2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 15:34 
А все! Я все понял! Это метод сжимающих отображений! И сходится он потому, что модуль производной меньше 1 в предельной точке!
Спасибо, что ответили на мои глупые вопросы :)

 
 
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 19:18 
Maslov в сообщении #274415 писал(а):
Sonic86 в сообщении #274409 писал(а):
jetyb писал(а):
$x_n > \sqrt{\frac{40}{3}}$

А откуда это взялось? Вообще-то $\lim\limits_{n\to\infty}x_n = \sqrt 5$.

Вследствие неверного применения неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.

 
 
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение23.12.2009, 20:41 
Sonic86 в сообщении #274428 писал(а):
А все! Я все понял! Это метод сжимающих отображений! И сходится он потому, что модуль производной меньше 1 в предельной точке!

Не так всё просто. Надо ещё попасть в окрестность сжимаемости. А это вовсе не факт, что попадём, и это произойдёт не сразу -- по моим прикидкам, не ранее третьей итерации. И до неё надо ещё дотерпеть (т.е. посчитать предыдущие итерации вручную -- ни из каких общих соображений факт попадания вроде бы не следует, это дело случая).

 
 
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение24.12.2009, 00:23 
Аватара пользователя
Хмм. При $n\ge2$ имеем $x_n\ge2/3\sqrt{10}$, поэтому $|x_{n+1}-\sqrt5|=|x_n-\sqrt5|\cdot\frac{|x_n-2\sqrt5|}{3x_n}\le(1/\sqrt2-1/3)|x_n-\sqrt5|$.
Это для $x_1>0$ (в силу нечётности, этого достаточно).

 
 
 
 Re: Помогите доказать существование предела последовательности
Сообщение24.12.2009, 06:56 
RIP в сообщении #274608 писал(а):
Хмм. При $n\ge2$ имеем $x_n\ge2/3\sqrt{10}$, поэтому

Хмм. Дальнейшее даже излишне -- на множестве $[{2\over3}\sqrt{10};\,+\infty)$ функция явно сжимающая: $f'(x)={1\over3}(1-{10\over x^2})\in[-{5\over12};\,{1\over3})$ (если я опять не напутал в арифметике)

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group