы хотели от меня услышать, но попробую ответить на Ваш вопрос. По условию этого не дано. Если рассуждать то по сути комбинация стремится к бесконечности вне зависимости от констант, т.к. второе слагаемое из $y(x)$ стремится к нулю, при первом слагаемом стремящимся к бесконечности. Особого влияния констант я не вижу (кроме как влияние на знак бесконечности).

Я кажется разобрался что вы имелли ввиду. Выражение стремится к нулю если первая константа равна нулю и стремится к бесконечности если не равна. Так?

[ewert]

Ровно.