Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел

[ИгорЪ]

ИгорЪ в сообщении #267157 писал(а):

для описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени

это у Пенроуза было? Сомневаюсь...Квантовую механику и теорию поля по Пенроузу... сомнительно, он или для подготовленных или наоборот не претендующих на это. Да там и нет конформных теорий. Я ж давал ссылки, в чем проблема?

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267198 писал(а):

это у Пенроуза было? Сомневаюсь...Квантовую механику и теорию поля по Пенроузу... сомнительно, он или для подготовленных или наоборот не претендующих на это.

А чем Пенроуз Вас не устраивает в качестве специалиста? Я встречался с ним два раза лично и разговор не показался мне бредом. Кроме того, я разве где написал, что претендую на подготовку в области КМ? Меня интересует лишь вопрос, почему релятивистская квантовая механика не смогла или не захотела воспользоваться прекрасным по своей содержательности аппаратом h-аналитических функций двойной переменной? В последних же, полагаю, я подготовлен несколько лучше самого Пенроуза, так что, везде, где что-то хотя бы издали напоминает о появлении их самих или связанных с ними объектов - могу увидеть смысл раньше кого бы то ни было..
На всякий случай повторю еще раз - мне хочется понять, в каком месте современная квантовая механика "разошлась" с возможностью использовать h-аналитические функции как один из своих естественных математических элементов?

Кроме того, Вы не откликнулись на мою просьбу дать свое понимание физического смысла волновой функции. Это, извините, не вежливо, особенно, если учитывать, что мою версию, срисованную у Пенроуза Вы назвали бредом. Очень хочется знать небредовый вариант..

[ИгорЪ]

ИгорЪ в сообщении #267198 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #267157 писал(а):

для описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени

это у Пенроуза было? Сомневаюсь...Квантовую механику и теорию поля по Пенроузу... сомнительно, он или для подготовленных или наоборот не претендующих на это. Да там и нет конформных теорий. Я ж давал ссылки, в чем проблема?

Где здесь сомнения в мастерстве Пенроуза? Квантовую теорию по нему не изучают, вот что здесь сказано! Тем более у него не может быть фразы про "описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени" - это бред. Где вы это нашли?

-- Вт дек 01, 2009 23:56:31 --

Time в сообщении #267216 писал(а):

Меня интересует лишь вопрос, почему релятивистская квантовая механика не смогла или не захотела воспользоваться прекрасным по своей содержательности аппаратом h-аналитических функций двойной переменной?

а вас не удивляет что там и для просто аналитических функций применений нет? Вы про конформные теории игнорируете чтоли, там есть место вашим функциям!?

Time в сообщении #267216 писал(а):

Вы не откликнулись на мою просьбу дать свое понимание физического смысла волновой функции

Читайте например ЛЛ3, причем здесь невежливость, это ж аксиома.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267268 писал(а):

Тем более у него не может быть фразы про "описания релятивистского состояния двумерного пространства-времени" - это бред. Где вы это нашли?

Теперь понял. Это всегда пожалуйста.. Пусть будет бредом. Пенроуз этого действительно не говорил.

ИгорЪ в сообщении #267268 писал(а):

а вас не удивляет что там и для просто аналитических функций применений нет? Вы про конформные теории игнорируете чтоли, там есть место вашим функциям!?

Вы угадали, меня весьма удивляет, что там и для обычных аналитических функций места не нашлось. Причем, думаю, это проблема не самих аналитических и h-аналитических функций или физики, а проблема современной теории, ну да можете это мое личное мнение также квалифицировать как бред..

ИгорЪ в сообщении #267268 писал(а):

Читайте например ЛЛ3, причем здесь невежливость, это ж аксиома.

Я вообще-то люблю аксиомы на прочность проверять (например, замена аксиом скалярного произведения на аксиомы связанные с полилинейной симметрической формой уже привела к вполне полноценному математическому аппарату для исследований достаточно широкого класса финслеровых пространств). Именно об этом я Вам и пытался говорить, но Вы почему-то предпочитаете видеть совсем иное.
Кстати, у Пенроуза в той же книге обсуждается возможность замены некоторых базовых положений квантовой механики на новые, желательно приводящие к нелинейным закономерностям в эволюции волновой функции. (Я знаю, что большинство современных физиков не разделяют этого его частного мнения, но как раз поэтому мне они менее интересны.) Не вижу причин, почему бы именно в направлении нелинейных конформных отображений (и более сложных непрерывных симметрий) евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей не посмотреть. Об этом в ЛЛ3 где можно прочитать?

