Цитата:
То есть меня Вы за источник вовсе даже совсем и не принимаете :обиделся:?
Сорри. Но все-таки откуда-то словечко это должно же было взяться (
цирциттерово)? Или у вас юмор такой?

Просто допустим, мне захочется ещё где-нибудь ляпнуть о своих изысканиях. Упомяну цирциттеровы множества, а на что сослаться? На форумный пост? На статейку/книжку, согласитесь, как-то привычнее.

Или хотя-бы фамилию/инициалы назовите (ваши).

Цитата:
Я вижу несколько формулировок.
...
1) ...
2) ..
3) Самое интересное и доступное даже школьникам. Строить различные (полные, регулярные, связные, плотные, и т.д.) цирциттеровы множества из заданного количества точек.
Кажется, именно это; да даже не строить, а просто сказать можно или нет построить. Но я не уверен, что это доступно буквально каждому школьнику.
Давайте я немножко уточню задачу (по-сути повторю условия). Итак, исходные данные -- три числа, т.е.

,

(

) и

, а также какое-нибудь пространство

с функцией расстояния

. Далее возможны две эквивалентные (?) формулировки-утверждения:
- Утверждение:
![$\exists\ \mathcal{C}=\{\xi_i\}_{i=1}^n\subset\mathbb{V}\ |\ (\forall\ a,b\in\mathcal{C}\land a\neq b\ \rho(a,\ b)\in]\alpha,\beta[).$ $\exists\ \mathcal{C}=\{\xi_i\}_{i=1}^n\subset\mathbb{V}\ |\ (\forall\ a,b\in\mathcal{C}\land a\neq b\ \rho(a,\ b)\in]\alpha,\beta[).$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/3/0f30392d05f37131d40a82cbaa3230c082.png)
Т.е. утверждается существование набора
точек с попарными расстояниями (между точками), лежащими в интервале
.
- Пусть
(открытый шар в
с центром
и радиусом
). Утверждение: 

Т.е. утверждается возможность разместить
материальных шаров диаметра
полностью внутри сферы диаметра
.
(Прошу прощения за криво написанные логические формулы

)
Примечание: все элементы

различны.
Вопрос задачи: чему равно логическое значение Утверждения?
Расширение задачи: максимизировать

.
Указание: можно ограничиться евклидовым пространством.
Как уже было сказано выше, я пытался использовать именно вторую формулировку, анализирую отношения объемов шаров. Но с этой стороны к задаче тоже подступиться не удалось. Во-первых, формулы для объемов сильно усложняются с ростом размерности пространства; а во-вторых, в пространствах большой размерности промежутки между малыми шарами становятся слишком большими, т.е. суммарный объем промежутков способен вместить в себя ещё большее количество таких шаров.
В

можно попробовать разместить малые шары в узлах гексагональной решетки и посмотреть, сколько влезет в большой шар... Но это неуниверсальное решение... Действительно, что если размерность пространства

, довольствоваться грубыми оценками?
Но мне кажется, что настоящая задача все-таки гораздо проще проблемы наиплотнейших сферических упаковок... Кстати, меня особо интересует по ряду причин именно случай

,

.

Численное моделирование может конечно помочь, но это не совсем то, что хотелось бы... Можно например взять случайные точки, соединить их пружинами, дать системе свободно проэволюционировать до более-менее устойчивого состояния, после чего, как вы и предлагали, просто проверить все неравенства... Собственно, так я и строил экспериментальные диаграммки...