2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[Munin]

Mark1 в сообщении #238889 писал(а):

А где он это пишет? По духу его текстов у СТО один автор - А.Пуанкаре. А остальные так себе.
А вот на обложке учебника Угарова портреты четырех авторов: Пуанкаре, Лоренц, Эйнштейн и Минковский.

А Тяпкин перечисляет Лоренца, Лармора, Пуанкаре, Эйнштейна. Немножко - Минковского. Ну и до кучи поминает Лобачевского, Бояи, Римана, Фогта, Фитцджеральда. Кажется, Паули в пролёте.

[catet]

Mark1 писал(а):

А где он это пишет? По духу его текстов у СТО один автор -А.Пуанкаре. А остальные так себе.
А вот на обложке учебника Угарова портреты четырех авторов: Пуанкаре, Лоренц, Эйнштейн и Минковский. "Специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей -Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского" (Макс Борн).
А могу я Вас попросить написать полное предложение: "По 2-му постулату я согласен, что....".

А в том учебнике, на который Вы ссылались.
"Теория относительности была создана выдающимися учёными Лоренцом, Пуанкаре, Эйнштейном и Минковским, и, я думаю, эти гиганты фактически завершили теорию, а то, что было после них, это изложение, порой правильное, порой неправильное, но почти всегда неглубокое."
Я думаю, смысл здесь совсем другой, чем у Борна.А про 2-й постулат, он применим как к плотной среде, так и к вакууму.Но для плотной среды он даже выглядит органичней.

[Munin]

catet в сообщении #238894 писал(а):

Я думаю, смысл здесь совсем другой, чем у Борна.

Это вы по одной фразе так думаете?

[igorelki]

nestoklon в сообщении #238700 писал(а):

как вы для себя понимаете "прямоугольную систему координат".

nestoklon в сообщении #238812 писал(а):

Я задал очень простой вопрос. Вы можете на него ответить? Да или нет?

igorelki в сообщении #238801 писал(а):

рассмотрение перпендикулярности осей координат происходит в собственном евклидовом пространстве. Это известная процедура, рассматривается скалярное произведение направляющих векторов с точки зрения собственной евклидовой геометрии, интересует равенство нулю.

-- Сб авг 29, 2009 12:46:12 --

PapaKarlo в сообщении #238834 писал(а):

igorelki в сообщении #238649 писал(а):
Я, понимаю, книгу открыть сложно, поэтому из учебника по математике: « Построение модели трехмерной геометрии Минковского можно выполнить аналогично предыдущему в трехмерном евклидовом пространстве. Положим в основу обычную прямоугольную систему координат...
Речь идет о модели трехмерной геометрии Минковского. О модели в евклидовом пространстве. Эта модель использует уже ранее определенное евклидово пространство, поэтому неудивительно, что модель оперирует базисом в этом пространстве. Поскольку оговорена прямоугольная система координат, то и проверять ее прямоугольность не надо.

Прямоугольность задана в собственном евклидовом пространстве. Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

PapaKarlo в сообщении #238834 писал(а):

igorelki в сообщении #238649 писал(а):
определение ортогональности координат скалярным произведением геометрии Минковского?
Вы имели в виду определение ортогональности векторов базиса?

Давайте заглянем в цитируемый Вами учебник Ефимов Н.В. Высшая геометрия (5-е изд.). М.: Наука, 1971 на страницу 475 (часть VII. "Пространство Минковского", гл. 2 "Евклидовы пространства и пространство Минковского", §189. Там дано аксиоматическое определение скалярного произведения
Цитата:
Предположим, что с каждой парой векторов , этого пространства сопоставлено некоторое вещественное число, обозначаемое далее символом , причем соблюдены требования следующих трех аксиом...

и объяснено, зачем это скалярное произведение нужно:
Цитата:
Аффинное n-мерное пространство с заданным скалярным произведением его векторов называется евклидовым n-мерным пространством...

Далее в §191:

Цитата:
В евклидовом пространстве рассматриваются следующие важные понятия:
1. Ортогональность векторов, прямых и т. д. Векторы и называются ортогональными или перпендикулярными друг к другу, если ...
2. Норма вектора...
3. Расстояние между двумя точками...

