Великая теорема Ферма. Классическое доказательство

[shwedka]

Повторяю вопросы. Ответ не получен.

victor_sorokin в сообщении #252595 писал(а):

Итак, в системе счисления по основанию $3k$ число $r^3 (=R)$ представимо в виде $r^3=E+3$.Почему?
Если остаток $f$ от деления числа $E$ на $3$ меньше $3$,А разве бывает остаток при делении на три не меньше 3? то число $r^3$ в базе $3k$ должно было иметь остаток не $3$, а $3+f$,докажите!
а если остаток $f$ от деления числа $E$ на $3$ $3+f$ (где $f<3$),А разве бывают такие остатки? то число $r^3$ в базе $3k$ должно было иметь остаток не $3$, а $f$. докажите!

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #252871 писал(а):

Повторяю вопросы. Ответ не получен.

К делу никакого отношения теперь не имеет.
Хотите опровергнуть мое доказательство - докажаите, что в десятичной системе число, оканчивающееся на цифру 5, на пять не делится.
Не сможете - вешайте белый флаг!

[shwedka]

И Вы обещали

shwedka в сообщении #251789 писал(а):

Напишите рассуждение, приведшее от
Цитата:victor_sorokin:
Запишем $3k$-значные окончания чисел $c+d$ и $r$ как числа $d'$ и $r'$
и сравним $3k$-значные окончания их степеней по модулю $3$:
9°) $d'^3 \equiv r'^3 \pmod{3}$. (Это допустимо, поскольку $3<2^{3k}$.)
Но так как $r'=3$, то, согласно малой теореме Ферма, и основание $d'$ степени $d'^3$ тоже кратно $3$ (и в то же время меньше $2^{3k}$).

к
Цитата:victor_sorokin
Но из этого следует, что в $3$-ичной системе счисления число $d$ оканчивается на ноль.

ГДЕ ЭТО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО?victor_sorokin

victor_sorokin в сообщении #252874 писал(а):

Хотите опровергнуть мое доказательство - докажаите, что в десятичной системе число, оканчивающееся на цифру 5, на пять не делится.

К делу не относится, поскольку делимость на 5 сейчас не обсуждается.

Отвечайте на мои вопросы.
Напоминаю правила форума
---------------------
3.2. Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения вежливо, четко и по существу. Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный". В случае невыполнения этих обязательств, игнорирования вопросов, а также если ответы и аргументы автора признаются участниками форума неубедительными или бессодержательными, тема может быть закрыта.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #252877 писал(а):

К делу не относится, поскольку делимость на 5 сейчас не обсуждается.
Отвечайте на мои вопросы.

Позорно прячетесь в кустах, прикрываясь демагогией!
=================================================

Доказательство ВТФ.

Допустим, что
1°) $A^n+B^n=C^n$, где простое $n>2$ и два – например, $A$ и $B$ – из взаимнопростых чисел $A, B, C$ не кратны $n$. Тогда
2°) $A^n=(C-B)P$ и
3°) $B^n=(C-A)Q$, где взаимнопростые
4°) числа $C-B, P, C-A, Q$ являются $n$-ми степенями.

5°) Рассмотрим равенство 1° в системе счисления по простому основанию $a>1$, являющемуся сомножителем числа $C-B$ из 2°.

6°) С помощью умножения равенства 1° на соответствующее число $d^{n^2}$ (которое существует, доказательство чего будет представлено отдельно) преобразуем $kn$-значное окончание числа $B$ (в базе $a$) в 1. Важно, что от этой операции числа $C-B, P, C-A, Q$ остались $n$-ми степенями.
7°) Число $C-B$ теперь оканчивается на $kn$ нулей, из чего следует, что $kn$-значное окончание числа $C$ равно 1.

8°) Учитывая значения $kn$-значных окончаний чисел $C$ и $B$ (равные 1) и что число слагаемых в многочлене $P$ равно $n$, мы видим, что $kn$-значное окончание числа $P$ равно сумме $n$ единиц, т.е. числу $n$.

