Ноль

[Профессор Снэйп]

Ну если так рассуждать, то каждую полугруппу можно дополнить до моноида, введя нейтральный элемент (если его нет) внешним образом. Кстати, можно ли каждую полугруппу дополнить до группы?

[STilda]

ну да, ну и к любой бинарной функции придираться, что у нее нет нейтрального элемента тоже не чесно.

Не знаю, но чувствую что с помощью дополнения можна достичь всего.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #244742 писал(а):

Ну если так рассуждать, то каждую полугруппу можно дополнить до моноида, введя нейтральный элемент (если его нет) внешним образом.

В случае с векторным произведением -- так нельзя: это не полугруппа, но зато это кольцо (хоть и неассоциативное), что существенно.

[Кардановский]

Someone: Итак,Вы полагаете,что современным, вполне исчерпывающим все случаи, самым общим определением понятия 0 может быть примерно следующее: 0 - нейтральный элемент? Исторически понятие 0 было введено в математику много раньше понятия "нейтральный элемент". Почему бы тогда не отменить это вроде бы уже устаревшее название "ноль"? Отменить,например,на ближайшем математическом конгрессе...

[ewert]

Кардановский в сообщении #244778 писал(а):

Исторически понятие 0 было введено в математику много раньше понятия "нейтральный элемент". Почему бы тогда не отменить это вроде бы уже устаревшее название "ноль"?

Исторически понятие натурального числа было введено гораздо ранее вещественного. Так почему бы не отменить это вроде уже устаревшее название -- "натуральное"?

[ZVS]

Доброе время суток.

ewert в сообщении #244643 писал(а):

ZVS в сообщении #244641 писал(а):

Только надо уточнить, что не существует никаких бинарных операций, без так называемого "нейтрального" элемента.

Существуют. Самый назойливый пример -- векторное произведение.

И что?Вы решили запретить векторное произведение с участием нулевого вектора? Как не оправдавшего ожиданий?
Или уже есть определение векторов и операций над ними,бинарных операций, без нулевого вектора?
http://www.academiaxxi.ru/Collections/L ... 04/t_c.htm
Если хотя бы один из сомножителей — нулевой вектор, то векторное произведение считается равным нулевому вектору.(С)
http://mathematics.ru/courses/stereomet ... heory.html
векторное произведение произвольного вектора на нулевой вектор равно нулевому вектору;
(С)
У Бронштейна в бумажном варианте так же.

[ewert]

ZVS в сообщении #244895 писал(а):

Или уже есть определение векторов и операций над ними,бинарных операций, без нулевого вектора?

Это не в тему. Речь шла о нейтральных элементах. Так что такое нейтральный элемент относительно векторного умножения?...

[ZVS]

ewert в сообщении #244922 писал(а):

что такое нейтральный элемент относительно векторного умножения?...

То, что нуль есть частный случай нейтрального элемента, есть не моё утверждение и не тема топика.
Я лишь утверждал,"что не существует никаких бинарных операций, без так называемого "нейтрального" элемента." Предполагая естественно, именно нуль.
Могу лишь пояснить, что имел ввиду не саму какую либо конкретную операцию,а что не может существовать элементов множества, без определенеия нулевого элемента, или нейтрального элемента.
Дело в чем.Конкретная операция, может иметь запрет на использования нулевого элемента.
НО,если в определении множества допустимых в операции элементов, требуется таковой,значит при его отсутствии, отсутствуют и все прочие..

[ewert]

ZVS в сообщении #244966 писал(а):

Дело в чем.Конкретная операция, может иметь запрет на использования нулевого элемента.
НО,если в определении множества допустимых в операции элементов, требуется таковой,значит при его отсутствии, отсутствуют и все прочие..

Ну привет. Т.е. Вы хотите сказать: если наличие нейтрального элемента требуется -- то оно требуется. Это, конечно, открытие.

[ZVS]

ewert в сообщении #244967 писал(а):

Ну привет. Т.е. Вы хотите сказать: если наличие нейтрального элемента требуется -- то оно требуется. Это, конечно, открытие.

