2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 19:57 
Например $$\min(a+1,b+1)=\min(a,b)+1, \min(a,b)=-\max(-a,-b), \min(a+b,c+d)=\min(a,c)+\min(b,d)$$
Есть ли другие подобньіе соотношения?
Нужно научиться ефективно упрощать вьіражения вида $\min(a_1+a_2+\ldots+a_n, b_1+\ldots+b_n)$
Все аргументьі - цельіе числа.

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 20:27 
Leox в сообщении #272458 писал(а):
Например $$\min(a+1,b+1)=\min(a,b)-1, \min(a,b)=-\max(-a,-b), \min(a+b,c+d)=\min(a,c)+\min(b,d)$$
В первом в правой части, наверное, всё-таки $+1$, а третье -- просто неверно: $\min(-2+2, -1+1) = 0, \min(-2,-1) + \min(2, 1) = -2 + 1 = -1$

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 20:53 
Спасибо,согласен, в первом очепятка а третье верно только для положительньіх чисел.
Предложите что то свое.

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 21:01 
Leox в сообщении #272482 писал(а):
Предложите что то свое.
$\min(a, b) = (a+b)-\max(a,b)$ :)

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 21:03 
Maslov в сообщении #272485 писал(а):
Leox в сообщении #272482 писал(а):
Предложите что то свое.
$\min(a, b) = (a+b)-\max(a,b)$ :)


спасибо, очень хорошо.

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 21:17 
Аватара пользователя
Ну тогда уж до кучи и
$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 21:47 
RIP в сообщении #272493 писал(а):
Ну тогда уж до кучи и
$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$


Прекрасная формула! :)

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 22:00 
Аватара пользователя
Leox в сообщении #272482 писал(а):
третье верно только для положительньіх чисел.
Нет. Прибавьте 3 ко всем числам из примера Maslovа.

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение17.12.2009, 22:44 
RIP в сообщении #272528 писал(а):
Leox в сообщении #272482 писал(а):
третье верно только для положительньіх чисел.
Нет. Прибавьте 3 ко всем числам из примера Maslovа.


очень жаль

 
 
 
 Функция min
Сообщение24.12.2009, 22:03 
Подскажите, есть ли способ записать функцию min(x, y), где x и y -- действительные числа, в аналитическом виде?

 
 
 
 Re: Функция min
Сообщение24.12.2009, 22:06 
что вы понимаете под аналитическим видом? выражение с помощью элементарных функций?

 
 
 
 Re: Функция min
Сообщение24.12.2009, 22:13 
Это уж совсем идеал. Хотя-бы в каком-то "формульном" виде, который можно было бы анализировать.

 
 
 
 Re: Функция min
Сообщение24.12.2009, 22:15 
\min(a,b)=$\lim\limits_{n\to -\infty}{\frac {\ln({e^{n a}+e^{n b}})}{n}$
\max(a,b)=$\lim\limits_{n\to +\infty}{\frac {\ln({e^{n a}+e^{n b}})}{n}$

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение24.12.2009, 22:53 
Аватара пользователя
Wody в сообщении #274916 писал(а):
Подскажите, есть ли способ записать функцию min(x, y), где x и y -- действительные числа, в аналитическом виде?

А чем Вам вариант RIP'а не нравится? Выражение в элементарных функциях:
RIP в сообщении #272493 писал(а):
$$\min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}2.$$

 
 
 
 Re: Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.
Сообщение24.12.2009, 23:09 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ираклий
Просто Wody спросил свой вопрос в новой теме, а коварный maxal склеил её со старой.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group