[Maslov]

(Оффтоп)

Time в сообщении #267191 писал(а):

Maslov

Меня теорема Ферма совсем не интересует. Вы считаете, что в переводе фразы Пенроуза о физическом смысле волновой функции также есть двусмысленности?

Это не двусмысленность, это грубая логическая ошибка, бросающая тень на ни в чём не повинного автора. Читатель, у которого нет под рукой оригинала, может так и остаться в уверенности, что для Пенроуза ошибка в доказательстве теоремы (не важно, какой: хоть Ферма, хоть Пифагора) означает, что эта теорема не верна. Но в данном случае это говорит только о качестве перевода, на которое я и счёл уместным обратить Ваше внимание.
По поводу перевода фразы Пенроуза о смысле волновой функции сказать ничего не могу.

(можно не отвечать)

[ИгорЪ]

Чтобы проверять аксиомы на прочность, надо хорошо знать теорию из них следующую. Пенроузу допустительно, он много чего знает, вам наверное нет. Это выглядит так: а что будет если изменить то, не знаю что? Без обид.
Я решил посмотреть на возможност гиперб. варианта и вот что нашел.
В конф. теориях встречаются как обычные условия Коши-Римана(Евклид), так и гиперболические(Минковский), переход от одних к другим совершать умеют, и пользуются по причине большей мощи конечно комплексным случаем. Ну а вот одна из ссылок http://xxx.lanl.gov/pdf/0902.3829v1
Ну а здесь http://xxx.lanl.gov/pdf/hep-th/9108028 вы хоть 20 страниц одолейте - поймёте что делать можно.

[ИгорЪ]

http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9312155 вот и здесьhttp://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory есть про Виков поворот 8-10 строчки. Вся гиперболическая наука давно использована...

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267462 писал(а):

Чтобы проверять аксиомы на прочность, надо хорошо знать теорию из них следующую. Пенроузу допустительно, он много чего знает, вам наверное нет. Это выглядит так: а что будет если изменить то, не знаю что? Без обид.

Помилуйте, какие обиды. Сам также думал еще лет десять назад, когда нужно было найти выход из проблем в работе с четырехкомпонентными гиперкомплексными числами методами финслеровой геометрии. Пригласил профессионалов, поставил задачу - найти такие возможности изменения аксиом, что бы новый подход естественным образом обобщал связку двух пар: комплексные числа - евклидова плоскость и двойные числа - псевдоевклидова плоскость на многомерные случаи. Можете не верить, но в то время я совершенно ничего, кроме самых общих моментов не знал о финслеровых пространствах и созданных вокруг них теорий (сейчас, кстати, в тех предыдущих также слабо разбираюсь), зато уже достаточно хорошо ориентировался в коммутативно-ассоциативных алгебрах и не только в двухкомпонентых. Угадайте с трех раз, кто первым нашел способ так поменять аксиомы скалярного произведения, что бы новый вариант стал прекрасно работать на все случаи гиперкомплексных алгебр, а не только в двумерных? Не сочтите за бахвальство, это действительно факт. Себе я его объясняю тем, что профессионалу часто слишком трудно взглянуть на прекрасно известные вещи под новым углом. Согласен, что у дилетанта еще меньше шансов. Но в том то и дело, что по-крайней мере половина знаний у меня есть, правда, не со стороны изменяемой области, а со стороны поличисел, но ведь у обычных профессионалов, как правило, этой половины нет, а в той, где они хорошо разбираются, эти знания малопригодны, так как требуются изменения в самой основе. И как быть?
Вы не думайте, что я не разговаривал с профессионалами о проблемах квантовой механики в контексте ее возможной модификации так, что бы она лучше кооптировалась с поличислами. Общался и много раз. Толку пока примерно столько же, сколько поначалу было с финслеровой геометрией и гиперчислами. Вот и приходится лезть туда, куда уж точно никогда не хотел. Конечно, я не собираюсь продираться в одиночку (с финслеровой геометрией и с поличислами я также никогда не оставался один на один, всегда были те, кто не давал заблудиться). Разговоры здесь на форуме, скорее, для того чтобы лучше представлять проблему, четче сформулировать вопросы к профессионалам и иметь больше шансов понять их ответы.
По поводу неизвестности, что изменять.. Уже понятно что - необходим пересмотр понятия (или аксиомы, если хотите) волновой функции. В том виде, в котором она принята - никакие поличисла для описания ее поведения не нужны, а требуется, что бы связь была естественной и неразрывной. Ну и кто имеет больше шансов такое новое понятие предложить? Профи в КМ или в поличислах?

