Полное решение континуум-проблемы

[epros]

Инт в сообщении #228508 писал(а):

Конкретный способ вполнеупорядочения континуума разрешает континуум-проблему.

Мне почему-то кажется, что это утверждение противоречит ZFC.

Инт в сообщении #228508 писал(а):

Формальность отнюдь не означает математическую корректность.

Означает. Если в формальном доказательстве есть ошибка, то её можно обнаружить, а значит это - не доказательство.

[Инт]

epros в сообщении #228625 писал(а):

Инт в сообщении #228508 писал(а):

Конкретный способ вполнеупорядочения континуума разрешает континуум-проблему.

Мне почему-то кажется, что это утверждение противоречит ZFC.

Похоже, тут надо сказать слова про матчасть. epros, если Вы не знакомы с теорией множеств, то стоит ли обсуждать тему и ходить вокруг да около?

[epros]

Инт в сообщении #228693 писал(а):

Похоже, тут надо сказать слова про матчасть. epros, если Вы не знакомы с теорией множеств, то стоит ли обсуждать тему и ходить вокруг да около?

Мне почему-то хочется сказать то же Вам, причем не только касательно теории множеств, но и касательно матлогики вообще. Если Вы запишете высказывание "не существует конкретного способа вполне упорядочивания континуума" формально, то автоматически получите противоречие с ZFC. Или у Вас в рукаве есть какое-то изощрённое определение понятия "конкретности"? Тогда выкладывайте.

[Инт]

Всё уже изложено в первом посте. Я уже выдвигал гипотезу, что Вы не перейдёте на технический уровень обсуждения, где присутствует обычная математическая конкретика. Пока подтверждаете гипотезу.

[epros]

Инт в сообщении #228769 писал(а):

Всё уже изложено в первом посте. Я уже выдвигал гипотезу, что Вы не перейдёте на технический уровень обсуждения, где присутствует обычная математическая конкретика. Пока подтверждаете гипотезу.

Ничего там нет. Изложены какие-то аксиомы, которые неизвестно откуда взялись и зачем нужны, и теоремы, которые непонятно чем доказаны. Часть из утверждаемого сомнительна (чтобы не сказать сильнее - наверняка ложна), а то, во что в принципе можно сходу поверить, имеет непонятно какое отношение к поставленной проблеме. В общем, либо Вы не в состоянии нормально изложить доказательство, либо я тупой, но разобраться в этом при разумных затратах усилий невозможно.

[conviso]

Уважаемые Инт и собеседники!
Простите за мое вторжение в Вашу тему.
Если Вами обсуждается конкретный текст из принятого Вами же Словаря, то почему возникают у вас такие проблемы непонимания друг друга? Разве нет у вас возможности пошагово сличать смыслы каждого из высказываний? Это суть строки... всего лишь.
Предполагаю, что из "одних и тех же" слов организуются ваши тексты по отличающимся ориентирам. Тогда, естественно, "цельности" искомой картины вами видятся заведомо "неравными".
Приглашение в свидетели "признанных авторитетов", похоже, ясности в обсуждение не добавляет.
- Почему?
Очевидно, и эти люди своими так же особенными ориентирами пользовались. Пока требования предыдущей нормы речи были приемлемы для вашего сообщества, то и проблем особых в понимании не возникало. А теперь, чем Вы будете пользоваться для получения "результата" совместного пока труда? Или опять..., каждый в свою песочницу... или свою каменоломню...?

[Инт]

conviso в сообщении #228790 писал(а):

Или опять..., каждый в свою песочницу... или свою каменоломню...?

Отчасти правы. Хотя я несколько не понимаю некоторых Ваших выражений. Но дело в том, что epros делает некоторые голословные утверждения общего характера и не откликается на предложение технически разобрать мои аргументы. Так что даже нет предмета разговора с ним. В то же время, я вообще не хочу заполучить в свидетели никаких авторитетов. Мне интересны две позиции: 1) технический разбор моего решения; 2) некоторые выводы о реальном мышлении, о методах получения абсолютного знания, вынесенные из математической практики. Т.е. меня интересует обсуждение реальной практики решения задач, а не формальные танцы, сводящие незнание теории к незнанию в метатеории и пр., и не прочие бесполезные формалистские конструкции, ни на миллиметр не разрешающие математические задачи. Но это второе, как бы в дополнение к теме, поскольку, не каждый в полной мере сможет сразу разобраться с техническими деталями, хотя они и просты.

