2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Maslov в сообщении #250554 писал(а):
в котором Эйлеру приписывается подобное обращение с расходящимися рядами.

Эйлер жил давно. И действительно обращался с рядами подобным образом. И Эйлер же указал на противоречия, которые при таком обращении с рядами возникают. В конце концов возникла теория рядов :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Xaositect в сообщении #250553 писал(а):
Ну, справедливости ради, есть теория обобщенного суммирования расходящихся рядов. Правда, если ряд расходится к $+\infty$, то любая обобщенная сумма тоже должна расходиться к $+\infty$

Справедливость, по моему, восторжествовала.

Maslov в сообщении #250554 писал(а):
Уважаемый Виктор Викторов
Я никоим образом не утверждаю, что сумма указанного расходящегося ряда действительно равна -1/3. Единственная цель моего поста - указать источник (причем, на мой взгляд, достаточно авторитетный), в котором Эйлеру приписывается подобное обращение с расходящимися рядами.

Дважды два не есть шесть, и в том случае если сослаться на Эйлера. Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии, то поймёте всю бредовость «достаточно авторитетного источника».

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 01:53 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Xaositect в сообщении #250556 писал(а):
Эйлер жил давно. И действительно обращался с рядами подобным образом. И Эйлер же указал на противоречия, которые при таком обращении с рядами возникают. В конце концов возникла теория рядов :)

Да кто ж возражает :) Виктор Викторов спросил, где age такое взял, я указал возможный источник. Причем, Пенроуз тоже нигде не утверждает, что это правильный способ суммировать ряды; он только пишет, что Эйлер допускал подобную запись.

Ведь я специально написал: "не пинайте". Нет же, пинают и пинают :)

Обсуждалась тут, кстати, уже подобная тема: http://dxdy.ru/topic18777.html

-- Сб окт 10, 2009 03:01:48 --

Виктор Викторов в сообщении #250558 писал(а):
Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии

Да не надо мне ничего пробовать - ряд расходящийся, и, естественно, последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

-- Сб окт 10, 2009 03:07:04 --

А это ссылка на доказательство того, что сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{1}{12}$: http://math.ucr.edu/home/baez/qg-winter2004/zeta.pdf
Только, пожалуйста, не надо меня убеждать, что сумма всех натуральных чисел не равна $-\frac{1}{12}$ - я и сам догадываюсь :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Maslov в сообщении #250559 писал(а):
Ведь я специально написал: "не пинайте". Нет же, пинают и пинают :)

Уважаемый Максим Маслов!
Вас никто не пинает. Я просто показал Вам, почему формальная подстановка в указанную Вами формулу не проходит. Это формула уже существующего предела. Но этот предел в данном случае не существует. Это легко заметить, если попробовать подставить знаменатель прогрессии в предыдущую формулу.

Maslov в сообщении #250559 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #250558 писал(а):
Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии

Да не надо мне ничего пробовать - ряд расходящийся, и, естественно, последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

-- Сб окт 10, 2009 03:07:04 --

Только, пожалуйста, не надо меня убеждать, что сумма всех натуральных чисел не равна $-\frac{1}{12}$ - я и сам догадываюсь :)

Ещё раз. Вы подставили знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует. А этот предел не существует. В чём я Вам и предложил убедиться. Это всё равно, что рассмотреть уравнение $\frac{1}{x}=0$ и предложить $100$ как его приближённое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 02:28 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Виктор Викторов в сообщении #250560 писал(а):
Вы подставили знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует.

Уважаемый Виктор Викторов
Это мой исходный пост:
Maslov в сообщении #250551 писал(а):
Р.Пенроуз в книге The Road to Reality (4.3) ссылается на Эйлера и утверждает, что тот иногда записывал суммы расходящихся рядов в виде:
$1 + 2^2 + 2^4 + 2^8 + ... = (1 - 2^2)^{-1} = -\frac{1} {3}$
(формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1)

Скажите пожалуйста, где я "подставил знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует" или где я выразил согласие с законностью подобной подстановки?

Еще раз - я указал источник, не более того.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 02:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Вот здесь.
Maslov в сообщении #250561 писал(а):
формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 02:37 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Так, читаем предложение: "... Пенроуз утверждает, что тот [Эйлер] иногда записывал суммы расходящихся рядов в виде: ... (формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1)."
Где тут что-нибудь про меня или от моего имени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 02:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Уважаемый Максим Маслов!

Я не прокурор, а Вы не подзащитный. Всё о чём идёт речь это те или иные математические соображения. Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 03:02 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):
Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 04:51 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Никакой благодарности за доброе дело. :)
Maslov, как я вас понимаю! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 12:17 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
И не говорите, venco. Хотел как лучше, а получилось... :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):
Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.


Скажите это Леонарду Эйлеру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Сроки упущены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Maslov в сообщении #250565 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):
Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

А Баба Яга против
А вот я не согласен. Кто сказал, что надо непременно использовать обычную метрику? В 2-адичной метрике ряд прекрасно сходится, и сумма его "именно такая".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма странного множества
Сообщение10.10.2009, 20:27 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Хорхе в сообщении #250730 писал(а):
Maslov в сообщении #250565 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):
Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

А Баба Яга против
А вот я не согласен. Кто сказал, что надо непременно использовать обычную метрику? В 2-адичной метрике ряд прекрасно сходится, и сумма его "именно такая".
И с Вами я абсолютно согласен :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group