ИгорЪ в сообщении #267462 писал(а):

В конф. теориях встречаются как обычные условия Коши-Римана(Евклид), так и гиперболические(Минковский), переход от одних к другим совершать умеют, и пользуются по причине большей мощи конечно комплексным случаем. Ну а вот одна из ссылок http://xxx.lanl.gov/pdf/0902.3829v1

Спасибо за ссылку. Интересно. Однако видны серьезные проблемы. Извините, конечно, но я кое что знаю о двойных числах, что известно лишь двум - трем специалистам на планете. Авторам ссылки эти нюансы, скорее всего, не известны. Во всяком случае, я не нашел у них даже намеков на соответствующие моменты, а без них вряд ли что дельное может получиться..
Те переходы, что они умеют совершать - из разряда таких же кажущихся, как Вам показалось элементарным построить гиперболические аналоги множеств Жулиа. На счет разной мощности комплексных и двойных чисел - также сильное заблуждение. Они гораздо более близкие родственники, чем многим сейчас представляется.

ИгорЪ в сообщении #267462 писал(а):

Ну а здесь http://xxx.lanl.gov/pdf/hep-th/9108028 вы хоть 20 страниц одолейте - поймёте что делать можно

Спасибо и за эту ссылку. Посмотрел. По крайней мере, все что изложено до приложений к квантовой теории - понятно, но тут также нет даже намека на то, что мне нужно.

ИгорЪ в сообщении #267499 писал(а):

http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9312155 вот и здесьhttp://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory есть про Виков поворот 8-10 строчки. Вся гиперболическая наука давно использована...

Поворот Вика, это всего лишь аналогия между законами умножения в двух алгебрах (комплексных и двойных) на числа единичного модуля. Речь о существенно бОьшем, о сопоставлении анализа над двумя алгебрами. Однако и этого мало. Анализ над комплексными числами давно и прочно имеет множество физических приложений. Анализ над двойными числами такими приложениями пока похвастаться не может. Обычно принято считать, что это нормально. Точно также как нормально воспринимается многими "прямоугольность" гиперболических аналогов множеств Жулиа. Однако это не так. Все без исключения h-аналитические функции имеют тесную связь с физикой двумерного пространства-времени, просто, для того, что бы это признать, также требуется видоизменить одну из аксиом. На сей раз в списке аксиом двумерной специальной теории относительности. Причем, я также знаю какую, а также знаю, что из этого получается.
Собственно, именно это мне и позволяет надеяться, что с аксиомами квантовой механики все обстоит не на много сложнее. Во всяком случае в двумерном случае..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #267520 писал(а):

найти такие возможности изменения аксиом, что бы новый подход естественным образом обобщал связку двух пар: комплексные числа - евклидова плоскость и двойные числа - псевдоевклидова плоскость на многомерные случаи

я не знаю постановку, но кажется все такие объединения делаются естественным способом, покажите формулы

Time в сообщении #267520 писал(а):

Уже понятно что - необходим пересмотр понятия (или аксиомы, если хотите) волновой функции.

Откуда это понятно?

Time в сообщении #267520 писал(а):

Однако видны серьезные проблемы.

Это какие?

Time в сообщении #267520 писал(а):

Извините, конечно, но я кое что знаю о двойных числах, что известно лишь двум - трем специалистам на планете.

Ну поделитесь

Time в сообщении #267520 писал(а):

Все без исключения h-аналитические функции имеют тесную связь с физикой двумерного пространства-времени, просто, для того, что бы это признать, также требуется видоизменить одну из аксиом. На сей раз в списке аксиом двумерной специальной теории относительности. Причем, я также знаю какую, а также знаю, что из этого получается.

Любопытно посмотреть

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267556 писал(а):

я не знаю постановку, но кажется все такие объединения делаются естественным способом, покажите формулы

Это только только некоторым последователям успешных объединений кажется, что те делаются, чуть ли, не единственно возможным и вполне естественным образом. Чуть позже оказывается, что есть более последовательные и более простые пути. В данном случае я, конечно же, имею ввиду попытки переходов от пространств с квадратичными метриками к более общим. Примерно 80 лет, начиная с 1918 года, такие обобщения строились на аксиоматическом введении двухиндексного финслерова метрического тензора, который предполагался зависящим не только от точки, но и от направления. Это было именно постулируемое определение, причем в огромном числе случаев доказавшее свою работоспособность (без этого, подобная идея не продержалась бы и года). Мне совершенно ничего не было известно об этом подходе в конце девяностых и потому, как-то само собой, родилась совершенно иная конструкция. Вместо скалярного произведения или что тоже самое - билинейной симметрической формы от пары векторов (по сути, именно этот объект лежит в основе понятия риманова и псевдориманова метрических тензоров) была постулирована полилинейная симметрическая форма от нескольких векторов, или скалярное полипроизведение. Отсюда на автомате вытекает, что для кривых финслеровых пространств появляется уже не тот двухиндексный тензор, о котором упоминалось выше, а многоиндексный, причем зависящий лишь от точки, но никак не от направления.
Вы можете сами попробовать оценить, на сколько естественна и проста именно последняя конструкция:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=150