-- Вт июл 14, 2009 20:06:21 --

epros в сообщении #228774 писал(а):

Инт в сообщении #228769 писал(а):

Всё уже изложено в первом посте. Я уже выдвигал гипотезу, что Вы не перейдёте на технический уровень обсуждения, где присутствует обычная математическая конкретика. Пока подтверждаете гипотезу.

Ничего там нет. Изложены какие-то аксиомы, которые неизвестно откуда взялись и зачем нужны, и теоремы, которые непонятно чем доказаны.

Опять общие фразы. Получаем, что это Вам лично непонятно, только и всего. И Вы не стремитесь разобраться в решении, даже в какой-нибудь части текста. Может быть квалификации Вам не хватает? Но и это было бы обходимо, если бы не некоторое Ваше заведомое отношение к происходящему. Предмета разговора с Вами нет. Предлагаю, например, чтобы сдвинутся с мёртвой точки, прочтите параграф 1 по моей ссылке, и выскажте какие-то конкретные математические возражения, если они будут.

[conviso]

Уважаемый Инт.
Я в начале своих сообщений упомянул, что я не профи в местном вашем математическом диалекте.
Однако мне интересно Ваше употребление слов в следующей фразе из (1) указанной Вами ссылки:

Цитата:

производится формальное несчётное суммирование

.
Как следует понимать это действие?
Смысл моего вопроса, думаю, прозрачен:что лично я должен сделать, чтобы Вы мне сказали: Вы сделали правильно..., но... - вот здесь... , например,- не совсем правильно..., потому что Вы не учли (не знали), что за ... вот этими словами должно следовать ... вот такое дело.
"Формальное"- это что означает? Есть некая традиционная, всем Здесь ясная "форма"(закон..., процедура...), которую необходимо выполнить, чему и я, наверно, смог бы научиться, и тогда получится "несчётное суммирование"? Или же следует понимать эту фразу как "формальное несчётное" (тогда это уже свойство "суммирования"). Но тогда я перестаю понимать, что мне делать. "Суммирование", как я предполагаю, это что-то про "камушки и черточки"..., хоть, пожалуй, и не совсем так..., но хотя бы как-то похоже. А вот что это за свойство "формальное несчётное"... тут я не понимаю сочетания слов "суммирование" и "несчётное".
Конечно же, я могу предположить, что можно "суммировать" не только "камушки", но и "элементы" ("прямые"... или "куски прямых")...(как? - пожалуй появятся какие-то новые аксиомы=правила для этого непривычного для меня действия), и эти отличия в этих типах "суммирования" потребовали именно вот такого непривычного (для меня, конечно же) наименования...
Но могу предположить, что в этом словосочетании заложены некие просто "само собой" понятные кому-то действия. Но мне, прямо скажу, непонятно сопряжение "сложения (таки чисел)" с "отсутствием "счета"", в котором, как я себе представляю, "числа" должны принимать какое-то "участие".
Не получатся ли так, что действия, определенные на конечных, потому понятных "камушках", переносятся на те действия, где очевидность "камушков" исчезает. Как суммировать "элементы гиперпрямой"? что это за "элементы", почему алгебраические операции с "числами" к ним не подходят?
Полагаю, что некий смысл в приписывании таких свойств этим "элементам" есть..., то есть некое воспроизводимое и доступное для меня дело может быть даже и существует...(по известной формуле: а почему бы и нет...?). Но вот что лично я получу в качестве "результата" этого действия? В моем Словаре "результат" - это воспроизводимая связь слова с делом, признаваемая общиной, которая пользуется данным языком (!), которая полученное "дело" оценивает как "достоверное", которому можно "верить", которое без смертельной опасности для жизни общины можно использовать в своем обиходе, и пр....
Тогда, простите мне мое занудство , по какому Критерию это новое, похоже, дело следует Общине проверять на достоверность?
Про Критерий критериев... и прочие расселовско-аристотелевские чудеса прошу не петь грустных песен (ведь попросить можно, правда ). Когда дело припрет, тогда очевидность покажет куда бежать...
Итак..., я все о Критерии связи суждений, о достоверности этой связи...

[Инт]

conviso в сообщении #229286 писал(а):

Однако мне интересно Ваше употребление слов в следующей фразе из (1) указанной Вами ссылки:

Цитата:

производится формальное несчётное суммирование

Как следует понимать это действие?