Заметьте, что в главе 1 этой части этого же учебника вводится понятие не только аффинного пространства, но и базиса как набора из линейно независимых векторов. Но об ортогональности (любых векторов, в том числе и базиса) речь начинает идти только после определения понятия скалярного произвдения и на основе этого понятия. А вот линейная независимость, которая почему-то вызвала у Вас такой гнев, явялется для аффинного базиса необходимым условием.

Все верно, только не линейная независимось вызвала гнев, а определение линейной независимости с помощью измерения размера вектора.

PapaKarlo в сообщении #238834 писал(а):

Далее в §193 вводится понятие ортонормированного базиса - опять же с использованием скалярного произведения. ... Но нигде не утверждается (естественно), что в пространстве Минковского
igorelki в сообщении #238649 писал(а):
координаты берутся в собственном Евклидовом пространстве
- координаты определены и в аффинном пространстве, даже если для него не введено скалярное произведение.

Вот так излагается в источнике, на который Вы ссылаетесь.

Все абсолютно правильно.
Скажу больше: координаты определены даже в прективном пространстве, частным случаем которого является аффинное, что из этого? Нас интересовало пространство Минковского, и в частности случай с квадратичной формой в каноническом виде.

[catet]

Munin писал(а):

Это вы по одной фразе так думаете?

Всё, сдал эту книжку обратно в библиотеку.
Что мне в ней понравилось. Логунов утверждает, что решение для луча света в гравитационном поле неправильное в ОТО, и показывает, что должно быть два решения для этой задачи. Что Вы об этом думаете?

[Munin]

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

Оно равно нулю или в случае прямого угла (в смысле геометрии Минковского), или в случае нулевого сомножителя. Если igorelki не знает смысла прямого угла в геометрии Минковского, это его личные проблемы.

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Все верно, только не линейная независимось вызвала гнев, а определение линейной независимости с помощью измерения размера вектора.

Выдуманное лично igorelki. Никто другой так не поступал.

===============================

catet в сообщении #238939 писал(а):

Что мне в ней понравилось. Логунов утверждает, что решение для луча света в гравитационном поле неправильное в ОТО, и показывает, что должно быть два решения для этой задачи. Что Вы об этом думаете?

Данной книжки не читал и даже не брал в библиотеке. В другой книжке видел подобные вещи, основанные попросту на неправильной интерпретации решений: координаты, скажем, $r$ в двух системах координат имеют разный физический смысл (и определяются по-разному), так что "два решения" оказываются физически одним и тем же решением, записанным в разных коордиантах. См. тж. статью http://ufn.ru/ru/articles/1986/8/e/ . Нравиться тут нечему.

[Wild Bill]

Munin в сообщении #238941 писал(а):

catet в сообщении #238939 писал(а):Что мне в ней понравилось. Логунов утверждает, что решение для луча света в гравитационном поле неправильное в ОТО, и показывает, что должно быть два решения для этой задачи. Что Вы об этом думаете?

Данной книжки не читал и даже не брал в библиотеке.

Это опять я... Вся прелесть РТГ в том, что она выдаёт все те же результаты, что и ОТО, только исходит из несколько других посылок...

Логунов великий физик... Его работы по КТП я храню на отдельной полке, но он не гравитационист! В те времена, хотя какие? я ходил на его лекции... многие квантовики искренне заблуждались относительно связей КТП и ОТО. Хотя и сейчас есть простор для воображения!

[nestoklon]

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Прямоугольность задана в собственном евклидовом пространстве. Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

Перевожу на русский: таким образом, скаляроне произведение у вас есть в исходном Евклидовом пространстве и вы строите все рассуждения о пространстве Минковского опираясь на это скалярное произведение, так?
То есть совсем без скалярного произведения всё же не обойтись.

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

Это неверное утверждение. Вы видимо хотели сказать, что скалярное произведение геометрии Минковского не является положительно определённым? И в чём проблема? Ну будет скалярное произведение вместо нормы полунорму задавать. Что плохого?

[ewert]

nestoklon в сообщении #238954 писал(а):

Ну будет скалярное произведение вместо нормы полунорму задавать. Что плохого?

