2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[svv]

Munin писал(а):

Зато затраченное время нельзя вычислить исключительно пользуясь часами, которые, как вы говорите, "отсчитывают только интервал". Необходимо воспользоваться и синхронизацией часов на разных концах пройденного расстояния (альтернативный вариант - измерять скорость света туда и обратно (two way, round trip), но он не позволяет обнаружить некоторые виды анизотропии). А откуда эту синхронизацию взять, если не использовать $x'$ и $t'?$ Неоткуда. А если вы её введёте как дополнительный элемент конструкции, то поздравляю, вы построили полноценную систему координат $(x'',t''),$ прямолинейную и ортогональную, на ваших собственных часах и линейках.

Someone написал:

Someone писал(а):

Рассмотрим пространство Минковского с ортогональными координатами $t,x,y,z$. В них интервал имеет вид $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. Теперь сделаем замену координат ($v=Const$)

$$\begin{cases}t=t'\text{,}\\ x=x'+vt'\text{,}\\ y=y'\text{,}\\ z=z'\text{.}\end{cases}$$

Это значит, что в пространстве Минковского уже имеется разметка $(t, x, y, z)$, то есть способ любому событию сопоставить соответствующие координаты галилеевой системы. Как это достигнуто – для меня неважно (наверное, Munin с Triniti постарались).

Мне сообщают формулы перехода к новым (штрихованным) переменным. Теперь я готов по ним воссоздавать картину так же полноценно, как по старым.

Мне сообщают штрихованные координаты начальной и конечной 4-точки луча света, и опять-таки, мне неважно, кем и как они получены. По ним я легко нахожу расстояние, время и скорость света в штрихованной системе. Конечно, я использую метрику, найденную из закона преобразования.

При этом я сижу в кабинете и решаю задачу на бумаге. Задача синхронизации часов вообще имеет первостепенное значение, но я вправе считать, что она уже решена. Это предусловие того, что делаю я.

[Munin]

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Munin в сообщении #231749 писал(а):

TRINITI в сообщении #231745 писал(а):

В формулы механики она заходит из принципа, поскольку с помощью именно света осуществлялась синхронизация часов.

Это только один из способов синхронизации. Любил Эйнштейн свет: и синхронизацию светом описал, и световые часы.

Он в СТО и есть один. А уж конкретно свет используется или излучение другого диапазона это частности.

Нет. В СТО один результат синхронизации, но достичь его можно любым способом. А не просто любым диапазоном. Два других законных способа синхронизации (дающих тот же результат) вам уже указали. Можно и ещё придумать, при знании СТО дело нехитрое. Например, посылаем тело с заданной досветовой скоростью в одну сторону, а потом возвращаем его с той же заданной скоростью в обратную. Середина путешествия синхронна.

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Физики обнаружили метрику у геометров.

Нет. Физики обнаружили метрику у природы. А геометры им только подсказали, что то, что они обнаружили, называется метрикой.

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Я в целом соласен с ответом уважаемого Munin.

Не имеете права: вы не знаете, о чём я там говорил.

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Добавлю лишь, что электромагнитые взаимодействия далеко не единственные. Это раз.

Да будет вам известно, что и гравитационные, и цветные взаимодействия тоже распространяются со скоростью света. Кстати, это одна из причин понимать, что название "скорость света" условно.

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Легче было бы согласиться с бесконечно близким приближением к пределу. Это два.

Ну я не знаю, насколько надо не понимать математику, если считать, что это легче, а не одно и то же.

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

И вообще. Ставить природе пределы для нашей слаборазвитой науки, пожалуй, слишком смело. Это три.

Наука обнаруживает пределы, которые есть в природе сами по себе. Ничего она не ставит. И не слаборазвитая она, слаборазвиты только некоторые дилетанты, которые, не зная науки и природы, рассуждают о них.

svv в сообщении #231768 писал(а):

Мне сообщают штрихованные координаты начальной и конечной 4-точки луча света, и опять-таки, мне неважно, кем и как они получены. По ним я легко нахожу расстояние, время и скорость света в штрихованной системе.