Упомянутая вами фраза означает, что если выписывать знаки вида $\frac{\delta_\nu}{2^\nu}$ один за другим, где $\nu$ - не более чем счётное порядковое число (т.е. счётный или конечный ординал), проставляя между выписананными знаками знак сложения, то такая несчётная (трансфинитная) запись, которая не означает ничего, кроме неё самой, и означает результат формального суммирования. Фраза употреблена по аналогии, когда вместо счётных ординалов мы используем только конечные ординалы (= натуральные числа). Тогда, такого рода запись означала бы, что мы выписали некоторый числовой ряд, который, вообще говоря, не известно сходится или нет, но сама запись, считается, существует вне зависимости от нашего знания. Т.е. производится формальное суммирование ряда, составленного из счётного количества слагаемых. Это я объясняю Вам как не специалисту. Дело в том, что любой математик с полуслова понимает смысл этого выражения. Т.е. улавливает некую точную мысль, которая при расшифровке, при приведении к формальному языку была бы слишком длинной для ясного изложения.

В итоге, упомянутую несчётную запись можно толковать как несчётную последовательность единиц и нулей. Т.е., считается, только для удобства пояснения, что в трансфинитной последовательности $\delta_\nu = 1$ или $\delta_\nu = 0$ записана на $\nu$-ом месте. Длина этой последовательности равна алеф-первому. Замечу, аналогию, что обычное действительное число можно интерпретировать как счётную последовательность единиц и нулей. т.е. как последовательность длины алеф-нуль.

conviso в сообщении #229286 писал(а):

Как суммировать "элементы гиперпрямой"? что это за "элементы", почему алгебраические операции с "числами" к ним не подходят?

Элементы гиперпрямой, в итоге, суть упомянутые несчётные двоичные последовательности, длины алеф-один (записи гипердействительных чисел). Элементами обычной действительной прямой считаем выступают счётные двоичные последовательности (записи действительных чисел). Суммирование элементов действительной прямой известно, определено. Суммирование элементов гиперпрямой (суммирование двух трансфинитных последовательностей) так же можно определить, но я этого не делаю, так как суммирование не требуется для вывода дальнейших теорем. Поэтому, в моём тексте не говориться, что невозможно определить такое суммирование. Там говориться, что элементы гиперпрямой рассматриваются как координаты, наименования точек, записи гипердействительных чисел этой прямой, упорядоченных в лексикографическом порядке, а операция сложения просто не требуется.

На самом деле, все мои выражения суть сокращения формального языка, и тривиально сводимы к языку ZF.

Может быть Вы хотели, чтобы я пояснил что-то другое? Тогда уточните.

-- Пт июл 17, 2009 19:41:56 --

Ну да, на более общий вопрос о критериях выше я не ответил. Но он достаточно простой. Дело в том, что я не ввожу объектов теории множеств свех того, которые ввёл Кантор и которые приняты в ZFC. В итоге остаются только объекты Кантора. Он же принимал их существование на основании непосредственной очевидности (это принцип настоящего интуиционизма). И это единственный надёжный критерий в принятии всех аксиом, что бы там не говорили. В частности, ряд всех счётных ординалов (который содержит несчётное количество этих ординалов) очевиден содержательно. Отсюда, строят формальную теорию, описывающую логику этого ряда. Очевидность есть достаточное основание к тому, чтобы начать строительство такой формальной теории. Далее, последовательность нулей и единиц, "нумерованных ординалами" так же очевидно существует. Вот и всё. Это последнее замечание, конечно, метаматематическое.

[conviso]

"Запись ... означает результат..."? - я правильно понял?
[quote]но сама запись, считается, существует вне зависимости от нашего знания/quote]
Да, запись "существует" в том же, пожалуй смысле, что можно принять некий, (и даже любой, что придет в голову) закон "связи", "отношений" одних "элементов" с другими "элементами." Но откуда известно, что "суммирование" (обычное) и то, действие, которое вы так же называете "суммированием" суть действия "одинаковые"? Ведь аналогия, как я понимаю, еще не довод для уверенности. Немало аналогий, которые при ближайшем рассмотрении падают. Те же кватернионы потребовали столько не очевидных усилий..., чтобы отказаться от "очевидной аналогии" - ведь так?
Иными словами, вводя, по сути, канторовские "элементы", по крайней мере, согласованно с его идеологией, Вы дальше распространяете (вполне в традиции Кантора) "отношения", "закноны"..., "связи" предыдущего уровня языка на ту сферу, в которой "результатом" является Запись.
Тут, что называется, не придерешься! Ведь та же "аксиоматика ZFC" - тоже Запись, в конце концов!
Тогда..., опять тот же вопрос о сопряжении хотя бы ZFC с тем, что Вы предлагаете. Хотя, пожалуй при таком же, аналогичном изложении той же ZFC, такой вопрос просто неуместен. Ведь какая, по сути разница - одно записали, получили "результат"..., другое "записали", тоже получили "результат". Не правда ли..., кругом "это - очевидно, ... остальное аналогично"?
Однажды на одном из первых уроков наш математик (шк при ЛГУ...) на такой "ответ" ученицы... бросил на стол связку своих ключей..., возвел очи Гор/е... "Господи спаси Давида и всю кротость его..."- все что мог выдохнуть...!
Как диалог строить между нами...?
Где то дело, совершив которое согласованно с нашим общим Критерием, мы вместе, могли бы сказать - вот "результат нашего взаимного понимания"?
Тогда Шестую проблему Гильберта можно было бы отслоить от религиозного пафоса и заговорить о ней (в частности) на языке, похоже, общим и для физиков и для математиков. Ведь наука, как я понимаю, отнюдь не тождественна языку. А вот "очевидность" во всех ее вариантах, если не достигает до земли превращается о производную от опыта, культура той общины, в которых вырос человек. Если превозносить свое "болото" и противопоставлять его перед другими куликами..., то ждать лисички!

