Подскажите формальные комбинаторные свойства функции min.

[Wody]

Спасибо! Увидел много нужного.

[Профессор Снэйп]

$$ \min \{ a, \max \{ b, c \} \} = \max\{ \min \{ a,b \}, \min \{ a,c \} \} $$

и прочая подобная лабуда.

Если на линейно упорядоченном множестве $L$ обозначить $a \wedge b = \min\{ a,b\}$ и $a \vee b = \max\{ a,b\}$, то система $\langle L, \wedge,\vee \rangle$ будет дистрибутивной решёткой. Соответственно, на ней будут выполнены все тождества теории дистрибутивных решёток, такие, как приведённое выше тождество дистрибутивности