Нет. Скорость - не легко. Ведь вам придётся взять откуда-то синхронизацию. Либо из штрихованной системы (а это значит, что скорость покажет анизотропию), либо придумать её самостоятельно, например, из метрики (а это значит, что вы отказываетесь от штрихованной системы).

svv в сообщении #231768 писал(а):

Задача синхронизации часов вообще имеет первостепенное значение, но я вправе считать, что она уже решена. Это предусловие того, что делаю я.

Вопрос не в этом, а в том, которое решение из имеющихся вы берёте: синхронизацию по штрихованным координатам или какую-либо ещё.

[TRINITI]

Munin в сообщении #231788 писал(а):

Нет. В СТО один результат синхронизации, но достичь его можно любым способом.

Сделав последующую коррекцию по СТО. Кто бы спорил.

Munin в сообщении #231788 писал(а):

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Физики обнаружили метрику у геометров.

Нет. Физики обнаружили метрику у природы. А геометры им только подсказали, что то, что они обнаружили, называется метрикой.

Не смешите людей.

Munin в сообщении #231788 писал(а):

Да будет вам известно, что и гравитационные, и цветные взаимодействия тоже распространяются со скоростью света. Кстати, это одна из причин понимать, что название "скорость света" условно.

Мне известно, что некоторые читатели думают именно так. Но это ничего не меняет. Понимайте как хотите. Но не навязывате свое "понимание" другим.

Munin в сообщении #231788 писал(а):

TRINITI в сообщении #231764 писал(а):

Легче было бы согласиться с бесконечно близким приближением к пределу. Это два.

Ну я не знаю, насколько надо не понимать математику, если считать, что это легче, а не одно и то же.

Возможно когда-нибудь и Вы дорастете до такого понимания, а, возможно, что и никогда.

Munin в сообщении #231788 писал(а):

Наука обнаруживает пределы, которые есть в природе сами по себе.

На трибуне с такими речами Вы смотрелись бы блестяще. Браво!

[Munin]

TRINITI в сообщении #231806 писал(а):

Сделав последующую коррекцию по СТО. Кто бы спорил.

Я уже объяснял, что не по СТО, а обнаружив удачный способ синхронизации эмпирически. Кроме того, это относится всего только к одному из (уже) трёх альтернативных допустимых способов синхронизации.

TRINITI в сообщении #231806 писал(а):

Не смешите людей.

Никто, вроде, не смеётся. Или невежд, которые смеются, если им пальчик покажешь, тоже считаем?

TRINITI в сообщении #231806 писал(а):

Мне известно, что некоторые читатели думают именно так. Но это ничего не меняет. Понимайте как хотите. Но не навязывате свое "понимание" другим.

Да никто не навязывает. Не хотите - не понимайте. Это всем у нас разрешено (увы). Но только если не понимаете - чего вы про это рассуждать берётесь? А те, кто понимают, те все понимают одинаково.

TRINITI в сообщении #231806 писал(а):

На трибуне с такими речами Вы смотрелись бы блестяще. Браво!

Мне это надоело. Берём Ландау-Лифшица "Теория поля", глава 2 "Релятивистская механика". Покажите мне там хоть одно распространение света. Или извиняйтесь за всё хамство в этой теме.

[TRINITI]

Munin в сообщении #231810 писал(а):

Мне это надоело. Берём Ландау-Лифшица "Теория поля", глава 2 "Релятивистская механика". Покажите мне там хоть одно распространение света. Или извиняйтесь за всё хамство в этой теме.

А как мне надоело! Берем. Первый же параграф "Принцип наименьшего действия". Находим на второй стр слова "С помощью (3.1) находим". Идем на (3.1), видим известное выражение для дэтэштрих. Чуть выше, где ЛЛ начинают вывод формулы, читаем "В силу инвариантности интервала". Идем в параграф 2 "Интервал". Читаем: "Пусть первое событие состоит в том, что отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света".
Если Вам все еще чего-то не ясно, или Вы не умеете читать, то напоминаю, что на самом термине "свет" я не настаиваю. Достаточно чего-то, распространяющегося "со скоростью света". Это показано.
А прежде чем упрекать оппонента в хамстве посмотрите сначала в зеркало.

