Сигнатура алгебры должна быть непустой. Поэтому такие алгебры и не существуют. А под

я имел ввиду произведение

раз, не знаю, как правильно это обозначается, где-то такое обозначение видел
Тогда это, видимо, и впрямь

. А алгебраическая система с пустой сигнатурой и носителем

— это пара

. И это пара, разумеется, существует. Впрочем, чем она «интереснее» самого множества

, я не догоняю.
-- 2009.08.16 21:06 --Еще немного, еще чуть-чуть... и доберемся до бесконечнозначных логик, в которых истинность высказывания - некоторая функция, принимающая непрерывный ряд значений от

до

Дык, вроде, уже добрались, причем довольно давно.

Chang Chen Chung, Keisler H.J. Continuous Model Theory. Princeton, 1966.
Кейслер Г.Дж., Чэн Чень-Чунь. Теория непрерывных моделей. М.: Мир, 1971.