скорость варки каши

[collins]

Помогите пожалуйста разобраться с непростым для далекого от физики человека вопросом. Простой бытовой спор уже рассорил семью. Итак.
Дано: две кастрюли - в одной 1 л воды и 0,5 кг каши, в дугой 2 л воды и 1 л каши. Обе стоят на плите, которая подводит к каждой кастрюле одинаковое кол-во энергии. Материал и форма кастрюлей, толщина стенки, внешнее давление и все остальные т. п. условия идентичны.
Вопрос в следующем: одинаковое ли количество времени понадобится на приготовление каши в обеих кастрюлях или нет с того момента когда вода с кашей закипела. Ответ прошу развернуто обосновать в доступной форме, без энтропии и т.п.
Экспериментальный метод проверки не предлагайте.
Заранее благодарю всех откликнувшихся.

[Circiter]

Неточность в вопросе. в первом случае вы говорите о половине килограмма каши (о массе), а во втором -- о литре каши (об объеме). Без плотности каши не разберешься. Т.е. не понятно в какой кастрюле каши больше...

[gris]

В первой кастрюле кипение будет происходить интенсивнее и она может выкипеть до того, как каша сварится. С гречкой так и будет. Подгорит. Воды больше надо. И сыпать в неё крупу, а не кашу.

[ewert]

Короче, не хватает ещё одной поллитры.

Кстати: при соотношении объёмов один к двум -- никакой каши не сваришь...

[collins]

спасибо за ответы.
to Circiter: действительно, имел в виду кг а не л, естественно
задача имеет не практический, а теоретический характер, поэтому давайте немного изменим условия:
две гипотетические емкости, в них кипящая вода, в воде некое тело. соотношение объемов воды и тела в обоих случаях 2 к 1. обе системы получают одинаковое количество энергии за единицу времени. Одинаковое ли колво тепла получит каждое тело через время t, ЕСЛИ ТЕЛО -- ГРЕЧКА

[Maslov]

collins в сообщении #250180 писал(а):

Одинаковое ли колво тепла получит каждое тело через время t, ЕСЛИ ТЕЛО -- ГРЕЧКА

На единицу массы - одинаковое: теплоемкость * (100 - начальная температура крупы).
Если теплоемкость переменная, надо интегрировать

[PapaKarlo]

collins в сообщении #250096 писал(а):

Обе стоят на плите, которая подводит к каждой кастрюле одинаковое кол-во энергии.

collins в сообщении #250180 писал(а):

обе системы получают одинаковое количество энергии за единицу времени.

Есть небольшое различие. Видимо, надо предполагать, что мощность, подводимая к большей по массе системе, пропроционально массе больше.

collins в сообщении #250180 писал(а):

Одинаковое ли колво тепла получит каждое тело через время t, ЕСЛИ ТЕЛО -- ГРЕЧКА

К системе подводится мощность $P$, к телу (к гречке) - $P_1$ < P. Куда девается разница?

В грубом приближении - на нагревание воды. В этом случае на единицу массы гречка и там, и там получит одинаковое к-во энергии в единицу времени. При этом количество тепла на всю массу в более массивной системе гречка получит, естественно, больше.

Но в реальности тепло уходит. Надо учитывать площадь поверхности воды, кастрюли и т.д.

Да, непростое это дело - кашу на семью сварить. Тут без высшего физико-математического образования никудыть...

[Maslov]

PapaKarlo в сообщении #250205 писал(а):

Тут без высшего физико-математического образования никудыть...

Пока он со своим физико-математическим образованием думать будет, все с голоду помрут.

[druggist]

Поскольку я не помню, когда последний раз варил кашу самостоятельно, это дает мне право на аргументированный ответ. С момента кипения, если каши в обеих кастрюлях осторожно перемешивать, время варки будет в обоих вариантах примерно одинаковым. Правда там, где воды изначально меньше вероятность того, что каша подгорит так и не сварившись значительно больше... В связи с задачей вспомнился анекдот: Мальчик восьми лет до того совершенно не говоривший вдруг заговорил, - А каша то подгорела... Домашние в ажиотаже, - А почему ты до сих пор молчал? -Так раньше все было нормально...

[SSerge]

collins в сообщении #250096 писал(а):

Вопрос в следующем: одинаковое ли количество времени понадобится на приготовление каши в обеих кастрюлях или нет с того момента когда вода с кашей закипела. Ответ прошу развернуто обосновать в доступной форме, без энтропии и т.п.

Мой вывод:
Если измерять время с того момента когда вода с кашей закипела, то быстрее сварится, как это ни странно, каша в той кастрюле, где её (каши) больше.
А вот объяснения почему - завтра. Дадим народу возможность подумать.

[collins]

разве тут не действует простая логика: на большую массу каши нужно больше энергии, а поскольку плита дает обеим системам одинаковое кол-во тепла, то больше кол-во каши будет вариться дольше???

[Анатолий Григорьев]

Одинаковое. Если вода с крупой закипела, то в кастрюле установилась температура 100 градусов. Причём в обеих кастрюлях, стало быть те процессы которые идут при варке каши идут с одинаковой скоростью независимо от объёма кастрюль. Можно даже уменьшить их нагрев, причем в разной степени, но вода должна обязательно кипеть. Разная подводимая мощность приведет только к разной густоте конечного продукта, но не к разному времени варки.

[Maslov]

Анатолий Григорьев в сообщении #250995 писал(а):

Одинаковое. Если вода с крупой закипела, то в кастрюле установилась температура 100 градусов. Причём в обеих кастрюлях, стало быть те процессы которые идут при варке каши идут с одинаковой скоростью независимо от объёма кастрюль.

Пока идет интесивное перемешивание, обе каши действительно варятся в одинаковых условиях. Но когда каша загустеет, перенос тепла за счет конвекции уменьшится, и возникнет неоднородное поле температуры. В частости, у поверхности температура будет меньше (за счет интенсивного испарения).

[ewert]

Maslov в сообщении #251004 писал(а):

Пока идет интесивное перемешивание, обе каши действительно варятся в одинаковых условиях.

Чем больше подвод тепла, тем интенсивнее кипение. Тем больше перемешивание и, кроме того, больше площадь контакта зёрен с перегретым паром.

[Maslov]

collins в сообщении #250978 писал(а):

разве тут не действует простая логика: на большую массу каши нужно больше энергии, а поскольку плита дает обеим системам одинаковое кол-во тепла, то больше кол-во каши будет вариться дольше???

Дать обеим системам одинаковое количество энергии может кипятильник, засунутый в кастрюли. Энергия, передаваемая от плиты, определяется разницей температуры стенок кастрюли и нагретого воздуха, площадью поверхности теплообмена и коэффициентом теплоотдачи. Поэтому, хоть в условии и написано, что плита передает кастрюлям одинаковое количество энергии, в жизни все происходит не совсем так.

-- Вс окт 11, 2009 22:59:49 --

ewert в сообщении #251007 писал(а):

Чем больше подвод тепла, тем интенсивнее кипение. Тем больше перемешивание и, кроме того, больше площадь контакта зёрен с перегретым паром.

Подвод тепла больше в случае большей кастрюли (поверхность дна и стенок больше), а подвод тепла на единицу массы продукта - больше в меньшей (т.к. в ней больше отношение площади поверхности к объему продукта).
Насчет контакта с паром - я не очень знаю, за счет чего варка происходит; надо читать какие-нибудь "Процессы и аппараты пищевой промышленности."
А перегретый-то пар откуда возьмется?