Для сравнения можете открыть, чуть ли, не любую другую работу посвященную основаниям финслеровой геометрии и посмотреть, что получается при постулировании двухиндексного финслерова метрического тензора, зависящего как от точки, так и от направления.
Я это к тому, что с аксиомами квантовой механики может оказаться примерно такая же история, тем более, что и сроки работ на "старых" понятиях примерно совпадают.. Ну, разве что, известность аксиоматик существенно различная, но ведь для геометров их собственные тараканы не менее значимые, чем для физиков их..

ИгорЪ в сообщении #267556 писал(а):

Откуда это понятно?

Это понятно мне, потому что я смотрю на проблему с иной стороны. Не со стороны физики, а со стороны непрерывных нелинейных симметрий объективно выделенных алгебр, анализа над ними и соответствующих им геометрий. Что бы встать на мою точку зрения требуется не только желание, но и довольно длительная адоптация. Судя по Вашему неприятию книги Гарасько, для Вас это будет совсем не просто (это, естественно, при том, что будет желание, которого пока не просматривается).

ИгорЪ в сообщении #267556 писал(а):

Это какие?

Одна из главных проблем - в гиперболическом аналоге формулы Коши. На уровне теоремы Коши особых проблем нет, хотя даже о ее гиперболическом аналоге далеко не всем известно (у Хренникова, кстати, это знание на счет аналога теоремы Коши присутствует, но он считает, что у формулы Коши на двойных числах нет и не может быть нетривиального аналога). Нет также предложений, как на физическом языке интерпретировать поле коэффициентов конформного растяжения/сжатия. Без хотя бы смутных представлений, что данные проблемы имеют нетривиальные решения физические интерпретации h-аналитических функций весьма сомнительны..

ИгорЪ в сообщении #267556 писал(а):

Ну поделитесь

Поделюсь, вернее, поделимся. Смотрите следующий номер нашего журнала. Статьи посвященные гиперболическим аналогам множеств Жулиа и конформным расширениям двумерной специальной теории относительности. Особой тайны из этих результатов мы не делаем, но в формате форума основные идеи все равно вряд ли будут адекватно восприняты. Уже пробовал.. Не получается..

ИгорЪ в сообщении #267556 писал(а):

Любопытно посмотреть

Надеюсь, что посмотрите.. Что бы не подумали, что вожу за нос, попробую максимально ясно обозначить изменяемую аксиому (да я ее уже несколько раз называл на этом форуме, но не видно, что бы воспринималось). Она связана с тем, что в плоском двумерном пространстве-времени с самой обычной квадратичной метрикой у наблюдателей, чьи мировые линии - геодезические (вернее, экстремали), собственные масштабы времени и пространства совсем не обязательно должны быть одинаковыми в каждой точке-событии. Это, кстати, даже и не моя идея, а Г.Вейля. Я лишь применил ее не для четырехмерного пространства-времени с квадратичной метрикой и бедной конформной группой, а для весьма его частного случая, где всего два измерения: одно временное и одно пространственное, зато конформная группа бесконечномерная. Для квадратичных пространств с размерностью три и выше данная аксиома оказывается бесполезной, что, собственно, и случилось с известной попыткой Вейля на основе такого подхода построить объединение гравитации и электромагнетизма.

[ИгорЪ]

Time в сообщении #267574 писал(а):

я смотрю на проблему с иной стороны. Не со стороны физики, а со стороны непрерывных нелинейных симметрий объективно выделенных алгебр, анализа над ними и соответствующих им геометрий. Что бы встать на мою точку зрения требуется не только желание, но и довольно длительная адоптация

В чём объективно выделенность этих алгебр? Эмоции не в счёт.

Time в сообщении #267574 писал(а):

Вы можете сами попробовать оценить, на сколько естественна и проста именно последняя конструкция:http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=150

Клянусь, прочитал всю статью и не понимаю что здесь нового - всё однозначно и банально, на уровне 1го курса. Формулы писать дело не хитрое. Вот берите также комплексные пространства, делайте полиобобщения и будет у вас новая квантовая механика с новым смыслом волновой функции. Рассмотрите явления интерференции, потом сделайте сечение на обычный случай и если получится совпадение печатайтесь! Вопрос в том, что вы сделали? Ничего! Вложить нечто в более многомерное и общее можно миллионами способов. Ценность - ноль.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267665 писал(а):

В чём объективно выделенность этих алгебр? Эмоции не в счёт.

