Ноль

[VectorKV]

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

[LetsGOX]

Пустон множество

[AGu]

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

Здесь речь идет о «математике без понятия ноль» или о «разработках без понятия ноль»? Первое -- на мой взгляд, бессмыслица, так как в математике уже есть понятие нуля. Что касается второго, то такой вопрос вызывает недоумение: он похож на вопрос о том, существуют ли, скажем, детективные романы, в которых не встречается слово «убийство». Разумеется, существуют.

[VectorKV]

Прошу прощения, я не знаю всей глубины Ваших глубин... Поэтому и спрашиваю.

Возможно я неправильно выразился...

Может ли существовать арифметика без нуля?

[AGu]

VectorKV в сообщении #232028 писал(а):

Может ли существовать арифметика без нуля?

К сожалению, ответ зависит от того, что Вы подразумеваете под словом «арифметика» и какой смысл вкладываете в выражение «без нуля». Кстати, даже в профессиональной математической среде слово «арифметика» употребляется в нескольких различных значениях (область знаний, одна из формальных теорий, какая-либо модель теории...).

[VectorKV]

Существуют ли теории/модели в которых нету ЧИСЛА 0?

[Виктор Ширшов]

AGu в сообщении #232017 писал(а):

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):
Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?
Здесь речь идет о «математике без понятия ноль» или о «разработках без понятия ноль»? Первое -- на мой взгляд, бессмыслица, так как в математике уже есть понятие нуля...

Может всю дискуссию свести к обсуждению, какое слово тождественно 0: "ноль" или "нуль".

[AGu]

VectorKV в сообщении #232062 писал(а):

Существуют ли теории/модели в которых нету ЧИСЛА 0?

(1) Я не встречал исследований формальной теории, в название которой входило бы слово «арифметика» и в которой так или иначе не присутствовало бы понятие «нуля» -- либо в виде константы $0$, связанной аксиомой $x+0=x$, либо в виде определяемого объекта, обладающего таким свойством. Впрочем, вроде бы, кто-то рассматривает «бедную» арифметику, в которой есть только константа $1$ и операция $S$ (или $(\cdot)'$) прибавления единицы, но в такой теории с таким же успехом можно заменить $1$ на $0$. Я также не встречал в литературе арифметику лишь с единицей, сложением и умножением и не знаю, чем она может быть полезна. Насколько я могу судить, «арифметика без нуля» не является классической и едва ли полезнее арифметики с нулем (с точки зрения приложений).

(2) Из (1) ясно, что мне также не известны исследования моделей арифметики без нуля (с аналогичными оговорками).

(3) Если же понимать слово «арифметика» как область знаний, то, разумеется, фрагмент арифметики, оперирующий лишь строго положительными целыми числами, существует и преподается в начальных классах.

P.S. Сильно сомневаюсь, что ответил на тот вопрос, который подразумевался.

Виктор Ширшов в сообщении #232089 писал(а):

Может всю дискуссию свести к обсуждению, какое слово тождественно 0: "ноль" или "нуль".

Это уже без меня.

[VectorKV]

AGu в сообщении #232096 писал(а):

P.S. Сильно сомневаюсь, что ответил на тот вопрос, который подразумевался.

Нет, именно это я и ищу.

Но я так понимаю про "бедную" арифметику нигде и ничего прочитать нельзя?

[STilda]

Что нулевого в нуле? То что это нейтральный элемент. 0+0=0, а+0=а. Если есть сложение и отнимание значит есть ноль. Если есть умножение и деление значит есть ноль(единица). Тоесть должна быть одностороняя операция. Только сложение. Только умножение. Для сложения "бедная" арифметика это наверное просто "считать количетво наблюдаемых объектов".

[AGu]

VectorKV в сообщении #232099 писал(а):

Но я так понимаю про "бедную" арифметику нигде и ничего прочитать нельзя?

Ау, epros, Вы, кажись, умеете пририсовывать палочку к палочкам? Тогда Ваш черед подсказывать.

[VectorKV]

STilda в сообщении #232101 писал(а):

Если есть сложение и отнимание значит есть ноль. Если есть умножение и деление значит есть ноль(единица).

Мне кажется здесь есть какая-то недоработка, в математике не должно быть исключений и подгонок, система должна быть стройной и элегантной, а число 0 все портит...

STilda в сообщении #232101 писал(а):

Тоесть должна быть одностороняя операция. Только сложение. Только умножение.

Это не так...

Я не матиматик, и поэтому не обременен догмами, но из-за этого не могу объяснятся на понятном языке + нет достаточного багажа знаний, у меня есть лишь некоторые наработки и голые идеи...

[Yarkin]

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

Пока ноль не был введен, математика обходилась без нуля.

[Профессор Снэйп]

Яркин снова появился. Ура! Давно не видели

[STilda]

Yarkin в сообщении #232131 писал(а):

Пока ноль не был введен, математика обходилась без нуля.

Есть еще одно наблюдение. Например задачи на построение, циркулем и линейкой, или веревку натягивали с узелками, или еще что. Тут могло нуля не быть. Но вопрос. Насколько отличаются понятия Равенства двух величин от понятия нуля? Ноль это компенсация, уравновешенное состояние.