(немного смущает, что отрицание

порождает

, и наобророт, и то, что первый символ называют "как бы истина", второй - "как бы ложь"
).
То есть если третий добавочный символ еще можно наделить вполне конкретным смыслом "может быть" / "неопределенность" / "0.5", то четвертый - как пятое колесо.

Во-во. Поэтому, собственно, я и сказал, что (цитирую себя) именование элементов

и

этой алгебры фразами «может быть» и «не может быть» мне представляется неудачным (контр-интуитивным).
Чтобы включилась интуиция, предлагаю расценивать

и

следующим образом. Представим, будто наше левое полушарие мозга связано с левым глазом, а правое — с правым (на самом деле они, вроде, крест-накрест связаны, но это не суть), причем полушария мыслят независимо друг от друга, но по одним и тем же законам логики. Теперь представим, что нам предъявили какой-то объект

и утверждение

о нем. Мы можем посмотреть на

левым глазом и своим левым полушарием оценить, верно ли

. Если наша левая часть посчитала

истинным, будем говорить, что
истинно слева, иначе —
ложно слева. Аналогично мы можем поступить с правым глазом и правым полушарием. Если наша правая часть посчитала

истинным, будем говорить, что
истинно справа, иначе —
ложно справа. Теперь определяем 4-значную истинность следующим образом. Говорим, что истинность

равна

, если

ложно и слева, и справа. Истинность

равна

, если

истинно слева и ложно справа. Истинность

равна

, если

ложно слева и истинно справа. Истинность

равна

, если

истинно и слева, и справа.
Все, интуиция сразу заработала! Действительно, пусть истинность

равна

. Чему будет равна истинность

? Разумеется,

. В самом деле, если истинность

равна

, то

истинно слева и ложно справа, а тогда

, само собой, ложно слева и истинно справа, т.е. истинность

равна

.
Конкретный пример. Пусть в качестве объекта

нам предъявили пару чисел

и пусть мы смотрим левым глазом на левую часть

(т.е. на

), а правым глазом — на правую часть

(т.е. на

). Пусть теперь

— утверждение «

является целым числом». Какова истинность

? Она равна

, так как

истинно и слева, и справа. Пусть теперь

— утверждение «

является четным числом». Какова истинность

? Она равна

, так как

ложно слева и истинно справа. Все совершенно интуитивно и напрочь элементарно!
