2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[PapaKarlo]

igorelki в сообщении #239083 писал(а):

" Более того, ничто не мешает нам взять векторы еи е2 одинаковой длины и перпендикулярными друг другу с евклидовой точки зрения. Тогда выбранная система координат будет просто декартовой прямоугольной".

Опять у нас взаимоНЕпонимание. Объясните, пожалуйста, как Вы понимаете эту часть раздела книги, посвященную построению модели пространства Минковского на (собственно) евклидовой плоскости? Почему Ефимов говорит о модели?

[Munin]

Да не знает он слова "модель", видно уже...

[catet]

Цитата:

Данной книжки не читал и даже не брал в библиотеке.

Зря! Красивая книжка.

Цитата:

В другой книжке видел подобные вещи, основанные попросту на неправильной интерпретации решений: координаты, скажем, в двух системах координат имеют разный физический смысл (и определяются по-разному), так что "два решения" оказываются физически одним и тем же решением, записанным в разных коордиантах. См. тж. статью http://ufn.ru/ru/articles/1986/8/e/. Нравиться тут нечему.

И действительно, Логунов в своих лекциях пытается показать, что решения ОТО зависят от вбора системы координат, но я не проверял т.к. не представляет особого интереса.
В отношении луча света даётся решение, как я понял, в тех же координатах. И определяется это гладкостью некой функции(извиняюсь за своё невежество), которая у Логунова не обязательно гладкая, в отличии от ОТО. С моей т.зр. количество решений в такой постановке задачи вообще м.б. неограничено и определяться конкретной сферической координатой точки прохождения луча относительно тела гравитации.

[Munin]

catet в сообщении #239172 писал(а):

Зря! Красивая книжка.

Может быть. Отсканируют - полюбуюсь.

catet в сообщении #239172 писал(а):

В отношении луча света даётся решение, как я понял, в тех же координатах.

Тогда не могу сказать, в чём дело, за неимением подробностей.

catet в сообщении #239172 писал(а):

С моей т.зр. количество решений в такой постановке задачи вообще м.б. неограничено и определяться конкретной сферической координатой точки прохождения луча относительно тела гравитации.

О какой задаче речь? Прохождение луча около гравитирующего тела? Там всё однозначно. Подробно эту задачу можете посмотреть в МТУ (Мизнер-Торн-Уилер "Гравитация") 2 том, § 25.6.

[igorelki]

PapaKarlo в сообщении #239154 писал(а):

Опять у нас взаимоНЕпонимание.

Если вы ответите на мой вопрос, то, наверно, я смогу ответить на Ваш.
Хорошо, давайте возмем гиперболические координаты (рассматриваем двухмерный случай с $(x,t)$), из центра координат проведем вектор $B$ координаты начала вектора $x_0$ и $t_0$, конца вектора $x_b$ и $t_b$. Вектор $B$ -не нулевой (т.е. у него есть координаты отличные от нуля) его размер $b$. Угол между осью $x$ и $B$ назовем $\alpha$.
Напишите чему равны координаты конца вектора $x_b$ и $t_b$.

[ewert]

Для начала необходимо навести порядок тут:

igorelki в сообщении #239566 писал(а):

из центра координат проведем вектор $B$ координаты начала вектора $x_0$ и $t_0$,

Либо первую половину формулировки, либо вторую надо бы убрать.

Ну и там ещё немного по мелочи. Что понимается под координатами? Что такое угол? И т.д.

[igorelki]

ewert в сообщении #239572 писал(а):

Что понимается под координатами? Что такое угол? И т.д.

В общем случае - это сопоставление с каждой точкой (двухмерного) пространства двух чисел. В данном случае я, поэтому и прошу написать координаты конца вектора, так как при зтом придется определиться, что понимается в данном случае под координатами.

Угол $\alpha$ (соотношение, дает численное значение $\alpha$: $ch\alpha=\frac{x_b}{b}$) с точки зрения гиперболической системы координат.

[Munin]

Надо же, теперь он угол по гиперболическим функциям считать начал.

[ewert]

igorelki в сообщении #239610 писал(а):

с точки зрения гиперболической системы координат.

Но Вы же никакой системы координат не вводили. Неспортивно.

[igorelki]

ewert в сообщении #239710 писал(а):

Но Вы же никакой системы координат не вводили. Неспортивно.

