Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242005 писал(а):

Ни по какому не остаётся: нет полей, которые оно калибрует

Ура! Я догнал, что именно вы не понимаете. Смотрим Рубаков (99год) стр. 88 лагранжиан (6.16). Скажите на милость, что калибрует поле $B$ если оно не преобразуется? И $\rho$ не преобразуется. А поля $\beta$ вообще нет? И при этом лагранжиан, как пишет Рубаков калибровочно инвариантен?

[Munin]

То, что он калибровочно инвариантен, ничего не означает (при правильных заменах и отсутствии приближений он должен остаться калибровочно инвариантным). Но он перестал быть лагранжианом калибровочной теории. Он выражен только через калибровочно инвариантные величины, так что в нём ничто не преобразуется при калибровочных преобразованиях прежней теории. Теперь это просто теория двух взаимодействующих полей. А в вашем случае это будет теория одного поля. Просто глупо настаивать на её калибровочности.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242168 писал(а):

То, что он калибровочно инвариантен, ничего не означает (при правильных заменах и отсутствии приближений он должен остаться калибровочно инвариантным). Но он перестал быть лагранжианом калибровочной теории.

Т.е. лагранжиан калибровочно инвариантен, но это не лагранжиан калибровочной теории? Как это понимать? Осмелюсь предположить, что это чушь типа $A\not=A$ даже на филологическом уровне.

Munin в сообщении #242168 писал(а):

Он выражен только через калибровочно инвариантные величины, так что в нём ничто не преобразуется при калибровочных преобразованиях прежней теории.

Да в нем просто калибровка задана и переменные так выбраны, что калибровочные преобразования стали выглядеть тождественными. Формулы сами найдёте?

Munin в сообщении #242168 писал(а):

Теперь это просто теория двух взаимодействующих полей.

Согласен. Только она калибровочная.

Munin в сообщении #242168 писал(а):

А в вашем случае это будет теория одного поля.

Правильно, одного и калибровочного.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #242185 писал(а):

Т.е. лагранжиан калибровочно инвариантен, но это не лагранжиан калибровочной теории? Как это понимать?

Так, что теория сменилась. Сначала была теория относительно $A$ и $\varphi.$ Она была калибровочной. Потом от неё перешли к теории относительно $B$ и $\rho.$ В ней уже не осталось динамических переменных, преобразуемых калибровочными преобразованиями. Новая теория не калибровочная. Слова "калибровочно инвариантен" означают "инвариантен относительно калибровочных преобразований старой теории".

ИгорЪ в сообщении #242185 писал(а):

Согласен. Только она калибровочная.

Нет.

ИгорЪ в сообщении #242185 писал(а):

Правильно, одного и калибровочного.

Нет.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242189 писал(а):

В ней уже не осталось динамических переменных, преобразуемых калибровочными преобразованиями.

гляньте на стр.87, там написано как выглядят преобразования $B$, а на стр.89 в самом верху есть предложение для вас, начинается со слова: Итак... Не его ли вы пытаетесь опровергать?

P.S.
Почему то практически все диспуты с вами утыкаются в термины, названия, общепринятость и т. д.
Какая нахрен разница в конце концов называть эту теорию калибровочной или нет. Главное ведь не в этом, а в правильности рассуждений. Если уж у вас такой критический взгляд на всех и всё так вы конкретную ошибку укажите пальчиком. А выражения типа он не калибровочный или у вас одно поле совсем не конкретны. Польза то всё равно есть, но уж больно много времени на эти притирания уходит.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

гляньте на стр.87, там написано как выглядят преобразования $B$

Гляньте туда сами. Эти преобразования имеют вид $B'_{\mu}=B_{\mu}.$

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

а на стр.89 в самом верху есть предложение для вас, начинается со слова: Итак...

Это предложение для вас: "Итак, в переменных $\rho,$ $\beta$ и $B_{\mu}$ полный лагранжиан не содержит нефизического поля $\beta$ и является лагранжианом калибровочно инвариантных взаимодействующих массивных векторного и скалярного полей.". Читайте внимательно: "калибровочно инвариантных полей". Читайте ещё раз: "калибровочно инвариантных полей". Не "калибровочных полей". А "калибровочно инвариантных полей". Понимаете, что это слова разные? Понимаете, что у них смысл разный? Прочитайте ещё раз.