[Munin]

TRINITI в сообщении #231816 писал(а):

Идем на (3.1)

И выходите из 2 главы, нарушая условие.

TRINITI в сообщении #231816 писал(а):

Читаем: "Пусть первое событие состоит в том, что отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света".

Это для нулевого интервала. Вы знаете, что бывает ненулевой?

[PapaKarlo]

Munin, TRINITI, да не ссорьтесь вы из-за этой пустяковой скорости:

ЛЛ, том II, глава 1, §1 писал(а):

Из принципа относительности вытекает, в частности, что... скорость распространения взаимодействий является универсальной постоянной. Эта постоянная скорость одновременно является, как будет показано в дальнейшем, скоростью распространения света в пустоте; поэтому ее называют скоростью света... Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействий называется принципом относительности Эйнштейна... Механика, основанная на эйнштейновском принципе относительности, ... называется релятивистской.

Так ли существенно, как назвать $c$? Вот есть постоянная Планка, но ведь это вовсе не значит, что только частицы, из которых состояло тело Планка, имели квантовые свойства?

-- Ср июл 29, 2009 18:47:47 --

Munin в сообщении #231763 писал(а):

Мысль старая, но не такая уж бесспорная.

Я таки подозревал, что говорю прозой.

Munin в сообщении #231764 писал(а):

Давно разработан вариант электродинамики, в котором фотон обладает малой, но не нулевой массой (просто на практике она незаметна), так что электромагнитные взаимодействия распространяются медленнее света... тьфу, медленнее инвариантной скорости. Уравнения Прока́. Привязка к скорости света появляется как обязательное условие только в калибровочных теориях, но и там всегда может оказаться, что все поля, которые мы считаем световыми, досветовые, а световым оказывается только какое-то ещё дополнительное.

Не равносильно ли это тому, что фундаментальным является лишь это дополнительное поле, а досветовые - в некотором роде его феноменологические проявления? Собственно, из следущей цитаты следует, что не равносильно.

Munin в сообщении #231763 писал(а):

Да, но до калибровочной теории ничто не мешает существовать миру, в котором и фундаментальные взаимодействия, и их феноменологические проявления, все распространялись бы со скоростью меньшей, но сколь угодно близкой к $c$. Собственно, это даже в какой-то степени философский вопрос, о физической реализуемости математического точного равенства.

Т.е. $c$ при таком подходе рассматривается лишь как предел, а не как параметр, характеризующий реальные процессы? Если это так, то каков физический смысл приближения к этому пределу? В чем может заключаться различие двух ситуаций, в одной из которых некая скорость меньше отличается от $c$, чем во второй?

[TRINITI]

Munin в сообщении #231820 писал(а):

TRINITI в сообщении #231816 писал(а):

Идем на (3.1)

И выходите из 2 главы, нарушая условие.

Да. Но именно так принято читать такие книжки.

Munin в сообщении #231820 писал(а):

TRINITI в сообщении #231816 писал(а):

Читаем: "Пусть первое событие состоит в том, что отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света".

Это для нулевого интервала. Вы знаете, что бывает ненулевой?

Ошибка. Это просто про интервал. Не обязательно нулевой. Пора Вам менять тон.

[Mark1]

svv в сообщении #231768 писал(а):

….Задача синхронизации часов вообще имеет первостепенное значение, но я вправе считать, что она уже решена. Это предусловие того, что делаю я.