9°) Но это означает, что в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$. И теперь при переходе к системе счисления по основанию $n$ число $P$ оканчивается на цифру $0$, т.е. число $P$ делится на $n$.

10°) Проведя рассуждения 5°-10° теперь уже с числом $C-A$, мы получаем аналогичный вывод: число $Q$ делится на $n$, что противоречит взаимной простоте чисел $P$ и $Q$.

Следовательно, целочисленного решения уравнения 1° не существует.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #252884 писал(а):

Допустим, что
1°) $A^n+B^n=C^n$, где простое $n>2$ и два – например, $A$ и $B$ – из взаимнопростых чисел $A, B, C$ не кратны $n$. Тогда

Не считается. читайте правила.
Приведите рассуждение для степени три

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #252887 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #252884 писал(а):

Допустим, что
1°) $A^n+B^n=C^n$, где простое $n>2$ и два – например, $A$ и $B$ – из взаимнопростых чисел $A, B, C$ не кратны $n$. Тогда

Не считается. читайте правила.
Приведите рассуждение для степени три

1) Уже не для меня.
2) Уже было.
3) Все это УЖЕ не имеет значения.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #252893 писал(а):

3) Все это УЖЕ не имеет значения.

Потому, что, для разнообразия, сами нашли вранье.

victor_sorokin в сообщении #252893 писал(а):

1) Уже не для меня.

Кому это у нас закон не писан?

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #252894 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #252893 писал(а):

3) Все это УЖЕ не имеет значения.

Потому, что, для разнообразия, сами нашли вранье.

victor_sorokin в сообщении #252893 писал(а):

1) Уже не для меня.

Кому это у нас закон не писан?

По-видимому, Вы считаете заметным математическим успехом автоматическую замену символа $n$ на символ $3$. У меня же с пеленок было отвращение к бессмысленным поступкам - даже если они требовались законом.
А вообще-то счетчик уже включен...
===
А Вы бы не ерепенились, а лучше воспользовались бы случаем. Впрочем, это уже не моя забота...
===
Запоздавшим читателям: доказательство ВТФ см. Вс окт 18, 2009 22:27:50.
===
В принципе, моя функция исчерпана - неясности и огрехи посильно исправить любому, владеющему курсом теории чисел. Да, и я вовсе не претендую на то, чтобы считаться хоть каким-то математиком - у меня другая профессия...

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #252902 писал(а):

По-видимому, Вы считаете заметным математическим успехом автоматическую замену символа $n$ на символ $3$

ваше вранье виднее на тройке.

victor_sorokin в сообщении #252902 писал(а):

Запоздавшим читателям: доказательство ВТФ см. Вс окт 18, 2009 22:27:50.

тысячное, юбилейное, и как всегда, ошибочное!

victor_sorokin в сообщении #252902 писал(а):

В принципе, моя функция исчерпана - неясности и огрехи посильно исправить любому, владеющему курсом теории чисел.

Ваши ошибки Вам и исправлять. хотя безнадежно.

victor_sorokin в сообщении #252884 писал(а):

9°) Но это означает, что в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$.

А вот доказательство этого утверждения отсутствует. Расшифруйте:

Цитата:

Но это означает

Для степени три.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #252904 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #252884 писал(а):

9°) Но это означает, что в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$.

А вот доказательство этого утверждения отсутствует. Расшифруйте:

Цитата:

Но это означает

,

Очень трудное место!
$kn$-значное окончание в базе $kn$ может быть рассмотрено как однозначное окончание в базе $akn$. И если последняя цифра в этой базе есть $n$, то при переходе к базе $n$ число будет оканчиваться на ноль (поскольку число $akn$ делится на $n$).
Разумеется, в курсе теории чисел (с которой я не знаком) язык изложения этой тривиальной мысли будет иным. Пример с десятичной системой я приводил: число, оканчивающееся на 5, делится на 5; оканчивающееся на 2, делится на 2. И опровергнуть этот факт ни Вы, ни кто-либо другой, уверен, не сможете.
Кстати, если эта примитивная базовая теорема неизвестна (в чем я сомневаюсь), ее следует доказать.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #252905 писал(а):

$kn$-значное окончание в базе $kn$ может быть рассмотрено как однозначное окончание в базе $akn$.

