Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[ИгорЪ]

Попробуем пообсуждать что нибудь интересное. Призываю особо зубастых не докалываться до описок и непривычных обозначений. Речь пойдет о калибровочных полях, возникающих при попытке локализации сдвигов в пространстве полей. Возможно, кроме эффекта массы, это как то связано с калибровочной гравитацией, если кто объяснит буду благодарен.

Локализация глобальных фазовых преобразований$\phi\to e^a\phi, \partial\phi\to e^a\partial\phi$, достигается введения безмассового калибровочного поля $A$, с преобразованиями
$\phi\to e^a(x)\phi, (\partial-A)\phi\to e^a(x)(\partial-A)\phi$, $A \to A+\partial a$. Это простейшая абелева теория есть всем известный электромагнетизм. Безмассовость следует из того, что квадратичный по$A$ член не выдерживает этих преобразований. Неабелевы версии - кандидаты на описания сильных и слабых и всех взаимодействий, но они должны быть массивны. Хиггсов механизм придуман для придания массы калибровочным полям.

На обсуждение выносится следующее утверждение:
Локализация глобальных преобразований сдвига$\phi\to \phi+a, \partial\phi\to \partial(\phi+a)$, достигается введения безмассового калибровочного поля $A$, с преобразованиями
$\phi\to \phi+a(x), (\partial\phi-A) \to (\partial\phi-A)$, $A \to A+\partial a$. Кинетическое слагаемое лагранжиана$(\partial\phi-A)^2$ содержит массовый член для поля $A$.
Итак, при локализации групповых преобразований содержащих сдвиги соответствующие поля массивны.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #235018 писал(а):

Локализация глобальных преобразований сдвига$\phi\to \phi+a, \partial\phi\to \partial(\phi+a)$

А что это за преобразования такие? Лагранжиан дираковских полей, например, по ним не инвариантен. Если вы имели в виду пространственный сдвиг, он записывается иначе, через экспоненту от градиента.

[ИгорЪ]

Преобразование сдвига в пространстве полей, $\phi_i , i=1,2...n$ - скалярное поле, вектор в изопространстве. Обычно этот вектор пеобразуется матрицами из $SU(n)$, например. Мы же его просто сдвигаем. Для простоты берем изоскаляр $i=1$.

[Munin]

Ну а как насчёт лагранжиана, который такое преобразование допускает-то? Спасибо, идею я вспомнил.

[ИгорЪ]

Самый обычный кинетический член $(\partial\phi)^2$

[Munin]

И что, у вас лагранжиан так и будет из одного кинетического члена состоять? Тогда я вас поздравляю: у вас поле $\phi$ безмассовое.

[ИгорЪ]

Дык мне то, и надеюсь научной общественностит, важна массивность калибровочного поля $A$, а не поля материи $\phi$.

[Munin]

Не скажите. Поля материи тоже известны только в массивном, а не безмассовом варианте, как и неабелевы поля слабых взаимодействий. Кстати, почему вы пишете, что неабелевы поля должны быть массивны вообще? Это относится только к полям слабых взаимодействий, ни сильные, ни гравитационные массы не имеют.

[ИгорЪ]

Массивными поля материи и "слабые" бозоны в СМ (ограничимся ей, чтобы не путаться с КХД и гравитацией) становятся благодаря скалярному полю $\phi$ со специально подобранным самодействием. Изначально все лептоны безмассовы. Вообще мы обсуждаем бозонный сектор СМ (Переломов). Я утверждаю, что если калибровочная группа содержит сдвиги, то соответствующие калибровочные поля массивны автоматически, без мексиканского потенциала скаляра $\phi$, что с теоретической точки зрения привлекательно.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #235173 писал(а):

Вообще мы обсуждаем бозонный сектор СМ (Переломов).

Откуда окружающим знать, что вы обсуждаете, если вы этого не произносите? Вообще проблематика калибровочных полей несколько шире, чем вообще вся СМ, знаете ли. И кто такой Переломов?

ИгорЪ в сообщении #235173 писал(а):

Я утверждаю, что если калибровочная группа содержит сдвиги, то соответствующие калибровочные поля массивны автоматически, без мексиканского потенциала скаляра $\phi$, что с теоретической точки зрения привлекательно.

