Условная вероятность

[ewert]

нормировка совсем никуда не годится, но она и не нужна, а так сойдёт

[Neytrall]

ewert в сообщении #263814 писал(а):

нормировка совсем никуда не годится

почему? я просто подставил в формулу $x=5, \mu_x=\mu_y=0$.
Что надо делать дальше? Искать интеграл? Или можно как-то воспользоваться таблицей-z?

[ewert]

Neytrall в сообщении #263822 писал(а):

ewert в сообщении #263814 писал(а):

нормировка совсем никуда не годится

почему? я просто подставил в формулу $x=5, \mu_x=\mu_y=0$.
Что надо делать дальше? Искать интеграл? Или можно как-то воспользоваться таблицей-z?

А должны были сперва разделить на плотность иксов, а уж потом подставить. Отсюда и нормировка неверная.

Дальше: сигма для условного распределения Вам известна (она стандартно сидит в показателе экспоненты), его матожидание равно нулю, а больше ничего и не нужно. Кроме таблички для $\Phi$.

[Neytrall]

ох...вроде бы понял...попробую

-- Пт ноя 20, 2009 14:16:03 --

просто я делаю 5 разных заданий и они у меня уже путаются)

[Neytrall]

ewert
Скажите, а вы когда центрировали, просто от каждой случайной величины отняли её мат. ожидание?
Но ведь надо ещё на сигму делить.

[ewert]

Просто отнял. Никакие сигмы (вообще никакие элементы матрицы ковариации) от сдвигов не зависят. По тривиальной причине: сама та матрица определяется именно как некий результат центрирования.

[Neytrall]

ewert
Пожалуйста, покажите уже как это делается, и я перейду делать следующий вопрос. Я запутался в последовательности действий.

[ewert]

Что делается-то?...

Ещё раз: при вычитании из любой из величин любой константы матрица ковариаций -- не меняется.

[Neytrall]

у меня вышло $\rho=\pm0.8$

[ewert]

Хм.
$2\Phi\left(\dfrac{6}{\sigma_y\sqrt{1-\rho^2}}\right)-1=0.954;\ \ \ \dfrac{6}{\sigma_y\sqrt{1-\rho^2}}\approx2$;
$1-\rho^2\approx\dfrac{9}{100};\ \ \ \rho\approx\sqrt{0.91}\approx...$
(а знак корреляции Вам задан по условию...)

[Neytrall]

$1-\rho^2\approx\dfrac{9}{25};\ \ \ \rho\approx\sqrt{0.64}\approx...$
25, а не 100. $\sigma_y=5$

-- Сб ноя 21, 2009 17:20:44 --

У вас есть ещё нервы мне помочь?

[ewert]

нервы-то случаются, но в голове всё перепуталось, Вы правы (страничек шибко много -- ижно две)

[Neytrall]

Извеняюсь. Я просто с самого начала не дал всю задачу, так как хотел понять общий смысл темы.

Если вам не сложно, то расскажите как надо решать такую задачу:
Мне даны $X\sim exp(\gamma), \gamma>0$ и $Z=I_{X \ge a}, a=const$
Просят найти:условное распределение и $E(X|Z)$

$Z$ это дискретное распределение, а $X$- непрерывное. Мы не учили как решать такое, следовательно надо перевести $Z$ в обычные числа.
$P(Z=1)=P(X\ge a)=F_x(a)=1-\exp^{-a\gamma}$
$P(Z=0)=\exp^{-a\gamma}$

[Henrylee]

Neytrall в сообщении #264190 писал(а):

$P(Z=1)=P(X\ge a)=F_x(a)=1-\exp^{-a\gamma}$
$P(Z=0)=\exp^{-a\gamma}$

А Вы тут ничего не напутали?

Дальше можно начать так
$E(X|Z)=E(X|Z=0)I_{\{Z=0\}}+E(X|Z=1)I_{\{Z=1\}}$

[ewert]

Совершенно верно, $P(X\ge a)\ne F_x(a)$.

Логически проще всего, наверное, искать условную функцию распределения:

$$F_X(x|Z=1)=P(X<x|X\geqslant a)={P(X\in[a;x))\over P(X\geqslant a)}=\ldots$$

(при условии, конечно, что событие в числителе возможно, иначе -- ноль).