слова 'может быть рассмотрено' неосмыслены.
Что это значит? Равно? выражается через-- как?
Всяко доказывать надо!
Пример. $k=100000,n=3,a=7$
300000 значное окончание в базе 300000
может быть рассмотрено как однозначное окончание в базе 2100000.
И что бы это значило?

victor_sorokin в сообщении #252905 писал(а):

И если последняя цифра в этой базе есть $n$

Вот этого-то Вы докоазать не можете.

victor_sorokin в сообщении #252893 писал(а):

, мы видим, что $kn$-значное окончание числа $P$ (в базе $a$) равно сумме $n$ единиц, т.е. числу $n$.

9°) Но это означает, что в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$.

доказательство по-прежнему (и навсегда) не предъявлено.
Коллега,
Вы даже для степени три этого доказать не можете.
Умерьте амбиции!

[victor_sorokin]

victor_sorokin в сообщении #252905 писал(а):

Очень трудное место!
$kn$-значное окончание в базе $kn$ может быть рассмотрено как однозначное окончание в базе $akn$. И если последняя цифра в этой базе есть $n$, то при переходе к базе $n$ число будет оканчиваться на ноль (поскольку число $akn$ делится на $n$).

Специально для пятикласников:
Если в базе в базе $akn$ число $F$ оканчивается на ноль, то оно делится на $n$, следовательно на $n$ делится и число $F+n$, т.е. остаток от деления числа $F+n$ на $n$ равен НУЛЮ!!!
НЕПОНЯТНО? - Идите в школу!

[shwedka]

Специально для пятиклассников. Вы не доказали, что

victor_sorokin в сообщении #252916 писал(а):

в базе $akn$ число $F$ оканчивается на ноль,

Вы знаете только, что оно оканчивается на ноль в базе $a$.

а если хотите сказать, что доказали, то процитируйте.

У Вас написано

Цитата:

мы видим, что $kn$-значное окончание числа $P$ (в базе $a$) равно сумме $n$ единиц, т.е. числу $n$.

9°) Но это означает, что в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$.

разберемся.
$kn$-значное окончание числа $P$ (в базе $a$) равно сумме $n$ единиц, т.е. числу $n$.
Эквивалентно: $P-n$ делится на $a^{kn}$.
в системе счисления по основанию $akn$ число $P$ оканчивается на цифру $n$
эквивалентно: $P-n$ делится на $akn$.

И теперь Вы объясните, каким образом из делимости на $a^{kn}$ Вы выводите делимостть на $akn$. можно на уровне пятиклассника.

[PAV]

Довольно переливать из пустого в порожнее. Виктор Сорокин, Ваши дырявые доказательства, в которых участники немедленно после опубликования обнаруживают явные пропуски или ошибки, уже утомили. То же обстоятельство, что Вы сами не указываете на эти пробелы, я интерпретирую как сознательный обман и отнимание времени у участников. Учитывая сложившуюся у Вас на форуме репутацию, если Вы захотите представить еще какое-нибудь доказательство, то оформите его отдельной темой, для случая $n=3$ и со всеми необходимыми подробностями, без единого пропуска, без "этот случай рассматривается аналогичным образом" и без единой арифметической ошибки. Проверяйте и перечитывайте свой пост хоть десять, хоть сто раз, чтобы быть уверенным, что ошибок нет, поскольку если хоть что-то будет обнаружено, то в дальнейшем публиковаться на форуме по поводу ВТФ Вам будет запрещено.