Я хочу сказать, если наличие нейтрального элемента требуется в начале -- то оно требуется и потом.
Формальная логика Вас поводит.Как и большинство присутствующих.
А когда рассматриваем последовательность событий, то всё становится на свои места.
Однако,не суть важно.
А важно,что решая математические задачи для приложений, мы в итоге обязательно придем к необходимости избавиться от всех мнимых,комплексных,отрицательных,нулевых величин и получить нечто, соответствующее состоянию или изменению состояния чего либо, в КОНЕЧНЫХ, ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ.Проверяемых на опыте.
А если мнимая часть никак не сокращается,то остается обьявлять, что чем безумней теория- тем лучше..

[master]

ZVS
Задайте координатную сетку, только положительными числами

[Someone]

ZVS в сообщении #244895 писал(а):

Доброе время суток.

ewert в сообщении #244643 писал(а):

ZVS в сообщении #244641 писал(а):

Только надо уточнить, что не существует никаких бинарных операций, без так называемого "нейтрального" элемента.

Существуют. Самый назойливый пример -- векторное произведение.

И что?Вы решили запретить векторное произведение с участием нулевого вектора? Как не оправдавшего ожиданий?
Или уже есть определение векторов и операций над ними,бинарных операций, без нулевого вектора?
http://www.academiaxxi.ru/Collections/L ... 04/t_c.htm
Если хотя бы один из сомножителей — нулевой вектор, то векторное произведение считается равным нулевому вектору.(С)
http://mathematics.ru/courses/stereomet ... heory.html
векторное произведение произвольного вектора на нулевой вектор равно нулевому вектору;
(С)
У Бронштейна в бумажном варианте так же.

Вы не понимаете, что такое нейтральный элемент. Несмотря на совершенно элементарное определение:

Someone в сообщении #243942 писал(а):

В алгебре для бинарной операции (обозначим её символом "$*$"), заданной на некотором множестве, имеется понятие нейтрального элемента. Для произвольной бинарной операции можно определить левый нейтральный элемент и правый нейтральный элемент:
$e_{\text{л}}$ - левый нейтральный элемент, если для каждого элемента $a$ выполняется равенство $e_{\text{л}}*a=a$;
$e_{\text{п}}$ - правый нейтральный элемент, если для каждого элемента $a$ выполняется равенство $a*e_{\text{п}}=a$.
Элемент, который является одновременно и левым, и правым нейтральным, называется двусторонним нейтральным элементом или просто нейтральным элементом.

Для векторного умножения вектор $\vec e$ был бы нейтральным, если бы для каждого вектора $\vec a$ выполнялись равенства $[\vec e\times\vec a]=\vec a$ и $[\vec a\times\vec e]=\vec a$. Ясно, что нулевой вектор этим условиям не удовлетворяет, поэтому не является нейтральным элементом для векторного умножения.

STilda в сообщении #244739 писал(а):

при переводе векторного произведения в термины произведения кватернионов появляется нейтральный элемент.
можно говорить что "истинное" векторное произведение это четырехмерая бинарная операция с нейтральным элементом, но мы сузили до 3х-мерия и получили простую функцию двух аргументов.

Что такое "простая функция двух аргументов"?

Множество векторов $\mathbb R^3$ с обычным сложением и векторным умножением - лиево кольцо (и даже алгебра, если ещё учесть умножение векторов на числа), то есть, в нём выполняются тождества $[\vec a\times\vec a]=\vec 0$ и $[[\vec a\times\vec b]\times\vec c]+[[\vec b\times\vec c]\times\vec a]+[[\vec c\times\vec a]\times\vec b]=\vec 0$. Расширяя кольцо векторов до тела кватернионов, мы теряем эти свойства. Добавить к кольцу векторов нейтральный элемент для умножения так, чтобы получилось снова лиево кольцо, невозможно.

ZVS в сообщении #244966 писал(а):

ewert в сообщении #244922 писал(а):

что такое нейтральный элемент относительно векторного умножения?...

То, что нуль есть частный случай нейтрального элемента, есть не моё утверждение и не тема топика.

Для какой операции над векторами нулевой вектор является нейтральным элементом? Для сложения векторов. О какой операции идёт речь? О векторном умножении, для которого нулевой вектор не является нейтральным элементом.

ZVS в сообщении #244966 писал(а):

Могу лишь пояснить, что имел ввиду не саму какую либо конкретную операцию,а что не может существовать элементов множества, без определенеия нулевого элемента, или нейтрального элемента.