Хорошо. Я пытался привести плохие примеры.
Как мы арифметизируем оси координат?
В пространстве с выбранной геометрией, которая определяется основным инвариантом, мы с помощью этого инварианта размечаем оси координат.
Пространство Минковского имеет основной инвариант – инвариант двух точек - интервал.
Приводим квадратичную форму к каноническому виду, тогда квадрат интервала:
$s^2=x^2+y^2+z^2-t^2$
- выберем такой порядок знаков (это не меняет общности).
Для каждой оси координат берем по единичному вектору. Для осей $x,y,z$ - размер этих векторов =1, т.е вектора единичные. Для оси $t$ - размер вектора =$i$, т.е. вектор мнимоединичный.
Это все общеизвестно.
Теперь представим четырехмерное собственно евклидово пространство с координатами $x,y,z,T$ с прямоугольной системой координат. Здесь возражений быть не может.
Теперь заменим координату $T$ на $t=iT$, я надеюсь, мнимые числа ни кого не удивят.
И мы получили галилееву систему координат: прямоугольную, арифметизированную с помощью единичных и мнимоединичных векторов (т.е. по всем правилам). Координаты определяются с помощью геометрии Евклида, скалярное произведение, а значит интервал соответствует псевдоевклидову пространству.
Какие еще вопросы?

[Munin]

igorelki в сообщении #239925 писал(а):

В пространстве с выбранной геометрией, которая определяется основным инвариантом, мы с помощью этого инварианта размечаем оси координат.

Вау. Круто. В векторных пространствах, оказывается, координат в принципе нет и не может быть, потому что нет инварианта, чтобы их разметить. Вот так разом, в одночасье, половина математиков осталась у разбитого корыта...

ewert, ваши комментарии?

[ewert]

igorelki в сообщении #239925 писал(а):

Пространство Минковского имеет основной инвариант – инвариант двух точек - интервал.

Какой-то непонятный мне жаргон, но -- допустим.

igorelki в сообщении #239925 писал(а):

Приводим квадратичную форму к каноническому виду, тогда квадрат интервала:
$s^2=x^2+y^2+z^2-t^2$

С чуством глубокого подозрения: а что Вы понимаете под квадратичной формой?...

igorelki в сообщении #239925 писал(а):

Для каждой оси координат берем по единичному вектору.

Поздно. Раз уж $s^2=x^2+y^2+z^2-t^2$, то -- эти векторы уже выбраны.

А вообще я совершенно не понимаю, что Вы хотели этим постом сказать.

[igorelki]

ewert в сообщении #240006 писал(а):

igorelki в сообщении #239925 писал(а):
Для каждой оси координат берем по единичному вектору.

Поздно. Раз уж $s^2=x^2+y^2+z^2-t^2$ , то -- эти векторы уже выбраны.

А вообще я совершенно не понимаю, что Вы хотели этим постом сказать.

Не годитесь Вы на роль подпевалы.
С какой стати они выбраны, возмите вектор $B_x(5,0,0,0)$ $s=5$ причем здесь квадратичная форма?
А постом я пытался получить прямоугольную систему координат, которой пользовася и Минковский при составлении своих диаграмм. Некоторые тут писали, что их образования хватит. чтобы все оценить, но что-то молчат.
Ну Ефимов модель описывал, а Минковский -то, наверно дурак, какие-то прямоугольные координаты рисовал и в них мировые линии прводил. Ведь некоторые умники отвергли прямоугольную систему координат.

[ewert]

igorelki в сообщении #240133 писал(а):

С какой стати они выбраны, возмите вектор $B_x(5,0,0,0)$ $s=5$ причем здесь квадратичная форма?

1) какой смысл ставить значок $x$, если он не несёт никакой информации? 2) что это ещё за $(5,0,0,0)$, пока ни один базисный вектор не выбран? 3) о каком вообще $s$ может идти речь, если нет квадратичной формы?

Вот видите -- всего лишь одна Ваша фраза, а сколько недоумённых вопросов сразу вызывает...

igorelki в сообщении #240133 писал(а):

Ведь некоторые умники отвергли прямоугольную систему координат.

Кто отвергал-то? Мне на память -- только Вы и приходите.

[Munin]

igorelki в сообщении #240133 писал(а):

Некоторые тут писали, что их образования хватит. чтобы все оценить, но что-то молчат.

На вашу феерическую глупость просто слов не хватает, вот и молчат.