Уважаемый svv. Мы с Вами, как я понимаю, стоим на одной позиции, которая сводится к тому, что скорость света как «предельная и инвариантная» - это реальный физический факт, изложенный во 2-ом постулате безотносительно к системе координат. Для проверки этого факта нужна конкретная процедура синхронизации часов, которую мы с Вами понимаем как экспериментально обоснованную и принятую. Если мы постулируем постоянство скорости света в каждой ИСО по всем направлениям, то этим мы изначально определяем законную процедуру синхронизации по Эйнштейну и галилеевую (ортогональную) систему координат. Если кто-то получил некие результаты в неортогональных координатах, и нам дадут эти результаты, то мы их будем интерпретировать путем пересчета в галилееву координатную сетку.
Someone и Munin стоят на другой позиции. Они либо опираются на исходное геометрическое постулирование СТО, либо на усечение 2-ого постулата, в котором утверждение об изотропном характера скорости света в любой ИСО отсутствует. И с этого момента можно рассматривать любые допустимые преобразования координат в рамках метрики. Каждой такой системе координат будет соответствовать своя процедура синхронизации часов по Рейхенбаху. По-существу они говорят, давайте сначала возьмем, например, процедуру синхронизации по Эйнштейну. Получим изотропию. Возьмем другую процедуру синхронизации – получим неортогональную координатную сетку и анизотропию. Изотропия для них лишь частный случай определенного волевого выбора системы координат. Она для них ничем не хуже, чем изотропия по Эйнштейну. А скорости света, как физического скаляра, для них не существует, и предельной скорости передачи взаимодействий поэтому нет.
Чтобы уйти от этой ахинеи нужно иметь некий естественный способ синхронизации часов без использования световых сигналов. Я считаю, что это - способ предельно медленного переноса часов. При таком подходе только синхронизация по Эйнштейну ему адекватна, а все эти анизотропии с ним не совместимы и физического смысла не имеют. Но математически они вполне допустимы для каких-то математических целей.
Логунов также считает, что «физического смысла» в негалилеевых координатах нет. Для извлечения оного их надо пересчитывать в галилеевы. Другими словами, физический смысл имеют только такие формы метрики, в которой временная координата не смешивается с пространственными. Так это понимал и Эйнштейн. Логунов критикует Эйнштейна за ограниченный взгляд на форму метрики, но взгляд Эйнштейна соответствует физически допустимой формы метрики.
Нефизичность негалилеевых кординат Логунов показывает математическими средствами. Это не нравится Someone и меня, оно тоже не очень убедилоо. В самом деле, вначале Логунов критикует постулирование скорости света как изотропное, чтобы смело оперировать с метрикой в обобщенных координатах, а после этого указывает на некоторые свойства обобщенных преобразований, в результате чего разделяет их на «физичные» и «нефизичные». Действительно странно, как из конструкции, признанной исходно корректной, можно математическими методами выдедить «физичные» и «нефизичные» математически допустимые системы координат.

Someone в сообщении #231371 писал(а):

…. Деление систем координат на "физические" и "нефизические" - это ерунда. Поскольку любые вычисления всегда можно перевести из одной системы координат в другую и получить тот же результат. Физики иногда различают системы координат, которые можно реализовать физическими телами, и системы координат, которые так реализовать нельзя, но пользоваться можно любыми.
… Выбор системы координат не может диктоваться физическим законом

В моем тексте выше для svv я подробно излагаю вопрос о «физических» и «нефизических» системах координат. Коль скоро речь идет синхронизации часов, то метод их синхронизации путем предельно медленного переноса – это и есть реализация «физическими телами», т.е. эталонами. А те методы, которые так реализовать нельзя, используйте, если Вам для чего-то это нужно, но интерпретировать полученные при этом результаты нужно в рамках синхронизации, реализуемой физическими телами.
Согласен, выбор системы координат не может диктоваться физическим законом. Но часть физического закона нельзя по желанию разделять на две части: физическую (изотропия скорости света) и частный выбор координатной сетки. Вопрос поэтому в том, что является физическим законом в отношении скорости света. Я считаю 2-ой постулат в изотропной редакции, что и дает разделение координат на «физические» и «нефизические».
Кстати, Вашу позицию, я, как мне кажется, понял. Другой вопрос, что я не согласен с Вашим усечением 2-го постулата. Кстати, цитата из ЛЛ, которую выше првел PapaKarlo, тоже говорит об изотропности скорости света.
Так что дело не в «каше в голове», каковой Вы с Муниным нередко наделяете своих оппонентов, а в обсуждении понимании физического смысла 2-го постулата.