Бред. Не бывает нейтрального элемента самого по себе. Это всегда нейтральный элемент для конкретной операции.

ZVS в сообщении #245004 писал(а):

А важно,что решая математические задачи для приложений, мы в итоге обязательно придем к необходимости избавиться от всех мнимых,комплексных,отрицательных,нулевых величин и получить нечто, соответствующее состоянию или изменению состояния чего либо, в КОНЕЧНЫХ, ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ.Проверяемых на опыте.

Вы противоречите сами себе. Только что заявляли, что никаких бинарных операций (и даже более того - вообще ничего) без нуля не бывает, а теперь объявляете его бессмыслицей, от которой надо категорически избавляться.

-- Вс сен 20, 2009 23:52:24 --

master в сообщении #245051 писал(а):

ZVS
Задайте координатную сетку, только положительными числами

Декарт обходился.

[ZVS]

Доброе время суток.
У нас все ходы записаны.

Someone в сообщении #244192 писал(а):

Я же, по-моему, ясно сказал: "ноль" - это одно из широко распространённых названий нейтрального элемента бинарной операции. Поэтому "общее определение" - это нейтральный элемент (может быть, даже односторонний). Больше ничего в общем случае сказать нельзя.

ZVS в сообщении #244895 писал(а):

Доброе время суток.

ewert в сообщении #244643 писал(а):

ZVS в сообщении #244641 писал(а):

Только надо уточнить, что не существует никаких бинарных операций, без так называемого "нейтрального" элемента.

Существуют. Самый назойливый пример -- векторное произведение.

И что?Вы решили запретить векторное произведение с участием нулевого вектора? Как не оправдавшего ожиданий?

ZVS в сообщении #244966 писал(а):

ewert в сообщении #244922 писал(а):

что такое нейтральный элемент относительно векторного умножения?...

То, что нуль есть частный случай нейтрального элемента, есть [i]не моё утверждение[/i] и не тема топика.
Я лишь утверждал,"что не существует никаких бинарных операций, без так называемого "нейтрального" элемента." Предполагая естественно, именно нуль.

После чего появляетси автор нуля, как нейтрального элемента,с разоблачением:

Someone в сообщении #245114 писал(а):

Вы не понимаете, что такое нейтральный элемент. Несмотря на совершенно элементарное определение.

ZVS в сообщении #245004 писал(а):

А важно,что решая математические задачи для приложений, мы в итоге обязательно придем к необходимости избавиться от всех мнимых,комплексных,отрицательных,нулевых величин и получить нечто, соответствующее состоянию или изменению состояния чего либо, в КОНЕЧНЫХ, ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ.Проверяемых на опыте.

Вы противоречите сами себе. Только что заявляли, что никаких бинарных операций (и даже более того - вообще ничего) без нуля не бывает, а теперь объявляете его бессмыслицей, от которой надо категорически избавляться.

Вы имеете очень полезную привычку видеть в тексте только то, что хотите видеть,однако
Впрочем, формальная логика многих ограничивает в понимания смысла чего либо.
Когда в холодильнике нет ничего,наличие самого холодильника, никак не влияет на сохранность продуктов.Он действительно становится бессмысленным ящиком в углу кафедры мат.анализа.До получки..

[master]

ZVS
Не надо громких слов.
Вы можете задать всю координатную сетку только положительными числами?

-- Пн сен 21, 2009 14:35:23 --

Someone в сообщении #245114 писал(а):

Декарт обходился.

Я не Декарт, но тоже обхожусь

[ZVS]

master в сообщении #245158 писал(а):

ZVS
Не надо громких слов.
Вы можете задать всю координатную сетку только положительными числами?

А то.
И везде будут нули.С плюсом,естественно.
По поводу нуля и его сущности.
Рассмотрим множество элементов,определенное как множество единиц продуктов в холодильнике.
Естественно, с нулевым элементом,точнее с пустым множеством.То есть в реальности , с отсутствием продуктов.Такое ведь может быть,нам ли не знать.
И тогда получим, что холодильник есть везде, где есть множество продуктов определенных для холодильника.
В том числе и где их пустое множество.Вот и получили решение для необходимости иметь холодильник в любом месте метрического пространства.
Ведь как минимум там есть пустое множество продуктов из холодильника..