Эмоции тут совершенно не причем. Спокойно повторяю в десятый раз..
Объективная выделенность всех алгебр поличисел, включая всем хорошо известные алгебры комплексных и двойных чисел, в бесконечномерной группе конформных симметрий. Следствием чего, является наличие над их множествами нетривиального нелинейного анализа. Иными словами - бесконечнопараметрических множеств аналитических и h-аналитических функций. Даже если Вы не математик, это должно быть понятно. Если нет, лучше не стОит пытаться критиковать, кроме глупостей ничего хорошего не получится.
Вы, конечно, можете заявить, что физикам, мол, эти бесконечномерные конформные группы симметрий и аналитических функций - по барабану. Но Ваши собственные ссылки на множество работ по бесконечномерным конформным группам евклидовой и гиперболической плоскостей достаточно красноречиво говорят об обратном. Жаль, что так трудно принять тезис о незавершенности подобных работ (в том числе, как в СТО, так и в КМ) по более тесному соотнесению возможностей этих двух пространств с физическими моделями, а также жаль, что трудно привлечь внимание к необходимости аналогичных действий в отношении трех- и четырехмерных поличисловых пространств для применения их в математических моделях физических явлений. Однако, хорошо то, что хотя бы несколько десятков физиков и математиков понимают целесообразность именно этих направлений работ. Если б все были такими непробиваемыми как вы, было бы на много печальней..

ИгорЪ в сообщении #267665 писал(а):

Клянусь, прочитал всю статью и не понимаю что здесь нового - всё однозначно и банально, на уровне 1го курса. Формулы писать дело не хитрое.

Вы просили привести формулы - вот я их Вам и привел. Зачем тогда просили? Или забыли? Тогда гляньте последовательность диалога вверху..
Вам хотелось бы, что б как можно сложнее было? Зачем? Да, идея перехода от билинейной симметрической формы для двух векторов (в качестве основного объекта квадратичных пространств) к полилинейной симметрической форме от m векторов - проста как три рубля рублями. Она, кстати, под силу, не то что первокурснику, но и старшекласснику. Однако ж, она не пришла в голову ни одному (во всяком случае мне не удалось найти соответствующих свидетельств) из сотен геометров, профессионально занимавшихся финслеровыми пространствами на протяжении целых восьмидесяти лет. Попробуйте найти среди тех нескольких тысяч работ, что появились за это время в печати хоть одну, где скалярное полипроизведение используется как инструмент исследования финслеровых пространств на равне с обычным скалярным произведением (при этом работ использующих обычное скалярное произведение - тысячи) - и я принесу Вам свои самые искренние извинения в том, что напрасно морочил голову. Разрешите также выразить надежду, что услышу нечто подобное в свой адрес, если Вы таких примеров не найдете не только среди работ первокурсников, но и у профи, всю жизнь прозанимавшихся неквадратичными пространствами..
Да, идея на столько проста и естественна, что если начинать изучение финслеровых пространств именно с нее, то ничего другого, собственно, и не нужно. Про эту простоту и естественность я Вам и говорил выше.. Однако, если Вы на протяжении десятков лет смотрите совсем в другую сторону (я имею ввиду, ставшую для многих геометров родной и привычной аксиому двухиндексного метрического тензора, зависящего не только от точки, но и от направления), да еще получили огромное число практических результатов именно на этом пути - вы этой возможности просто не увидите. Именно это и случилось с аксиоматикой финслеровых пространств. Надеюсь, что Вы не оставите данный момент без ответной реакции и хоть как-то постараетесь защитить свои слова о том, что писание формул дело не хитрое. Очень прошу, приведите, пожалуйста, примеры других работ с написанием подобных нехитрых формул..
Это мне нужно не для самоутверждения, но лишь для того, что бы попробовать подтолкнуть Вас задуматься, не так ли аналогично все обстоит и в отношении аксиом квантовой механики? Кто сказал, что народ просто не находится под гипнозом привычных стереотипов, причем не самых простых и естественных?

ИгорЪ в сообщении #267665 писал(а):

Вот берите также комплексные пространства, делайте полиобобщения и будет у вас новая квантовая механика с новым смыслом волновой функции.

