2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Разминка для ферматиков
Сообщение27.11.2009, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
ВТФ-штука трудная. Предлагаю любителям ВТФ
попробовать свои силы на похожей, но более простой задаче.

Найти все решения в натуральных числах $x,y,z,w$ уравнения


$x^y+(x+1)^z=(x+2)^w.$

Для начала рассмотрите случай $z>1$, он попроще. Здесь есть очевидныe решения
$1^y+2^3=3^2$, $3^2+4^2=5^2$. Других нет. Докажите.

Случай $z=1$ посложнее. Здесь натуральных решений, кроме $1^y+2^1=3^1,$ нет.

Прошу профессиональных математиков не предлагать решения. Тут развлекуха для ферматиков.

Личное. Этому уравнению была посвящена моя первая, написанная еще в школе, статья. Она была отвергнута редакцией журнала, и с решением редакции я согласилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение27.11.2009, 22:15 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #265810 писал(а):
ВТФ-штука трудная.

Я так не считал, может быть, поэтому и нашёл простой путь доказательства.
shwedka. Мне непонятно, какое отношение Ваша "развлекуха" имеет отношение к ВТФ, чем она на неё похожа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение27.11.2009, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497

(Оффтоп)

Виктор Ширшов в сообщении #265813 писал(а):
Мне непонятно, какое отношение Ваша "развлекуха" имеет отношение к ВТФ.

После прочтения сообщения shwedka, я был почти уверен, что скоро появится какой-нибудь ферматик и скажет что-то типа "в гробу я видел ваши задачки", "есть поважнее дела, например доказательство ВТФ", "какое отношение это имеет к ВТФ?"... Интуиция меня не обманула!

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение27.11.2009, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция

(Оффтоп)

Виктор Ширшов в сообщении #265813 писал(а):
Мне непонятно, какое отношение Ваша "развлекуха" имеет отношение к ВТФ, чем она на неё похожа.

Непонятно, так в Вашем праве задачу игнорировать. Мне, однако, представляется, что структурное сходство есть. Сумма двух степеней равна третьей. Оба уравнения-частный случай так называемого уравнения N.Terai, которому довольно много литературы посвящено.
Виктор Ширшов в сообщении #265813 писал(а):
Я так не считал, может быть, поэтому и нашёл простой путь доказательства.

Как-то незаметно, что нашли. Всякий раз, как от Вас требовалось что-то, действительно, доказать, Вы заявляли, что это Ваше 'слабое место.'

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение28.11.2009, 18:53 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
shwedka в сообщении #265810 писал(а):
ВТФ-штука трудная. Предлагаю любителям ВТФ
попробовать свои силы на похожей, но более простой задаче.

Найти все решения в натуральных числах $x,y,z,w$ уравнения


$x^y+(x+1)^z=(x+2)^w.$


Рассмотреть над $\mathbb{Z}_3$.
Так же можно предложить
$x^{k_0}+(x+1)^{k_1}+...+(x+(n-2))^{k_{n-2}}=(x+(n-1))^{k_{n-1}}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение28.11.2009, 21:44 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #265810 писал(а):
Прошу профессиональных математиков не предлагать решения.

shwedka. Вы думаете, они их найдут? Почти четыреста лет не только ферматики, но и профессионалы ищут решение более простого по структуре уравнения, а Вы хотите, чтобы Вам тотчас же выдали решение приведённого уравнения.
shwedka в сообщении #265810 писал(а):
Тут развлекуха для ферматиков.

Сначала разогнали, теперь пытаетесь собрать.

Вообще-то мне представляется, что в этой самой "развлекухе для ферматиков" существует скрытый смысл: будто бы Ваши оппоненты на этом форуме доказывают всё что угодно, только не ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение28.11.2009, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция

(Оффтоп)

Виктор Ширшов в сообщении #266150 писал(а):
Вы думаете, они их найдут?

Могут и найти. Здесь ничего сверхсложного нет.

Почти четыреста лет не только ферматики, но и профессионалы ищут решение более простого по структуре уравнения,

Уравнение Ферма, возможно, и проще по структуре, но сложнее по существу. А профессионалы уже не ищут. Доказательство есть и общепризнано. Входит, например, в моем университете, в курс для аспирантов.

а Вы хотите, чтобы Вам тотчас же выдали решение приведённого уравнения.


А кто сказал про тотчас же? И не хочу. Просто предлагаю попробовать силы. Только для желающих. Но, повторяю, это в силах неспециалиста.
Для первого случая доказательство занимает всего неполных три страницы. Для второго-восемь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение28.11.2009, 22:07 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #266155 писал(а):
Уравнение Ферма, возможно, и проще по структуре, но сложнее по существу. А профессионалы уже не ищут. Доказательство есть и общепризнано. Входит, например, в моем университете, в курс для аспирантов.

По-видимому, Вы говорите о доказательстве на 120 страницах.
shwedka в сообщении #265810 писал(а):
Личное. Этому уравнению была посвящена моя первая, написанная еще в школе, статья.

Если Вы решили данное уравнение, то будьте уверены и "неспециалисты" решат. Может быть, даже их решение и доказательство будет проще Вашего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение28.11.2009, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция

(Оффтоп)

Виктор Ширшов в сообщении #266163 писал(а):
Если Вы решили данное уравнение, то будьте уверены и "неспециалисты" решат. Может быть, даже их решение и доказательство будет проще Вашего.

Будет очень приятно увидеть.

А доказательство ВТФ в этой теме я обсуждать не намерена

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 02:38 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Кстати, shwedkа, как я понял вы нуль 0 относите к натуральным, в российских же натуральных, у Вас получается египетская тройка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 03:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Mathusic в сообщении #266221 писал(а):
как я понял вы нуль 0 относите к натуральным

Обясните Ваш ход мыслей, как Вы это поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 12:34 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
2 shwedka
Цитата:
уравнения N.Terai

Не могли бы вы дать ссылку на материалы? Лучше русскоязычные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
serval
Ссылки послала в ЛС. По-русски нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 14:01 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
shwedka в сообщении #266227 писал(а):
Mathusic в сообщении #266221 писал(а):
как я понял вы нуль 0 относите к натуральным

Обясните Ваш ход мыслей, как Вы это поняли.

Никак, померещилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разминка для ферматиков
Сообщение29.11.2009, 20:11 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #266155 писал(а):
Уравнение Ферма, возможно, и проще по структуре, но сложнее по существу. А профессионалы уже не ищут. Доказательство есть и общепризнано. Входит, например, в моем университете, в курс для аспирантов.

shwedka. Почему тогда так активно обсуждаете доказательства ВТФ, если оно уже "есть и общепризнанно". Вы не сказали, чьё "доказательство" включили в курс для аспирантов Вашего университета.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group