[PapaKarlo]

TRINITI в сообщении #231824 писал(а):

Это просто про интервал. Не обязательно нулевой.

Ну, если речь идет о движении со скоростью $c$, то интервал между событиями (отправки и приема) всегда будет равен нулю. Вроде бы (2,1) и (2,2) об этом и говорят. Разве не так?

Но какая разница? Ну, есть во второй главе выражение "движение со скростью света". Ну не сказано явно, что имеется в виду обязательно свет, хотя и есть сноска, хотя и в ней говориться не только о фотонах, но и о нейтрино, хотя по современным представлениям нейтрино могут иметь и ненулевую массу покоя, хотя и про фотон тоже так говорят... В общем, дом, который построил Джек. Но что это меняет?

[TRINITI]

PapaKarlo в сообщении #231828 писал(а):

TRINITI в сообщении #231824 писал(а):

Это просто про интервал. Не обязательно нулевой.

Ну, если речь идет о движении со скоростью $c$, то интервал между событиями (отправки и приема) всегда будет равен нулю. Вроде бы (2,1) и (2,2) об этом и говорят. Разве не так?

Но какая разница? Ну, есть во второй главе выражение "движение со скростью света". Ну не сказано явно, что имеется в виду обязательно свет, хотя и есть сноска, хотя и в ней говориться не только о фотонах, но и о нейтрино, хотя по современным представлениям нейтрино могут иметь и ненулевую массу покоя, хотя и про фотон тоже так говорят... В общем, дом, который построил Джек. Но что это меняет?

В общем, уважаемый PapaKarlo, ничего не меняет. И мне нет охоты копаться в старых учебниках. Но мой оппонент потребовал этого в ультимативной форме. Поэтому я и ответил.
Вы правильно заметили, что интервал, когда он впервые встречается в книге, записан именно для опыта со светом. Однако форма записи интервала остается в СТО неизменной для всех событий. Поэтому этот факт не играет никакой роли.

[Munin]

PapaKarlo в сообщении #231822 писал(а):

Так ли существенно, как назвать $c$? Вот есть постоянная Планка, но ведь это вовсе не значит, что только частицы, из которых состояло тело Планка, имели квантовые свойства? :lol:

Вы это TRINITI объясните...

PapaKarlo в сообщении #231822 писал(а):

Не равносильно ли это тому, что фундаментальным является лишь это дополнительное поле, а досветовые - в некотором роде его феноменологические проявления?

Не равносильно. Собственно, фундаментальным является весь набор полей, а то, что часть из них находится в состоянии нарушенной симметрии, не делает их нефундаментальными, а просто указывает на особые физические условия, в которых они существуют (низкая температура и конденсат других полей). Кстати, вы там цитируете меня, а оформили цитату как от TRINITI... :-)

PapaKarlo в сообщении #231822 писал(а):

Т.е. $c$ при таком подходе рассматривается лишь как предел, а не как параметр, характеризующий реальные процессы?

Ну, в пределах классической физики - да. А в квантовом случае, разумеется, это и не предел, физические процессы протекают и с этой скоростью, и с большими.

PapaKarlo в сообщении #231822 писал(а):

Если это так, то каков физический смысл приближения к этому пределу? В чем может заключаться различие двух ситуаций, в одной из которых некая скорость меньше отличается от $c$, чем во второй?

Ну я думаю, вы сами всё знаете. Выполняется обычная релятивистская механика досветовых частиц, например. В ультрарелятивистском случае степень отличия от $c$ слишком мала, чтобы проявляться кинематически, но вот в динамике чётко можно различить частицы с различной энергией и различным импульсом. Или выполняется теория массивного поля: всё то же самое, но только роль 4-вектора импульса выполняет волновой 4-вектор. И опять же, в ультрарелятивистском случае дисперсией можно пренебречь, а различием частот и длин волн - нельзя.