Это очень плохо -- для определения угла. Тем более, что это даже и не полунорма. Другое дело, что понятие ортогональности вовсе никак не связано со словосочетанием "прямой угол". А вот igorelki почему-то полагает, что связано.

[nestoklon]

ewert в сообщении #238956 писал(а):

Это очень плохо -- для определения угла.

Ну ужас, но не ужас-ужас. (с)

[Munin]

Wild Bill в сообщении #238953 писал(а):

Вся прелесть РТГ в том, что она выдаёт все те же результаты, что и ОТО, только исходит из несколько других посылок...

Ничего прелестного в этом нет, особенно когда это сопровождается заявлениями, что РТГ выдаёт другие результаты.

Wild Bill в сообщении #238953 писал(а):

Логунов великий физик... Его работы по КТП я храню на отдельной полке

Без вопросов.

ewert в сообщении #238956 писал(а):

Это очень плохо -- для определения угла.

А в приложениях оказывается, что угол-то и не особенно нужен... а вот скалярное произведение - очень.

[PapaKarlo]

ewert в сообщении #238879 писал(а):

Не понял вопрос. Само понятие ортогональности (и, как частный случай, ортогональности или нет базиса) имеет смысл, только если ввести скалярное произведение. С другой стороны, задание скалярного произведение равносильно тому, что хотя бы один из базисов объявляется ортонормированным. Первый подход более идеен, т.к. геометрически инвариантен.

Видимо, и я Вас не понял - из этого

ewert в сообщении #238843 писал(а):

базисные векторы по определению "скалярного произведения" попарно ортогональны

почему-то решил, что Вы относите ортогональность к любому базису в пространстве с введенным СП. То, что в пространстве со СП должен быть минимум один базис с ортогональными векторами (следовательно - бесконечо много таких базисов) - это мне понятно. Недоразумение прояснилось.

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Прямоугольность задана в собственном евклидовом пространстве. Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

Еще раз - в указанном Вами фрагменте речь шла о модели. Забудем про нее. Нас интересует не модель, а само пространство Минковского.

А что такое прямой угол вообще? в пространстве Минковского? в аффинном пространстве, в котором не введено СП?

igorelki в сообщении #238916 писал(а):

Все верно, только не линейная независимось вызвала гнев, а определение линейной независимости с помощью измерения размера вектора.

В каком смысле с помощью размера вектора? Речь шла лишь о том, что

1) два вектора, лежащих на одной прямой, линейно зависимы - это так?

2) в пространстве Минковского скалярное произведение двух изотропных векторов, лежащих на одной и той же прямой, равно нулю

3) оба эти вектора не могут входить в базис, несмотря на их ортогональность - но именно потому, что они линейно зависимы

Поэтому Ваш гнев, выраженный словами

igorelki в сообщении #237587 писал(а):

... - в геометрии Минковского перпендикулярные (т.е. ортогональные вектора) могут располагаться на одной прямой - изотропной прямой. Бог в помощь работать Вам с такой системой координат

не имеет под собой основания - никто не предлагал использовать подобные вектора в составе базиса в силу указанных причин.

Кстати, где же в упомянутой Вами книге говорится про задание прямоугольности в собственно евклидовом пространстве для использования этого задания в пространстве псевдоевклидовом?

[igorelki]

ewert в сообщении #238803 писал(а):

Вы даже так и не удосужили сообщить, что понимаете под "собственным евклидовым пространством".

Что такое евклидово пространство? Это аффинное пространство с заданным скалярным произведением.
Если рассматривать квадратичные формы в каноническом виде, то в зависимости от числа отрицательных коэффициентов в форме - разные названия. В частности некоторые источники используют "собственное евклидово пространство" при индексе=0 (число отрицательных коэффициентов в форме), при остальных значениях индекса используется название - "псевдоевклидово" - для различия.

-- Вс авг 30, 2009 09:41:54 --

PapaKarlo в сообщении #238968 писал(а):

Кстати, где же в упомянутой Вами книге говорится про задание прямоугольности в собственно евклидовом пространстве для использования этого задания в пространстве псевдоевклидовом?

