Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.

[Leox]

Например

$$\min(a+1,b+1)=\min(a,b)+1, \min(a,b)=-\max(-a,-b), \min(a+b,c+d)=\min(a,c)+\min(b,d)$$

Есть ли другие подобньіе соотношения?
Нужно научиться ефективно упрощать вьіражения вида $\min(a_1+a_2+\ldots+a_n, b_1+\ldots+b_n)$
Все аргументьі - цельіе числа.

[Maslov]

Leox в сообщении #272458 писал(а):

Например

$$\min(a+1,b+1)=\min(a,b)-1, \min(a,b)=-\max(-a,-b), \min(a+b,c+d)=\min(a,c)+\min(b,d)$$

В первом в правой части, наверное, всё-таки $+1$, а третье -- просто неверно: $\min(-2+2, -1+1) = 0, \min(-2,-1) + \min(2, 1) = -2 + 1 = -1$

[Leox]

Спасибо,согласен, в первом очепятка а третье верно только для положительньіх чисел.
Предложите что то свое.

[Maslov]

Leox в сообщении #272482 писал(а):

Предложите что то свое.

$\min(a, b) = (a+b)-\max(a,b)$

[Leox]

Maslov в сообщении #272485 писал(а):

Leox в сообщении #272482 писал(а):

Предложите что то свое.

$\min(a, b) = (a+b)-\max(a,b)$

спасибо, очень хорошо.

[RIP]

Ну тогда уж до кучи и

$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$

[Leox]

RIP в сообщении #272493 писал(а):

Ну тогда уж до кучи и

$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$

Прекрасная формула!

[RIP]

Leox в сообщении #272482 писал(а):

третье верно только для положительньіх чисел.

Нет. Прибавьте 3 ко всем числам из примера Maslovа.

[Leox]

RIP в сообщении #272528 писал(а):

Leox в сообщении #272482 писал(а):

третье верно только для положительньіх чисел.

Нет. Прибавьте 3 ко всем числам из примера Maslovа.

очень жаль

[Wody]

Подскажите, есть ли способ записать функцию min(x, y), где x и y -- действительные числа, в аналитическом виде?

[donny]

что вы понимаете под аналитическим видом? выражение с помощью элементарных функций?

[Wody]

Это уж совсем идеал. Хотя-бы в каком-то "формульном" виде, который можно было бы анализировать.

[venco]

\min(a,b)=$\lim\limits_{n\to -\infty}{\frac {\ln({e^{n a}+e^{n b}})}{n}$
\max(a,b)=$\lim\limits_{n\to +\infty}{\frac {\ln({e^{n a}+e^{n b}})}{n}$

[Ираклий]

Wody в сообщении #274916 писал(а):

Подскажите, есть ли способ записать функцию min(x, y), где x и y -- действительные числа, в аналитическом виде?

А чем Вам вариант RIP'а не нравится? Выражение в элементарных функциях:

RIP в сообщении #272493 писал(а):

$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$

[RIP]

(Оффтоп)

Ираклий
Просто Wody спросил свой вопрос в новой теме, а коварный maxal склеил её со старой.