Похоже, Вы, хоть и прочитали статью, практически ничего из нее не поняли. Ведь все Ваши комплексные пространства - всего лишь частный случай "моих" полипространств. И работать с ними естественно не через эксплуатацию комплекснозначных норм или интервалов (как все привыкли это делать), а через те же действительные полилинейные симметрические формы от четырех векторов. То есть, это не квадратичные комплексные, а биквадратичные вещественные пространства с финслеровой метрической формой четвертого порядка. Казалось бы пустяк, но только на первый взгляд. Четвертый порядок вещественной формы указывает на наличие не двух (длина и угол) базовых геометрических инвариантов, а на четыре. Кроме двух обычных, тут дополнительно появляются еще две независимые меры фигур, образованных не только одним и двумя векторами, но тремя и четырьмя. На языке геометрии это приводит к существованию в качестве дополнительных к изометрическим и конформным симметриям еще двух классов симметрий, а на языке вполне веротной физики - к существованию еще двух типов физических явлений, наличие которых, исходя из квадратичных геометрий, не было никакой возможности даже заподозрить.
Это на столько элементарно, что также мог бы написать и первокурсник. Правда, только в том случае, если б не особенно усердствовал и изучении обычных квадратичных геометрий и связанных с ними физических приложений. Боюсь, что Вы уже упустили такую возможность

ИгорЪ в сообщении #267665 писал(а):

Рассмотрите явления интерференции, потом сделайте сечение на обычный случай и если получится совпадение печатайтесь! Вопрос в том, что вы сделали? Ничего! Вложить нечто в более многомерное и общее можно миллионами способов. Ценность - ноль.

Для дикаря, не знающего как работает мобильный телефон, его ценность ровно такая же - нулевая. Кстати, я не предлагаю Вам готового телефона и даже не предлагаю немедленных способов конструирования его конструирования. То, о чем речь, скорее, аналог самых начальных этапов теоретического и практического изучения законов во многом аналогичных законам электромагнитного поля, поняв которые, можно надеяться лет через несколько научиться конструировать утилитарные устройства, равно как решать прикладные задачи и сравнивать их с реальными результатами. Не будет у Вас в руках соответствующих удобных и простых интрументов, можете хоть экскаватор вызывать, хоть бульдозер, а ничего кроме банальной ямы не получится..

Разрешите сделать весьма вероятный с моей точки зрения прогноз, что примерно также, как выше продемонстрировали свою позицию Вы, завтрашние студенты станут столь же высокомерно относиться к той новой системе аксиом квантовой механики, которая, возможно, рано или поздно сменит нынешних набор аксиом. Они совершенно искренне будут уверены, что эти новые формулы также мог бы написать даже школьник, в крайнем случае, первокурсник. Только где они эти первокурсники сейчас? Могу еще дополнить сделанный выше прогноз утверждением, что новый набор аксиом станет базироваться на прямом соотнесении с аналитическими и h-аналитическими функциями. Те варианты, что показали Вы мне в ссылках - лишь полумеры, не позволяющие сделать конструкцию до конца красивой, лаконичной и предельно простой. Думаю, пары лет для построения основы такой новой конструкции будет достаточно, во всяком случае, если за нее взяться без предубеждений в ненужности поличисел..
В любом случае, спасибо за диалог. Он позволил мне глубже понять важность и необходимость влезания в область квантовых задач, чего у меня раньше не было. Более того, я старательно обходил данную тематику. Постараюсь в самое ближайшее время сформировать хотя бы небольшую команду профессионалов, что бы она попробовала заняться этой проблемой. Вдруг, что дельное и получится..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #267703 писал(а):

Объективная выделенность всех алгебр поличисел, включая всем хорошо известные алгебры комплексных и двойных чисел, в бесконечномерной группе конформных симметрий.

симметрий чего? Что преобразовывается? Что не меняется при этом?

Time в сообщении #267703 писал(а):

Надеюсь, что Вы не оставите данный момент без ответной реакции и хоть как-то постараетесь защитить свои слова о том, что писание формул дело не хитрое.

Защищаю. Всё завалено формулами. Но 90%-логически правильный мусор. Как и эта статья. Что сделано?

Time в сообщении #267703 писал(а):

Похоже, Вы, хоть и прочитали статью, практически ничего из нее не поняли. Ведь все Ваши комплексные пространства - всего лишь частный случай "моих" полипространств.

Я ж и говорю вам как написать поли-квантовую механику,

ИгорЪ в сообщении #267665 писал(а):

Вот берите также комплексные пространства, делайте полиобобщения и будет у вас новая квантовая механика с новым смыслом волновой функции. Рассмотрите явления интерференции, потом сделайте сечение на обычный случай и если получится совпадение печатайтесь

вы же это хотели? Ладно сам напишу, только книгу вашу дочитаю.
У меня вопрос. Каковы группы движений приведенных в статье метрик $F_1,F_2,F_3$?