" Более того, ничто не мешает нам взять векторы еи е2 одинаковой длины и перпендикулярными друг другу с евклидовой точки зрения. Тогда выбранная система координат будет просто декартовой прямоугольной".
http://lib.e-science.ru/book/143/page/481.html

-- Вс авг 30, 2009 09:56:57 --

nestoklon в сообщении #238700 писал(а):

А если вы не собираетесь этого делать, то поясните пожалуйста, как вы для себя понимаете "прямоугольную систему координат".

nestoklon в сообщении #238954 писал(а):

igorelki в сообщении #238916 писал(а):
Прямоугольность задана в собственном евклидовом пространстве. Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.

Перевожу на русский: таким образом, скаляроне произведение у вас есть в исходном Евклидовом пространстве и вы строите все рассуждения о пространстве Минковского опираясь на это скалярное произведение, так?
То есть совсем без скалярного произведения всё же не обойтись.


igorelki в сообщении #238916 писал(а):
Скалярным произведением геометрии Минковского не проверить прямой угол или нет: оно может быть равно нулю, как в случае прямого угла, так и в других случаях.
Это неверное утверждение. Вы видимо хотели сказать, что скалярное произведение геометрии Минковского не является положительно определённым? И в чём проблема? Ну будет скалярное произведение вместо нормы полунорму задавать. Что плохого?

Мы ведь имеем право расположить оси координат произвольно? Имеем право взять некое соотношение координат и расположить оси согласно вытранному соотношению. Если брать скалярное произведение геометрии Минковского, то равенство СП нулю означает бесконечное число положений осей. Если взять сочетание координат соответствующее формуле скалярного произведения геометрии евклида, найти положение направляющих векторов, когда эта формула=0, то это даст единственное положение. Назвать его можно как Вам угодно, но проще назвать "прямоугольной системой координат". Аксиома параллельности сохраняется и остальные аксиомы тоже, поэтому определение координат точек, а значит и векторов не отличается от определения их в Декартовых координатах.

-- Вс авг 30, 2009 10:07:24 --

PapaKarlo в сообщении #238968 писал(а):

igorelki в сообщении #238916 писал(а):
Все верно, только не линейная независимось вызвала гнев, а определение линейной независимости с помощью измерения размера вектора.
В каком смысле с помощью размера вектора? Речь шла лишь о том, что

Да, вы правы, прочитал не верно. В данном случае прошу извинения у Вас и Мунина.

[ewert]

igorelki в сообщении #239083 писал(а):

В частности некоторые источники используют "собственное евклидово пространство" при индексе=0

Нельзя, конечно, исключить и такого, мало ли кому что захочется использовать. Но принято говорить (и Ефимовым в том числе) -- "собственно евклидово пространство".

igorelki в сообщении #239083 писал(а):

" Более того, ничто не мешает нам взять векторы еи е2 одинаковой длины и перпендикулярными друг другу с евклидовой точки зрения. Тогда выбранная система координат будет просто декартовой прямоугольной".

А если не выдёргивать из контекста, а честно прочитать?

Цитата:

Построим модель двумерной геометрии Минковского на евклидовой плоскости.
. . . . . . . . . . . . . .
Однако скалярное произведение двух векторов $x$, $y$ с координатами $x_i$, $y_i$ ($i = 1,2$) мы введем в смысле геометрии Минковского, полагая

$$xy = x_1y_1 -x_2y_2$$

Тогда сразу станет понятно, что "прямоугольность" там -- откровенно не пришей кобыле хвост. Просто Ефимов по обыкновению неудачно выразился. Он хотел сказать что-то типа "в обычном, декартовом понимании считается, что векторы $e_1$,$e_2$ ортогональны и имеют одинаковую длину; но мы...". Ну а сказал -- то, что сказал.

-- Вс авг 30, 2009 10:24:00 --

igorelki в сообщении #239083 писал(а):

Аксиома параллельности сохраняется и остальные аксиомы тоже, поэтому определение координат точек, а значит и векторов не отличается от определения их в Декартовых координатах.

"Аксиома параллельности" не имеет ни малейшего отношения ни к углам, ни к евклидовости, это -- чисто линейно-алгебраический факт. Как и определение координат.

[Munin]

igorelki в сообщении #239083 писал(а):

В данном случае прошу извинения у Вас и Мунина.

Напомните тогда, какие оскорбления остались и по каким поводам :-) Чтобы считать последующие извинения.