0,(9)=1

[LetsGOX]

То есть $2^{-64}$, это вы имеете в виду машинное эпсилон? Но в таком случае между $1-2^{-64}$ и $1$ никаких чисел нету, и записать $0,<span style= невозможно

[Виктор Викторов]

Sergey-Cop в сообщении #230813 писал(а):

Обсуждают, значит, на форуме, работа которого обеспечена вычислительной техникой, то бишь алгоритмической. Доступ к форуму тоже через компьютер.
И вопрос стоит о том, что 0,(9)=1
А в компьютеры заложено правило проверки на равенство, начиная именно с первого символа, будь то число или буква, и что бы там ни было.

По правилам берется первый значащий разряд
$0<1$
Всё. Следовательно.
$0<1\Rightarrow0,(9)<1$

Отменить это правило — то же, что рубить сук на котором сидишь. Потому что без этого правила компьютер даже не загрузится.

Чтобы загрузиться, нужны адреса, ссылки на диске, а они действуют по этому же правилу.
Да и, например, компьютер не будет сравнивать число 7 с другим числом, он возьмет $00007$ и будет сравнивать первый ноль, по которому и принимается решение о равенстве, больше или меньше.

Так что, ха-ха Не руби сук, на котором сидишь. То бишь, не порти технику, которой пользуешься.

Обсуждаемая проблема не имеет к компьютеру никого отношения. В компьютере используются только конечные десятичные приближения любых чисел (иррациональных, бесконечных периодических дробей и даже конечных дробей записанных с слишком большой точностью для компьютера). И уж если быть совсем точным, то даже не конечные десятичные, а конечные двоичные. Кстати, именно поэтому компьютер не может в общем случае ответить на вопрос число иррационально или рационально. Он видит только конечное рациональное приближение.

Sergey-Cop в сообщении #230813 писал(а):

«Не руби сук, на котором сидишь».

Off topic: «Не руби сук, на котором висишь».
«Не руби сук, на котором сидишь, но только если тебя не хотят на нём повесить».

[Pripyat]

вычислительная техника не знает точно что такое иррациональное число, кроме того она не знает и что такое бесконечная периодическая дробь.

[epros]

Pripyat в сообщении #230886 писал(а):

вычислительная техника не знает точно что такое иррациональное число

Это формула для вычисления с любой точностью. Например:
$\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ - формула, определяющая число $e$.
Вычислительную технику этому в принципе можно научить.

[Виктор Викторов]

epros в сообщении #230891 писал(а):

Это формула для вычисления с любой точностью. Например:
$\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ - формула, определяющая число $e$.
Вычислительную технику этому в принципе можно научить.

Нельзя! Память компьютера конечна.
Ещё раз: Это не вопрос математики – это вопрос техники.

[epros]

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Нельзя! Память компьютера конечна.

Ну вот, сразу же ставите непреодолимые ограничения. А разве память компьютера нельзя добавить? Если исчерпаем то, что есть, загорится красная лампочка, программа остановится и будет ждать, пока мы добавим память. Потом продолжится.

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Ещё раз: Это не вопрос математики – это вопрос техники.

Честно говоря, я не понимаю смысла противопоставления математики чему бы то ни было вроде техники, физики и т. п. По-моему, она для того и существует, чтобы со всем этим жить в дружбе и согласии.

[Виктор Викторов]

epros в сообщении #230940 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Нельзя! Память компьютера конечна.

Ну вот, сразу же ставите непреодолимые ограничения. А разве память компьютера нельзя добавить? Если исчерпаем то, что есть, загорится красная лампочка, программа остановится и будет ждать, пока мы добавим память. Потом продолжится.

Вопрос не в «добавить», а в том, что

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Память компьютера конечна.

Её нельзя сделать бесконечной.

epros в сообщении #230940 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Ещё раз: Это не вопрос математики – это вопрос техники.

Честно говоря, я не понимаю смысла противопоставления математики чему бы то ни было вроде техники, физики и т. п. По-моему, она для того и существует, чтобы со всем этим жить в дружбе и согласии.

Дружба и согласие не имеют никакого отношения к рассматриваемому вопросу.
Это всё равно, что требовать, чтобы в магазине, продающем компьютеры, продавали колбасу.

[AGu]

epros в сообщении #230940 писал(а):

Ну вот, сразу же ставите непреодолимые ограничения. А разве память компьютера нельзя добавить? Если исчерпаем то, что есть, загорится красная лампочка, программа остановится и будет ждать, пока мы добавим память. Потом продолжится.

Вот-те раз! Я Вас не узнаю, epros. Неужели Вы, радикальный конструктивист, готовы согласиться с потенциальной бесконечностью вселенной? Ведь Вы, как мне показалось, только что вполне серьезно предложили опираться на предположение о том, что наращивание памяти компьютера может происходить бесконечно (во времени и пространстве)!

[epros]

AGu в сообщении #230963 писал(а):

epros в сообщении #230940 писал(а):

Ну вот, сразу же ставите непреодолимые ограничения. А разве память компьютера нельзя добавить? Если исчерпаем то, что есть, загорится красная лампочка, программа остановится и будет ждать, пока мы добавим память. Потом продолжится.