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

Почему то практически все диспуты с вами утыкаются в термины, названия, общепринятость и т. д.

При чём тут термины? Это вы пытаетесь всё свести к терминам. А тут смысл противоположный.

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

Какая нахрен разница в конце концов называть эту теорию калибровочной или нет.

Большая: теоремы о перенормируемости доказаны для калибровочных теорий, а не для "калибровочно инвариантных" (а по сути - просто произвольных).

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

Главное ведь не в этом, а в правильности рассуждений.

В чём заключается эта правильность? В том, что вы построили пример? Это не подвиг. А рассуждения о том, для чего этот пример был бы полезен - у вас неправильные.

ИгорЪ в сообщении #242196 писал(а):

А выражения типа он не калибровочный или у вас одно поле совсем не конкретны.

Для вас. К сожалению, вы просто не знакомы с тем, что эти выражения означают.

Почитайте о калибровочных полях что-нибудь кроме Рубакова. Например:
Перкинс. Введение в физику высоких энергий. Гл. 9.
Волошин, Тер-Мартиросян. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц. Ч. 2.
Соколов, Тернов, Жуковский, Борисов. Калибровочные поля. Гл. 5.
Вайнберг. Квантовая теория поля. Гл. 17.
Сильно расширяет кругозор, знаете ли.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242344 писал(а):

Читайте ещё раз: "калибровочно инвариантных полей". Не "калибровочных полей". А "калибровочно инвариантных полей". Понимаете, что это слова разные? Понимаете, что у них смысл разный?

Нет не понимаю.
Будьте любезны разъясните разницу.

[Munin]

Калибровочное поле - такое, что при калибровочных преобразованиях оно меняется, а лагранжиан не меняется. А калибровочно инвариантное - такое, что оно и само не меняется. Грубо говоря, преобразуется по тривиальному представлению калибровочной группы.

Именно нетривиальные представления заставляют вводить в калибровочных теориях члены лагранжиана, обеспечивающие его перенормируемость. А тривиальные представления - ничего не заставляют.

[ИгорЪ]

Ничего непонятно

Munin в сообщении #242413 писал(а):

Калибровочное поле - такое, что при калибровочных преобразованиях оно меняется, а лагранжиан не меняется. А калибровочно инвариантное - такое, что оно и само не меняется.

Пробуем разобраться. 1) Кал.поле: поле меняется, лагранжиан не меняется 2) Кал. инв. поле: поле не меняется, лагранжиан не меняется. А относительно чего не меняется лагранжиан если поле не преобразовывается? Вы случайно не придумали это всё только что? Может ссылку дадите?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #242493 писал(а):

А относительно чего не меняется лагранжиан если поле не преобразовывается?

Вот относительно калибровочных преобразований предыдущей теории - и не меняется.

ИгорЪ в сообщении #242493 писал(а):

Вы случайно не придумали это всё только что?

Да это же всё в Рубакове открытым текстом написано!

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242511 писал(а):

Вот относительно калибровочных преобразований предыдущей теории - и не меняется.

Т. е. сами посебе, без предыдущей теории, такие теории не определены? Ходят парами! И ради чего вы пустились в такие выдумки? Ведь ежу ясно, что (6.14) и (6.16) просто эквивалентны!

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #242528 писал(а):

Т. е. сами посебе, без предыдущей теории, такие теории не определены?

Определены. И являются просто теориями поля, не калибровочными. Без предыдущей теории слова "калибровочные преобразования" не определены, потому что в такой теории самой по себе ничего не преобразуется.

ИгорЪ в сообщении #242528 писал(а):

Ведь ежу ясно, что (6.14) и (6.16) просто эквивалентны!

Нет, не полностью. Это выражения от разных переменных.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #242538 писал(а):

Это выражения от разных переменных.

Уже знаю что будет дальше. Про сингулярность в нуле полярных координат. Угадал?

[Munin]

Я не понимаю, чего вы добиваетесь. Явно не того, чтобы вам разъяснили что-то.

[ИгорЪ]

Я пытаюсь понять как лагранжианы связанные заменой переменных вдруг стали неэквивалентными.