Закон Ампера и 3-ий закон Ньютона

[Comanchero]

timn в сообщении #242733 писал(а):

Поправьте, если я ошибаюсь, но в 3 законе Ньютона речь идет о "суммарной силе,
действующей на частицу"

В законе ампера на элементарный отрезок провода dl$

timn в сообщении #242733 писал(а):

Суммарная же сила, действующая на элемент провода есть нуль
(иначе провод бы "полетел")...

Вы видели когда-нибудь, как протекая по двум параллельным проводам, большой ток выгибает их в дугу? Провода удерживает на месте либо собственная жёсткость, либо дополнительные элементы конструкции линии передачи.

[timn]

Comanchero в сообщении #242735 писал(а):

timn в сообщении #242733 писал(а):

Поправьте, если я ошибаюсь, но в 3 законе Ньютона речь идет о "суммарной силе,
действующей на частицу"

В законе ампера на элементарный отрезок провода dl$

И все таки - к чему применим 3 закон Ньютона? - к "силе, действующей на частицу",
или - к "суммарной силе, действующей на частицу" ?

[Quantrinas]

timn в сообщении #242745 писал(а):

И все таки - к чему применим 3 закон Ньютона? - к "силе, действующей на частицу",
или - к "суммарной силе, действующей на частицу" ?

К двум силам между двумя частицами.

[timn]

Comanchero в сообщении #242735 писал(а):

Вы видели когда-нибудь, как протекая по двум параллельным проводам, большой ток выгибает их в дугу? Провода удерживает на месте либо собственная жёсткость, либо дополнительные элементы конструкции линии передачи.

видел. абсолютно верно.

[Comanchero]

Quantrinas в сообщении #242749 писал(а):

И все таки - к чему применим 3 закон Ньютона? - к "силе, действующей на частицу",
или - к "суммарной силе, действующей на частицу" ?


К двум силам между двумя частицами.

В этой физической задаче нельзя рассматривать объекты как точки, для этого и вводится деление провода на элементарные отрезки...
Ещё точнее, третий закон Ньютона рассматривается не между двумя элементарными отрезками, а между двумя элементами тока $I_1dl$ и $I_2dl$. В существующей классической формальной теории, в которой проводится аналогия между магнитным и электростатическим полем-элементарные токи аналогичны электрическим зарядам.

[timn]

Comanchero в сообщении #242756 писал(а):

...В этой физической задаче нельзя рассматривать объекты как точки...

В примере с токами - вы правы.
Но нарушение 3 закона Нюьтона (как оказалось!) бывает и для точечных
объектов. А именно,
в лекциях по механике некоего проф.А.В.Слободянюка тоже приведен пример
нарушения 3 закона Ньютона, однако не для токов, а для двух движущихся
точечных зарядов. Оказалось, что в этом случае тоже спокойно можно обнаружить
нарушение 3 закона Ньютона - неравенство сил Лоренца, действующих
со стороны 1-го заряда на 2-й и со стороны 2-го на 1-ый.
Однако, их неравенство (по сравнению с кулоновскими слагаемыми) оказывается величиной
порядка $\frac{v_1\cdot v_2}{c^2}$, т.е., чтобы его заметить
на опыте нужны скорости движения хотя бы $0,1\cdot c$, где
классическая механика не применима !

[Munin]

Для движущихся зарядов немного другая история. Там может понадобиться учитывать изменение импульса электромагнитного поля.

[Comanchero]

Munin в сообщении #242783 писал(а):

Там может понадобиться учитывать изменение импульса электромагнитного поля.

Может немного упростить задачу и рассматривать, протекающий по проводам, постоянный электрический ток? Тогда от электромагнитного поля останется только магнитная составляющая? И рассматривать всё же не заряды, а элементарные токи?...

[Munin]

Comanchero в сообщении #242825 писал(а):

Может немного упростить задачу и рассматривать, протекающий по проводам, постоянный электрический ток? Тогда от электромагнитного поля останется только магнитная составляющая?