Вот-те раз! Я Вас не узнаю, epros. Неужели Вы, радикальный конструктивист, готовы согласиться с потенциальной бесконечностью вселенной? Ведь Вы, как мне показалось, только что вполне серьезно предложили опираться на предположение о том, что наращивание памяти компьютера может происходить бесконечно (во времени и пространстве)!

Вы странно понимаете конструктивизм. Против потенциальной бесконечности у него не может быть возражений, именно в этом состоит одна из двух "абстракций", положенных в его основу: абстракция потенциальной осуществимости. Она как раз утверждает, что ограничения в ресурсах не считаются математическими. Например, конструктивизм признаёт отсутствие конца у натурального ряда: именно потому, что "всегда можно добавить". И реализуемость на компьютере бесконечных процедур понимается именно в таком же смысле: мы понимаем, что реальный компьютер ограничен по памяти и производительности, но их в принципе "всегда можно добавить". Т.е. бесконечная процедура может быть просчитана "до любой точки". Но это не значит, что она может быть просчитана "до конца".

[AGu]

epros в сообщении #231295 писал(а):

И реализуемость на компьютере бесконечных процедур понимается именно в таком же смысле: мы понимаем, что реальный компьютер ограничен по памяти и производительности, но их в принципе "всегда можно добавить". Т.е. бесконечная процедура может быть просчитана "до любой точки". Но это не значит, что она может быть просчитана "до конца".

Поскольку мы сейчас говорили о реальных компьютерах, реальном времени и реальной вселенной, мне показалось, будто Вы допускаете, что «реальное время» бесконечно, а «реальная вселенная» потенциально бесконечна (в «реальном времени»). Признаться, я не знаю, что такое «реальное время», и даже не уверен в реальности времени, но если Вы считаете время реальным (в чем я тоже не уверен), то Вы допускаете наличие бесконечного «реального объекта». Я ничего не напутал?

P.S. Извините за шутливый, но злостный оффтопик (по-видимому, не имеющий отношения ни к равенству $0,(9)=1$, ни даже к математике).

[Sergey-Cop]

Виктор Викторов в сообщении #230960 писал(а):

epros в сообщении #230940 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #230936 писал(а):

Нельзя! Память компьютера конечна.

Ну вот, сразу же ставите непреодолимые ограничения. А разве память компьютера нельзя добавить? Если исчерпаем то, что есть, загорится красная лампочка, программа остановится и будет ждать, пока мы добавим память. Потом продолжится.

Вопрос не в «добавить», а в том, что…
Её нельзя сделать бесконечной.

Надо же! А вот как-то у математиков есть вообще — воображаемая вычислительная машина, которую реально никто не проверял, хотя бы работоспособна ли она физически. И для них почему-то ничего не мешает представить бесконечно длинную ленту, на которую эта машина что-то последовательно записывает.

А вот Виктор Викторову, видимо, что-то мешает, также как плохому танцору.

Так что это просто лишь пустые капризы Виктора Викторова.

[Профессор Снэйп]

Нам на лекциях по вычметодам как-то сообщили о главном открытии, сделанном этой наукой. Открытие заключается в том, что множество действительных чисел конечно

[Sergey-Cop]

Профессор Снэйп в сообщении #231340 писал(а):

Нам на лекциях по вычметодам как-то сообщили о главном открытии, сделанном этой наукой. Открытие заключается в том, что множество действительных чисел конечно

Ну вот, так оно и получается: источник — «в учебнике написано», «на лекции сказали», и не более того. А вот откуда в учебнике, и на какую тему — это всё тайна за семью печатями.

Так вот, вычислительные методы — это тема на приближенные вычисления. А здесь вопрос обсуждается как раз таки на исключительно точное равенство. Неувязочка.

[Профессор Снэйп]

Замечу, что на лекции нам не просто мимоходом заметили, что множество действительных чисел конечно. А сказали, что это --- величайшее открытие, сделанное учёными-вычметодистами

[Виктор Викторов]

Sergey-Cop в сообщении #231346 писал(а):

Так вот, вычислительные методы — это тема на приближенные вычисления. А здесь вопрос обсуждается как раз таки на исключительно точное равенство. Неувязочка.

Компьютер – почти всегда приближенные вычисления.Техника это мир отличный от математики. Был такой серьёзный дядя в одной технической области Павел Буловский. Он говорил: «Прибор не бывает в принципе. Прибор может быть только в ящике». Вы же явно намеренно путаете прибор компьютер и идеальные математические модели.

Sergey-Cop в сообщении #231337 писал(а):

Надо же! А вот как-то у математиков есть вообще — воображаемая вычислительная машина, которую реально никто не проверял, хотя бы работоспособна ли она физически. И для них почему-то ничего не мешает представить бесконечно длинную ленту, на которую эта машина что-то последовательно записывает.

Не трогайте Машину Тьюринга, если не можете объяснить какое отношение она имеет к этому разговору.

Sergey-Cop в сообщении #231337 писал(а):

А вот Виктор Викторову, видимо, что-то мешает, также как плохому танцору.

Так что это просто лишь пустые капризы Виктора Викторова.

Как приятно, что кто-то по моему поводу говорит о танцах и предполагает, что я могу капризничать.