Зато фермионы безмассовы автоматически, то есть вы в той же луже. И что значит "мексиканский потенциал"?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #235176 писал(а):

Зато фермионы безмассовы автоматически, то есть вы в той же луже. И что значит "мексиканский потенциал"?

Фермионов я пока вообще не трогаю. Чё вы к ним прицепились. Механизм Хиггса - вид самодействия скалярного поля имеет форму сомбреро, это принятая терминология.

Munin в сообщении #235176 писал(а):

Откуда окружающим знать, что вы обсуждаете, если вы этого не произносите? Вообще проблематика калибровочных полей несколько шире, чем вообще вся СМ, знаете ли.

В первом посте всё написано предельно ясно и кратко, без слов о массах полей материи, вы почемуто начали об этом. Да и СМ никчему. Мы просто локализуем преобразования сдвига скалярного поля без самодействия. Вылазит калибровочное поле и оказывается с массой. Что непонятно?
Пардон,Рубаков, конечно, там всё это есть.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):

Фермионов я пока вообще не трогаю.

То есть действуете по поговорке "нос вылез - хвост увяз", считая, что и чёрт с ним, пусть вязнет?

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):

Механизм Хиггса - вид самодействия скалярного поля имеет форму сомбреро, это принятая терминология.

Видимо, принятая где-то локально. Я впервые слышу. Кстати, вид потенциала, а не вид самодействия. Самодействие - это потенциал минус массовый член.

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):

В первом посте всё написано предельно ясно и кратко, без слов о массах полей материи, вы почемуто начали об этом.

Ну как же, "предельно ясно", я же сразу спросил: какой лагранжиан у вас имеет такую симметрию.

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):

Мы просто локализуем преобразования сдвига скалярного поля без самодействия. Вылазит калибровочное поле и оказывается с массой. Что непонятно?

Непонятно, почему вы игнорируете, что другое поле у вас автоматически оказывается без массы.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #235213 писал(а):

Ну как же, "предельно ясно", я же сразу спросил: какой лагранжиан у вас имеет такую симметрию.

Я назвал в ответ самое простое, думал это очевидно

Munin в сообщении #235213 писал(а):

Непонятно, почему вы игнорируете, что другое поле у вас автоматически оказывается без массы.

В этом есть что то криминальное? Я скажу больше. Также как голдстоуны съедаются в механизме Хиггса калибровочным полем, это моё другое поле съедается специальным калибровочным преобразованием и остаётся просто массивное калибровочное поле. Но это другая история. Дальше. Повторяю.
В заявленной теме фермионы не нужны. Массовый член во многих курсах КТП трактуют как самодействие. Наберите mexican hat potential - утонете. Давайте не спорить о терминологии а договариваться. У всех разные знания и специализация. Жду вопросы по существу.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):

В этом есть что то криминальное?

Да нет, ничего. Но вы же именно от безмассовости избавиться хотели? Так вот, не избавились. Какую задачу вы перед собой ставили?

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):

Я скажу больше. Также как голдстоуны съедаются в механизме Хиггса калибровочным полем

Не полностью. Одна мода остаётся безмассовой.

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):

это моё другое поле съедается специальным калибровочным преобразованием и остаётся просто массивное калибровочное поле.

Ну покажите.

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):

Массовый член во многих курсах КТП трактуют как самодействие.

Простите, нельзя ли штуки три таких курсов назвать поимённо. А то я видел трактовку таким образом только высших степеней. Массовый член вообще не даёт вершины, а только пропагатор.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #235227 писал(а):

Но вы же именно от безмассовости избавиться хотели? Так вот, не избавились. Какую задачу вы перед собой ставили?

Ёще раз: от безмассовости калибровочного поля. Оставшаяся безмассовая мода съедается калибровочным преобразованием $A \to A+\partial\phi$, как в Хиггсе. Задача - изучить локализацию трансляционных преобразований полей. Оказывается это приводит к массе калибровочного поля. Для сравнения, переход от группы $SO(5)$ (нет трансляций), к группе Пуанкаре $ISO($)$, которая содержит трансляции, характерен тем, что два (полу)целых спина характеризующих представления первой группы переходят в один (полу)целый спин и непрерывный параметр - который ассоциируется с массой. Отличие в том, что здесь преобразования координатные и глобальные, а в предлагаемом механизме преобразования полевые и локальные.
Ссылку на КТП дам как только попадется.

-- Сб авг 15, 2009 11:33:25 --

$ISO(4)$