Нет, тогда изменение импульса поля по времени будет равно нулю, и снова восстановится третий закон Ньютона без учёта поля.

[Comanchero]

Munin в сообщении #242946 писал(а):

изменение импульса поля по времени

Вы считаете, что это недостающее слагаемое в сумме сил, которая по третьему закону Ньютона равна нулю?

[peregoudov]

Munin в сообщении #242708 писал(а):

Хм. По крайней мере, я представляю себе, как это доказать для случая, когда ток, создающий поле, замкнут, а пробный ток течёт по малому контуру

Я вот тоже быстро проверил для двух магнитных диполей.

Посмотрел еще раз. Туплю! Пишем

$$ \begin{array}{l} \displaystyle {\bf F}_{12}=I_1I_2\int_{L_1}\int_{L_2} \frac{d{\bf r}_1\times(d{\bf r}_2\times({\bf r}_1-{\bf r}_2))} {|{\bf r}_1-{\bf r}_2|^3}=\\ \noalign{\vskip7pt} \displaystyle =I_1I_2\int_{L_1}\int_{L_2} \frac{d{\bf r}_2(d{\bf r}_1({\bf r}_1-{\bf r}_2))} {|{\bf r}_1-{\bf r}_2|^3}- I_1I_2\int_{L_1}\int_{L_2} \frac{({\bf r}_1-{\bf r}_2)(d{\bf r}_1d{\bf r}_2)} {|{\bf r}_1-{\bf r}_2|^3}. \end{array} $$

Первое слагаемое равно нулю, поскольку

$$ \int_{L_1} \frac{d{\bf r}_1({\bf r}_1-{\bf r}_2)} {|{\bf r}_1-{\bf r}_2|^3}= \int_{L_1} d{\bf r}_1\,\nabla_1\frac1{|{\bf r}_1-{\bf r}_2|}= \left.\frac1{|{\bf r}_1-{\bf r}_2|}\right|_{L_1}, $$

а контур замкнутый. Второе же слагаемое антисимметрично по перестановке индексов 1 и 2.

timn в сообщении #242768 писал(а):

в лекциях по механике некоего проф.А.В.Слободянюка тоже приведен пример
нарушения 3 закона Ньютона, однако не для токов, а для двух движущихся
точечных зарядов.

Это широко известный факт. Как уже сказал Мунин, нужно учитывать импульс поля. Для системы точечных зарядов есть хорошо разработанный формализм --- так называемое дарвиновское приближение (это следующее по v/c приближение после кулоновского). С законами сохранения там все в порядке.

Однако для систем со связями (типа токов, текущих по контурам) все не так просто и вроде бы даже недостаточно разработано (впрочем, можно погуглить "скрытый импульс" --- hidden momentum), что и дает возможность некоторым альтернативщикам предлагать бесконечные проекты электромагнитных инерцоидов. Разумеется, речь идет о динамических задачках, в статике, как видите, все просто.

[Munin]

Comanchero в сообщении #242949 писал(а):

Вы считаете, что это недостающее слагаемое в сумме сил, которая по третьему закону Ньютона равна нулю?

Да. Это, вообще-то, общеизвестно.

peregoudov в сообщении #243075 писал(а):

Однако для систем со связями (типа токов, текущих по контурам) все не так просто и вроде бы даже недостаточно разработано

Забавно. Где можно ознакомиться с этим "недостаточно разработано"?

[Comanchero]

Munin в сообщении #243101 писал(а):

Да. Это, вообще-то, общеизвестно.

А вот и нет.. Некоторым авторам книг и лекторам-это неизвестно.. У них нарушается 3-ий закон Ньютона..

[Munin]

Без учёта импульса поля - нарушается. С учётом - не нарушается. Лекторов надо слушать ушами, а не тем, чем на скамейке сидят.

[Comanchero]

С учётом-без учёта...В замкнутой системе не нарушается...