[Time]

ИгорЪ в сообщении #267745 писал(а):

симметрий чего? Что преобразовывается? Что не меняется при этом?

Симметрии пространства. То есть, наличие преобразований, сохраняющих базовые метрические инварианты, наиболее известные из которых длина (интервал) и угол (гиперболический угол). Хочу еще раз подчеркнуть, что этой парочкой список базовых метрических инвариантов не исчерпывается, но это только для пространств, чьи фундаментальные метрические функции связаны с дифференциалами компонент в третьих и в более высоких степенях. То есть, у квадратичных пространств на длинах и углах все базовые инварианты заканчивается. Поэтому фундаментальных групп непрерывных симметрий также всего две: изометрическая (группа движений) и конформная (которая включает группу движений как подгруппу).
Преобразуется - также пространство. Со всеми своими точками, линиями, поверхностями и гиперповерхностями.
Не меняются при этом - те или иные наборы базовых инвариантов. В частности, при изометрических преобразованиях (изометрических симметриях) не меняются длины между произвольными парами точек, а также не меняются углы между произвольными парами кривых до преобразования и после. При конформных преобразованийх (конформных симметриях) не меняются только углы, так как расстояния в общем случае уже не сохраняются. При этом важно, что при последних преобразованиях везде, кроме особых точек, после преобразования сохраняется кривизна исходного пространства. В этих вещах нет ровным счетом ничего сложного или трудного к восприятию, достаточно лишь вспомнить пример евклидовой плоскости и соответствующих ей комплексных чисел, а также последствия применения к ним обоим групп изометрических и конформных преобразований или, что практически тоже самое, аналитических функций.

ИгорЪ в сообщении #267745 писал(а):

Защищаю. Всё завалено формулами. Но 90%-логически правильный мусор. Как и эта статья. Что сделано?

Мы, кажется, обсуждаем не всевозможные статьи, а одну единственную, речь в которой идет о расширении на вполне определенные финслеровы линейные пространства понятия скалярного произведения, столь прекрасно работающего уже более полутора сотен лет на все без исключения пространства с квадратичным типом метрической функции, куда входит и пространство Минковского и много еще чего, ныне используемого в физике. Вы можете себе представить современную метрическую геометрию и даже физику без понятия скалярного произведения? Я прошу защитить Ваш тезис о "мусорности" именно этой статьи, причем вполне конкретным образом. Покажите хотя бы пару работ любого уровня, в которых вместо билинейной симметрической формы в качестве скалярного произведения или его обощения брались бы полилинейные симметрические формы. И пожалуйста, не ссылайтесь на утверждение, что это ненужная для геометрии конструкция. Без нее в финслеровы пространства оказывается практически невозможным введение понятий, обобщающих понятие угла (Можно по поводу наличия данной проблемы глянуть ставшую классикой книгу Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств"). Хороша бы была, например, евклидова геометрия без углов.. Не хотите попробовать поработать с евклидовой плоскостью без учета ее конформных преобразований? А с ТФКП без аналитических функций?

Теперь о том, что сделано..
Предложен интрумент, позволяющий математически строго выявлять все группы непрерывных симметрий определенных финслеровых пространств и связанные с ними базовые инварианты. Это и есть основания геометрии. Попробуйте предложить что-то лучше, тогда появится и право игнорировать данный результат. Кстати, еще ни один из специалистов по финслеровым пространствам, не смотря на то, что данный набор аксиом на корню режет их собственные давно устоявшиеся подходы и постулаты, не взял на себя смелость, также пренебрежительно как Вы, относиться к данному варианту, хотя, как раз они имели бы на это определенное право..
Ну, так стОит ждать примеров, подтверждающих Ваши слова о тривиальности идеи лежащей в основе обсуждаемой статьи, заключающейся в предложении конкретной системы аксиом для широкого класса финслеровых пространств? Пожалуйста, попробуйте обойтись без общих фраз. Хотя бы одна конкретная ссылка - и я приношу свои извинения в необоснованности своей позиции. От Вас, похоже, мне того же ждать не приходится

ИгорЪ в сообщении #267745 писал(а):

Я ж и говорю вам как написать поли-квантовую механику,

Нормальная квантовая механика, идеально согласованная с возможностями поличисел и аналитических функций над ними не написана даже для случая двумерного пространства-времени. И начинать нужно именно с этого. Если Вам это пока не понятно - могу лишь посочувствовать. Если именно это будет сделано, расширить констукцию на любое другое натуральное число измерений - дело техники. Но вот без этой доработки КМ в отношении двойных чисел и функций над ними браться за ее поличисловые обобщения - совершенно безнадежное мероприятие. Там сейчас и без этого проблем, как я увидел, хватает, что бы добавлять к ним практически гарантированные новые..