TRINITI в сообщении #231824 писал(а):

Да. Но именно так принято читать такие книжки.

Нет, их вообще-то принято читать по порядку, сначала § 3, а потом уже § 8. И если я сказал: во второй главе, значит, ищите во второй главе.

TRINITI в сообщении #231824 писал(а):

Ошибка. Это просто про интервал. Не обязательно нулевой.

Ошибка. Это про нулевой интервал. Ниже в том же абзаце написано:

Цитата:

Таким образом, мы можем написать следующую зависимость между координатами обоих событий в системе К:
$(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2-c^2(t_2-t_1)^2=0.\quad\quad(2.1)$

Если у вас не хватает сообразительности узнать выражение для нулевого интервала, то мне больше нечего сказать.

TRINITI в сообщении #231824 писал(а):

Пора Вам менять тон.

На более грозный?

-- 29.07.2009 22:40:01 --

TRINITI в сообщении #231836 писал(а):

И мне нет охоты копаться в старых учебниках.

Класс. А какие новые учебники превосходят этот старый (кстати, успешно переизданный в 2006 году)? Ваш уровень растёт прямо на глазах :-)

TRINITI в сообщении #231836 писал(а):

Вы правильно заметили, что интервал, когда он впервые встречается в книге, записан именно для опыта со светом. Однако форма записи интервала остается в СТО неизменной для всех событий. Поэтому этот факт не играет никакой роли.

Замечательно. Значит, замечание по поводу фразы в § 3 снято?

-- 29.07.2009 22:42:55 --

Mark1 в сообщении #231827 писал(а):

А скорости света, как физического скаляра, для них не существует

Обхохотался. Незачем бросаться словами типа "скаляр", если не знаешь их значения.

[svv]

Munin, кажется, я вас понял, или близко к тому. Я надеюсь, что у вас на каждого собеседника отдельный запас терпения. Пожалуйста, посмотрите. Я буду излагать в своей терминологии, но думаю, что вы легко установите мостики.

Года два-три назад я придумал простое определение "скорости тела относительно системы координат". По моему определению, такая скорость $\mathbf v$ - это пространственноподобный 4-вектор (не путать с обычной 4-скоростью $\mathbf u$). И далее всё, что набрано полужирным - 4-векторы. Вводится это понятие так.

На мировой линии тела выбираем точку $O$, в которой нас интересует $\mathbf v$. Пусть $\mathbf R$ - вектор в точке $O$, касательный к мировой линии (произвольная константа не важна). Пусть $\mathbf e_i$ - базис в точке $O$ (вектор $\mathbf e_0$ касателен к координатной линии $x^0=t$). Представим $\mathbf R$ в виде суммы $\mathbf T + \mathbf L$, где "временная" часть $\mathbf T$ параллельна $\mathbf e_0$, а "пространственная" часть $\mathbf L$ ортогональна $\mathbf e_0$. Тогда по определению

$$\mathbf v = \frac {1} {T} \mathbf L,$$

где $T = \sqrt {\mathbf T\cdot\mathbf T}$. Абсолютной величиной скорости буду считать $v = \sqrt {-\mathbf v\cdot\mathbf v}$.

Определение можно применить и к лучу света, хотя здесь обычная 4-скорость $\mathbf u$ не существует. Мне нравилось, что определение записано в бескоординатной форме (базис конкретной системы координат хоть и используется, но как бы в виде "параметра задачи").

Нетрудно вывести явные формулы через компоненты $\mathbf R$ и метрического тензора. Но для света все и так ясно: $0=\mathbf R\cdot\mathbf R=\mathbf T\cdot\mathbf T+\mathbf L\cdot\mathbf L$ (так как $\mathbf T\cdot\mathbf L=0$), откуда $v=1$. Всегда, для любой системы координат!

