Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #235266 писал(а):

Ёще раз: от безмассовости калибровочного поля.

Хорошо. А эта задача откуда происходит? На СМ не кивать.

И поясните обозначение $ISO(4),$ или подскажите литературу.

[Утундрий]

ИгорЪ, а как быть с формализмом расслоенных пространств? Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит, необозримо мало давая взамен порушенного. Или ошибаюсь?

[Munin]

Утундрий в сообщении #235367 писал(а):

ИгорЪ, а как быть с формализмом расслоенных пространств? Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит,

В каком месте рушит? Я что-то не заметил. Нормальная такая идея. Можно покопаться. Только ИгорЪ ни своих выкладок не приводит, ни постановок задач не предлагает, которые можно было бы посмотреть как упражнения.

У меня, например, такой вопрос: группа Пуанкаре - это некомпактная группа. А её алгебра совпадает алгеброй какой-либо компактной группы, или нет?

[Утундрий]

Munin
Выкладки он, положим, привел. Мне вот только геометрический смысл его преобразований неясен. О чем и спрошено.

[Munin]

Утундрий в сообщении #235371 писал(а):

Выкладки он, положим, привел.

Мне кажется, только их затравку.

Утундрий в сообщении #235371 писал(а):

Мне вот только геометрический смысл его преобразований неясен.

А в чём отличия? И там и там преобразуется связность на расслоении.

[Утундрий]

Мне все-таки хотелось бы услышать ответ автора темы.

Munin, не расписывайтесь за других. Не имейте такой привычки.

[Munin]

Я не расписываюсь за других. Я просто не понимаю, какие у вас проблемы с геометрическим смыслом, если конструкция та же самая, как и та, геометрический смысл которой вам известен.

[Утундрий]

Munin в сообщении #235395 писал(а):

если конструкция та же самая, как и та, геометрический смысл которой вам известен.

Отнюдь.

P.S. Все еще жду.

[Munin]

Утундрий в сообщении #235397 писал(а):

Отнюдь.

Поясните. В третий раз прошу.

[Утундрий]

Очень часто бывает так, что бредовость некоего утверждения достаточно очевидна, но внятно сформулировать что же именно не так удается не сразу. Попробую так:

Калибровочные преобразования. В чем их смысл? Есть некоторые полевые функции, принимающие значения в каком-то внутреннем пространстве. Каждой такой функции сопоставляется некоторое состояние системы. Наличие калибровочной симметрии говорит о том, что одному и тому же состоянию системы может соответствовать несколько различных функций, лишь бы они переводились одна в другую упомянутыми преобразованиями.

Преобразованиями функций поля $\varphi$ вида $\varphi \to \varphi + a$ с произвольными функциями $a$ полностью покрываются все возможные функции поля. Трактуя эти преобразования как калибровочные приходится принять, что все вообще мыслимые функции $\varphi$ описывают одно и то же состояние

Другими словами, всегда можно использовать калибровку в которой $\varphi \equiv 0$. Так что все выкрутасы автора сводятся к простому "впихиванию руками" в лагранжиан функции $A^2$.

[Munin]

Утундрий в сообщении #235621 писал(а):

Преобразованиями функций поля $\varphi$ вида $\varphi \to \varphi + a$ с произвольными функциями $a$ полностью покрываются все возможные функции поля.

Точно. А я и не заметил. Позор мне. Зато можно проиллюстрировать, как можно довести идею до абсурда: все степени свободы преобразуемого поля переходят в степени свободы калибрующего (уже не поворачивается язык называть его калибровочным).

Но при этом вся геометрическая трактовка калибровочных полей, как мне кажется, применима и в этом случае. Какая разница расслоению, какой группе равен слой?

[Утундрий]

Munin в сообщении #235661 писал(а):

Но при этом вся геометрическая трактовка калибровочных полей, как мне кажется, применима и в этом случае. Какая разница расслоению, какой группе равен слой?

"Но больной перед смертью потел? Это хорошо!" (с)

[Munin]

Дык, конечно хорошо!

[ИгорЪ]

Извиняюсь за молчание - был (неожиданно) в командировке в тундре (не шучу), отвечу всем, как чуть отдышусь.

-- Сб авг 29, 2009 21:43:21 --

Утундрий в сообщении #235367 писал(а):

Лично мне глубоко симпатична идея всеобщей геометризации физики, а Ваше обобщение все это благолепие только рушит, необозримо мало давая взамен порушенного. Или ошибаюсь?

Мне тоже симпатична, а что рушится? Просто в расслоении действует группа со сдвигами. Как в гравитации, но в слое.

Munin в сообщении #235279 писал(а):

И поясните обозначение

Это группа Пуанкаре, Лоренц полупрямо на сдвиги.

-- Сб авг 29, 2009 21:52:10 --

Утундрий в сообщении #235621 писал(а):

Преобразованиями функций поля вида с произвольными функциями полностью покрываются все возможные функции поля. Трактуя эти преобразования как калибровочные приходится принять, что все вообще мыслимые функции описывают одно и то же состояние

Другими словами, всегда можно использовать калибровку в которой . Так что все выкрутасы автора сводятся к простому "впихиванию руками" в лагранжиан функции .

Вот это то и подозрительно. Как я писал, начальное поле исчезает рождая калибровочное, но массивное. Что в этом плохо или хорошо я не знаю. Если бы был аналогичный физ. эффект, как в Хиггсе-сверхпроводимости, то это имело бы смысл.

[Munin]

Munin в сообщении #235661 писал(а):

Зато можно проиллюстрировать, как можно довести идею до абсурда: все степени свободы преобразуемого поля переходят в степени свободы калибрующего (уже не поворачивается язык называть его калибровочным).

А вот кстати, мне что-то перестало быть очевидным, что переходят. Точнее, мне вообще непонятно, по каким правилам вводится динамика калибровочного поля. Чисто логически рассуждая, лагранжиан вида
$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{\psi}(\psi,D)$
уже есть калибровочно инвариантный, и никакой добавки в виде динамики самого калибровочного поля не требует. Объясните мне кто-нибудь этот момент.

ИгорЪ в сообщении #238958 писал(а):

Это группа Пуанкаре, Лоренц полупрямо на сдвиги.

А почему не $ISO(1,3)?$ Это в сторону...