Сумма странного множества

[Xaositect]

Maslov в сообщении #250554 писал(а):

в котором Эйлеру приписывается подобное обращение с расходящимися рядами.

Эйлер жил давно. И действительно обращался с рядами подобным образом. И Эйлер же указал на противоречия, которые при таком обращении с рядами возникают. В конце концов возникла теория рядов

[Виктор Викторов]

Xaositect в сообщении #250553 писал(а):

Ну, справедливости ради, есть теория обобщенного суммирования расходящихся рядов. Правда, если ряд расходится к $+\infty$, то любая обобщенная сумма тоже должна расходиться к $+\infty$

Справедливость, по моему, восторжествовала.

Maslov в сообщении #250554 писал(а):

Уважаемый Виктор Викторов
Я никоим образом не утверждаю, что сумма указанного расходящегося ряда действительно равна -1/3. Единственная цель моего поста - указать источник (причем, на мой взгляд, достаточно авторитетный), в котором Эйлеру приписывается подобное обращение с расходящимися рядами.

Дважды два не есть шесть, и в том случае если сослаться на Эйлера. Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии, то поймёте всю бредовость «достаточно авторитетного источника».

[Maslov]

Xaositect в сообщении #250556 писал(а):

Эйлер жил давно. И действительно обращался с рядами подобным образом. И Эйлер же указал на противоречия, которые при таком обращении с рядами возникают. В конце концов возникла теория рядов

Да кто ж возражает Виктор Викторов спросил, где age такое взял, я указал возможный источник. Причем, Пенроуз тоже нигде не утверждает, что это правильный способ суммировать ряды; он только пишет, что Эйлер допускал подобную запись.

Ведь я специально написал: "не пинайте". Нет же, пинают и пинают

Обсуждалась тут, кстати, уже подобная тема: http://dxdy.ru/topic18777.html

-- Сб окт 10, 2009 03:01:48 --

Виктор Викторов в сообщении #250558 писал(а):

Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии

Да не надо мне ничего пробовать - ряд расходящийся, и, естественно, последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

-- Сб окт 10, 2009 03:07:04 --

А это ссылка на доказательство того, что сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{1}{12}$: http://math.ucr.edu/home/baez/qg-winter2004/zeta.pdf
Только, пожалуйста, не надо меня убеждать, что сумма всех натуральных чисел не равна $-\frac{1}{12}$ - я и сам догадываюсь

[Виктор Викторов]

Maslov в сообщении #250559 писал(а):

Ведь я специально написал: "не пинайте". Нет же, пинают и пинают

Уважаемый Максим Маслов!
Вас никто не пинает. Я просто показал Вам, почему формальная подстановка в указанную Вами формулу не проходит. Это формула уже существующего предела. Но этот предел в данном случае не существует. Это легко заметить, если попробовать подставить знаменатель прогрессии в предыдущую формулу.

Maslov в сообщении #250559 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #250558 писал(а):

Если Вы «попробуете» предел частичных сумм о котором я пишу в предыдущем комментарии

Да не надо мне ничего пробовать - ряд расходящийся, и, естественно, последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

-- Сб окт 10, 2009 03:07:04 --

Только, пожалуйста, не надо меня убеждать, что сумма всех натуральных чисел не равна $-\frac{1}{12}$ - я и сам догадываюсь

Ещё раз. Вы подставили знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует. А этот предел не существует. В чём я Вам и предложил убедиться. Это всё равно, что рассмотреть уравнение $\frac{1}{x}=0$ и предложить $100$ как его приближённое решение.

[Maslov]

Виктор Викторов в сообщении #250560 писал(а):

Вы подставили знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует.

Уважаемый Виктор Викторов
Это мой исходный пост:

Maslov в сообщении #250551 писал(а):

Р.Пенроуз в книге The Road to Reality (4.3) ссылается на Эйлера и утверждает, что тот иногда записывал суммы расходящихся рядов в виде:
$1 + 2^2 + 2^4 + 2^8 + ... = (1 - 2^2)^{-1} = -\frac{1} {3}$
(формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1)

Скажите пожалуйста, где я "подставил знаменатель прогрессии в готовую формулу уже взятого предела в предположении, что оный существует" или где я выразил согласие с законностью подобной подстановки?

Еще раз - я указал источник, не более того.

[Виктор Викторов]

Вот здесь.

Maslov в сообщении #250561 писал(а):

формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1

[Maslov]

Так, читаем предложение: "... Пенроуз утверждает, что тот [Эйлер] иногда записывал суммы расходящихся рядов в виде: ... (формально подставляя показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1)."
Где тут что-нибудь про меня или от моего имени?

[Виктор Викторов]

Уважаемый Максим Маслов!

Я не прокурор, а Вы не подзащитный. Всё о чём идёт речь это те или иные математические соображения. Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

[Maslov]

Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):

Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

[venco]

Никакой благодарности за доброе дело.
Maslov, как я вас понимаю!

[Maslov]

И не говорите, venco. Хотел как лучше, а получилось...

[Someone]

Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):

Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Скажите это Леонарду Эйлеру.

[Виктор Викторов]

Сроки упущены.

[Хорхе]

Maslov в сообщении #250565 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):

Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

А Баба Яга против
А вот я не согласен. Кто сказал, что надо непременно использовать обычную метрику? В 2-адичной метрике ряд прекрасно сходится, и сумма его "именно такая".

[Maslov]

Хорхе в сообщении #250730 писал(а):

Maslov в сообщении #250565 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #250564 писал(а):

Всё, что я хочу сказать это: нельзя (даже формально) подставлять показатель $2^2$ в формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии с показателем < 1.

Абсолютно с Вами согласен.

А Баба Яга против
А вот я не согласен. Кто сказал, что надо непременно использовать обычную метрику? В 2-адичной метрике ряд прекрасно сходится, и сумма его "именно такая".

И с Вами я абсолютно согласен