4-х значная комплементарная логика Лобанова и ее значения

[AGu]

arseniiv в сообщении #235622 писал(а):

Сигнатура алгебры должна быть непустой. Поэтому такие алгебры и не существуют. А под $\mathbb R^\infty$ я имел ввиду произведение $\mathbb R$ $\left| {\Bbb N} \right|$ раз, не знаю, как правильно это обозначается, где-то такое обозначение видел

Тогда это, видимо, и впрямь $\mathbb R^{\mathbb N}$. А алгебраическая система с пустой сигнатурой и носителем $\mathbb R^{\mathbb N}$ — это пара $(\mathbb R^{\mathbb N},\varnothing)$. И это пара, разумеется, существует. Впрочем, чем она «интереснее» самого множества $\mathbb R^{\mathbb N}$, я не догоняю.

-- 2009.08.16 21:06 --

Утундрий в сообщении #235393 писал(а):

Еще немного, еще чуть-чуть... и доберемся до бесконечнозначных логик, в которых истинность высказывания - некоторая функция, принимающая непрерывный ряд значений от $0$ до $1$

Дык, вроде, уже добрались, причем довольно давно.
Chang Chen Chung, Keisler H.J. Continuous Model Theory. Princeton, 1966.
Кейслер Г.Дж., Чэн Чень-Чунь. Теория непрерывных моделей. М.: Мир, 1971.

[arseniiv]

AGu в сообщении #235657 писал(а):

И это пара, разумеется, существует.

Но алгеброй-то эта пара не является!
Хотя я и сам не знаю, чем она могла бы быть интереснее своего носителя Соображения просто потому, что группы встречаются часто, полугруппы ещё чаще, и т.д..

[AGu]

arseniiv в сообщении #235699 писал(а):

Но алгеброй-то эта пара не является!

Хмм... А что в данном случае понимается под «алгеброй»?

[arseniiv]

Термин из моего учебника Так что у нас могут быть разные определения

[AGu]

Ой, я только сейчас удосужился увидеть «не» в слове «непустой»:

arseniiv в сообщении #235622 писал(а):

Сигнатура алгебры должна быть непустой.

Стало быть, Вы по определению запрещаете алгебрам иметь пустую сигнатуру, а после этого начинаете грустить, что алгебр с пустой сигнатурой не бывает? Оригинальный способ самоистязания.