2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 15:34 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
А все! Я все понял! Это метод сжимающих отображений! И сходится он потому, что модуль производной меньше 1 в предельной точке!
Спасибо, что ответили на мои глупые вопросы :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 19:18 
Заблокирован


19/06/09

386
Maslov в сообщении #274415 писал(а):
Sonic86 в сообщении #274409 писал(а):
jetyb писал(а):
$x_n > \sqrt{\frac{40}{3}}$

А откуда это взялось? Вообще-то $\lim\limits_{n\to\infty}x_n = \sqrt 5$.

Вследствие неверного применения неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 20:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sonic86 в сообщении #274428 писал(а):
А все! Я все понял! Это метод сжимающих отображений! И сходится он потому, что модуль производной меньше 1 в предельной точке!

Не так всё просто. Надо ещё попасть в окрестность сжимаемости. А это вовсе не факт, что попадём, и это произойдёт не сразу -- по моим прикидкам, не ранее третьей итерации. И до неё надо ещё дотерпеть (т.е. посчитать предыдущие итерации вручную -- ни из каких общих соображений факт попадания вроде бы не следует, это дело случая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение24.12.2009, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Хмм. При $n\ge2$ имеем $x_n\ge2/3\sqrt{10}$, поэтому $|x_{n+1}-\sqrt5|=|x_n-\sqrt5|\cdot\frac{|x_n-2\sqrt5|}{3x_n}\le(1/\sqrt2-1/3)|x_n-\sqrt5|$.
Это для $x_1>0$ (в силу нечётности, этого достаточно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение24.12.2009, 06:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
RIP в сообщении #274608 писал(а):
Хмм. При $n\ge2$ имеем $x_n\ge2/3\sqrt{10}$, поэтому

Хмм. Дальнейшее даже излишне -- на множестве $[{2\over3}\sqrt{10};\,+\infty)$ функция явно сжимающая: $f'(x)={1\over3}(1-{10\over x^2})\in[-{5\over12};\,{1\over3})$ (если я опять не напутал в арифметике)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group