Определение корректное. Оно помогло мне решить пару интересных задач. Но после ваших замечаний я понял, что в нем есть идейный прокол. Он в разложении $\mathbf R$ на два именно ортогональных слагаемых. Мне казалось, что это настолько естественно - что может быть лучше условия $\mathbf T\cdot\mathbf L=0$. Теперь я понимаю, что в неортогональных системах это условие ничем не обосновано. Ведь там временная ось не ортогональна пространственной гиперплоскости, натянутой на остальные базисные векторы.

Итак, естественнее раскладывать $\mathbf R$ на 1) вектор, параллельный $\mathbf e_0$ и 2) линейную комбинацию остальных базисных векторов. С этой точки зрения можно считать, что мое определение так и поступает, но только сначала исправляет пространственные базисные векторы так, чтобы они были ортогональны временному. То есть заменяет любую систему ортогональной, сохраняя $\mathbf e_0$. А сначала я не понимал вас, когда вы говорили, что в случае использования метрики я отказываюсь от использования штрихованной системы: как это так, я же считаю $v$ по явным формулам, пользуясь только компонентами $R^i $и $g_{ik}$ в штрихованной системе.

А пространственная гиперплоскость - это такая, для которой $x^0$ постоянно. И выбору этой гиперплоскости при фиксированном $\mathbf e_0$ соответствует различная синхронизация часов.

OK?

[Mark1]

Уважаемый svv. В сообщении #231827" Вам изложил интерпретацию физического смысла ортогональных и неортогональных систем координат с позиции двух версий 2-го постулата. При этом у меня было впечатление, что мы понимаем этот вопрос одинаково, так как Вы с самого начала не согласились с существованием анизотропии скорости света в мире Минковского. Вы ранее мне обещали ответить на мои сообщения позже. Теперь из Вашего сообщения #231827" я понял почему. Вам хотелось более детально понять как появляется анизотропия в мире Минковского.
Вы пишете, что свои представления строили на «разложении $\mathbf R$ на два именно ортогональных слагаемых». А теперь поняли, что «в неортогональных системах это условие ничем не обосновано. Ведь там временная ось не ортогональна пространственной гиперплоскости, натянутой на остальные базисные векторы». Да это так. И с формальной точки зрения здесь все верно: при выборе неортогонального базиса получим анизотропию скорости света.
Далее Вы пишите: «Итак, естественнее раскладывать $\mathbf R$ на 1) вектор, параллельный $\mathbf e_0$ и 2) линейную комбинацию остальных базисных векторов. С этой точки зрения можно считать, что мое определение так и поступает, но только сначала исправляет пространственные базисные векторы так, чтобы они были ортогональны временному. То есть заменяет любую систему ортогональной, сохраняя $\mathbf e_0$…А пространственная гиперплоскость - это такая, для которой $x^0$ постоянно. И выбору этой гиперплоскости при фиксированном $\mathbf e_0$ соответствует различная синхронизация часов». Да, различные синхронизации часов.
И теперь мне не совсем понятна Ваша «физическая» позиция. Вы смирились с этой анизотропией и, тем самым, с необходимостью усечения 2-го постулата, или все же считаете, что изотропия скорости света физический закон (усекать 2-ой постулат нельзя) и тем самым, физически допустимы только метрики, в которых временная координата не смешивается с пространственными, т.е. «необходимо сначала исправлить пространственные базисные векторы так, чтобы они были ортогональны временному»?

[Someone]

Mark1 в сообщении #231949 писал(а):

И теперь мне не совсем понятна Ваша «физическая» позиция. Вы смирились с этой анизотропией и, тем самым, с необходимостью усечения 2-го постулата, или все же считаете, что изотропия скорости света физический закон (усекать 2-ой постулат нельзя) и тем самым, физически допустимы только метрики, в которых временная координата не смешивается с пространственными, т.е. «необходимо сначала исправлить пространственные базисные векторы так, чтобы они были ортогональны временному»?

Во-первых, выбор системы координат - это вовсе не физический вопрос. Во-вторых, метрика у нас всё время одна, от перехода к другой системе координат метрика не меняется.