ИгорЪ в сообщении #267745 писал(а):

вы же это хотели? Ладно сам напишу, только книгу вашу дочитаю.

Вы снова не поняли моих намерений. Я не столько хочу расширить современную квантовую механику на поличисловые многомерные пространства и их бесконечномерные группы симметрий, сколько изменить фундамент нынешней, переделав его так, что бы в двумерном случае он красиво и непринужденно согласовывался бы с аналитическими функциями от двойной и комплексной переменных. То, что Вы привели в качестве примеров якобы такой согласованности, в моих глазах - полумеры и неоправданные компромиссы. Очень похоже на то, что все можно сделать и красивее и проще. Именно так, что бы посмотрев, можно было б сказать: "И где здесь содержательные идеи?" Сплошная тривиальшина, с этим и первокурсник бы справился, если б ему дали соответствующее домашнее задание..
За чтение книги - спасибо. Вряд ли придется жалеть об этом. Правда, книга не моя, а Гарасько и заодно хочу отметить, что я далеко не со всеми его утверждениями в ней согласен. Но она - безусловно лучшее из того, что на сегодня имеется по физике и ее финслеровой геометризации.

ИгорЪ в сообщении #267745 писал(а):

У меня вопрос. Каковы группы движений приведенных в статье метрик ?

Первое пространство, строго говоря, не финслерово, но метрическое. Его группа движений бесконечномерна. Второе пространство изоморфно трехмерному псевдоевклидову пространству с сигнатурой (+,-,-). Его группа движений шестипараметрическая и состоит из трехпараметрической группы трансляций, двух бустов и одного эллиптического вращения. Конформная группа - 10-параметрическая.Третье пространство - трехмерный Бервальд-Моор. Его группа движений - пятипараметрическая. Состоит из трехпараметрической группы трансляций и двухпараметрической абелевой группы гиперболических врашений. Конформная группа этого пространства бесконечномерная и определяется тремя произвольными аналитическими функциями от одной вещественной переменной каждая. Однако в этом пространстве в отличие от трехмерного псевдоевклида есть еще одна группа непрерывных нелинейных симметрий. Ее инвариантом выступает величина, являющаяся трехвекторным обобщением понятия угла (не путать с телесным углом или его римановыми аналогами). Мы ее назвали тринглом. Связанная с инвариантостью трингла группа симметрий еще более разнообразная, чем конформная (хотя казалось бы, куда дальше, последняя и так ведь уже бесконечномерная) и связана, похоже, с тремя произвольными аналитическими функциями от двух переменных каждая. Впрочем, в последнем утверждении я пока не уверен. Да Вы об этом и не спрашивали. Это я так, на всякий случай.. Для тех, кто поймет, о чем речь..

[Time]

Прошу прощения, на Ваш вопрос о группах движений пространств, связанных с метрическими функциями $F_1$, $F_2$ и $F_3$ я отвечал, не вспомнив как следует их вид и перепутал с другой тройкой:
$F_1=a_1+a_2+a_3$
$F_2=a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3$
$F_3=a_1a_2a_3$

Ответ я давал для этой тройки.
Память подвела.. Сейчас глянул текст и исправляю свою оплошность. Как видите, с данным видом функций совпадает лишь последняя из приведенных в статье. Для тех первых двух, о которых Вы спрашивали и фигурируют в статье, как и вообще для всех сверхсимметрических трехмерных кубических метрических функций - группы симметрий рассмотрел мой товарищ и соавтор по некоторым работам C.Кокарев. Эту работу, на сколько я знаю, он пока не публиковал. Боюсь полагаться на память, но скорее всего, группы движений этих пространств четырехпараметрические и включают лишь трансляции и однопараметрическую группу вращений. Однако я это не утверждаю, а лишь смутно припоминую его доклад у нас на семинаре. Если это не праздный интерес, могу уточнить у него правильный ответ. Нужно? Конформные группы этой пары пространств также конечномерны и, скорее всего, 8-параметрические. Должны включать в себя трансляции, единственное вращение (если оно вообще есть), дилатацию и трехпараметрическую группу инверсий относительно финслеровых сфер. На счет групп симметрий сохраняющих тринглы сказать пока вообще ничего не могу...
Еще раз извиняюсь, за нечаянное введение в заблужение.