2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построить функцию Грина
Сообщение24.12.2009, 21:03 


24/12/09
9
Нужна помощь с нахождением функции Грина.


Задача: построить функцию Грина.

$\left\{
  \begin{array}{ll}
    y''-y=f(x), \\
    y'(0)=0, \\
    y(x) - \text{огр. при } x \to \infty,
  \end{array}
\right.$

1) Для начала я решил соотв. однородное:

$\\\lambda^2 - 1 = 0 \\
\lambda_{1,2} = \pm 1\\
y_{oo}=e^x\*c_1+e^{-x}\*c_2\\$

2) Затем нужно найти $y_1(x)$ и $y_2(x),  y_1(x)$ имеет вид:

$\\y'=e^x\*c_1-e^{-x}\*c_2;\\
y'(0)=c_1-c_2=0\Longrightarrow c_1=c_2=1;\\
y_1(x)=e^x-e^{-x};\\$

Теперь надо найти $y_2(x)$. Но как это сделать я не знаю, дано лишь условие что $y(x)$ - ограничена. Можете пожалуйста что-нибудь подсказать? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение24.12.2009, 21:29 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Тема перенесена в "Карантин" ввиду нарушения пункта 1)к) правил форума: формулы не оформлены так, как это принято на форуме. Правила оформления изложены в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html. Пример:

$\begin{cases}y(x)\text{ -- огр. при }x\to \infty,\\ y'(0)=c_1-c_2=0\Rightarrow c_1=c_2=1.\end{cases}$

Код:
$\begin{cases}y(x)\text{ -- огр. при }x\to \infty,\\ y'(0)=c_1-c_2=0\Rightarrow c_1=c_2=1.\end{cases}$


Замените свои картинки формулами и напишите об этом в теме "Сообщение в карантине исправлено". Кто-нибудь из модераторов перенесёт тему в раздел "Помогите решить / разобраться (М)".

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение25.12.2009, 07:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
 i  Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение25.12.2009, 07:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
NeveX в сообщении #274883 писал(а):
Теперь надо найти $y_2(x)$. Но как это сделать я не знаю, дано лишь условие что $y(x)$ - ограничена.

А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение25.12.2009, 11:48 


24/12/09
9
ewert в сообщении #275034 писал(а):
А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)


Вообще говоря не сильно разобрался что бы вы хотели от меня услышать, но попробую ответить на Ваш вопрос. По условию этого не дано. Если рассуждать то по сути комбинация стремится к бесконечности вне зависимости от констант, т.к. второе слагаемое из $y(x)$ стремится к нулю, при первом слагаемом стремящимся к бесконечности. Особого влияния констант я не вижу (кроме как влияние на знак бесконечности).

-- Пт дек 25, 2009 12:20:47 --

NeveX в сообщении #275057 писал(а):
ewert в сообщении #275034 писал(а):
А при каких константах та комбинация экспонент ограничена? (т.е. к чему она стремится на бесконечности в зависимости от констант?)


Вообще говоря не сильно разобрался что бы вы хотели от меня услышать, но попробую ответить на Ваш вопрос. По условию этого не дано. Если рассуждать то по сути комбинация стремится к бесконечности вне зависимости от констант, т.к. второе слагаемое из $y(x)$ стремится к нулю, при первом слагаемом стремящимся к бесконечности. Особого влияния констант я не вижу (кроме как влияние на знак бесконечности).



Я кажется разобрался что вы имелли ввиду. Выражение стремится к нулю если первая константа равна нулю и стремится к бесконечности если не равна. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение25.12.2009, 19:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ровно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group