[Инт]

conviso в сообщении #229802 писал(а):

"Запись ... означает результат..."? - я правильно понял?!

Правильно. Только ещё надо понимать, что слово "запись" употребляется для некоторого пояснения. Т.е. это только способ говорить. В конечном итоге, если строго следовать языку ZF необходимо говорить о трансфинитных последовательностях, или, что то же самое о транфинитных функциях, определённых на множестве всех не более чем счётных ординалов. Фраза "результатом формального суммирования является запись гиперчисла" на самом деле переводится, трактуется в более точном языке примерно так: "результатом выписывания трансфинитной двоичной последовательности является сама эта последовательность, которая отождествляется с гипердействительным числом".

conviso в сообщении #229802 писал(а):

Где то дело, совершив которое согласованно с нашим общим Критерием, мы вместе, могли бы сказать - вот "результат нашего взаимного понимания"?

Не совсем ясно есть ли у нас общий критерий. Делом, о котором Вы говорите, является простое согласование математических понятий, если такого согласования нет, т.е. если нет полного понимания у читателя, что я имел ввиду. После согласования понятий и языка разбираем содержание моих утверждений. Для этого, можно уточнить из каких аксиом я исхожу (я уже уточнял: ZF + ограниченная аксиома выбора). И далее, проверяется правильность логических выводов, доказывающих основной мой тезис о мощности континуума. Кроме того, я предполагаю, что Вы знакомы с основными понятиями и теоремами теории множеств.

conviso в сообщении #229802 писал(а):

Тогда Шестую проблему Гильберта можно было бы отслоить от религиозного пафоса и заговорить о ней (в частности) на языке, похоже, общим и для физиков и для математиков.

Что вы имеете ввиду? Проблема мощностти континуума или континуум-проблема называется ещё первой проблемой Гильберта, но никак не шестой. Насчёт религиозного пафоса, то была пара фраз, где я развлекался в ожидании серьёзных вопросов. Таких, по сути ещё не последовало. Всё примеряются и примеряются. Уж думать хватит - прыгать пора.

conviso в сообщении #229802 писал(а):

А вот "очевидность" во всех ее вариантах, если не достигает до земли превращается о производную от опыта, культура той общины, в которых вырос человек. Если превозносить свое "болото" и противопоставлять его перед другими куликами..., то ждать лисички!

Вот эта витееватость в рассуждениях и полунамёки мне не очень понятны. Очевидность не зависит от культуры. Это знание, непосредственное видение и различение конкретного. То, что непосредственно видно очам. Вам например, очевидно или нет, что Вы существуете? Таблица умножения очевидна или нет? Другое дело, что некоторое сознание может не схватывать ту или иную очевидность из-за неразвитости или из-за далёкости от сферы его интересов. Но когда сложный рефлекс, "схватывающий очевидность", так или иначе сформирован, он уже не зависит ни от чего, в т.ч. от культуры. Т.е. это абсолютное знание о конкретном. В противном случае, имеем набор вер, каждая из которых условно считается "очевидной". Но тогда, даже тот, кто "считает" так, знает, что на самом деле ему ничего не очевидно.

-- Пт июл 17, 2009 23:53:12 --

Даже слово "доказательство" означает, что это некий путь, который следует пройти до самого казательства, т.е. до непосредственного видения, ведения, знания.

[conviso]

Цитата:

абсолютное знание о конкретном. В противном случае, имеем набор вер, каждая из которых условно считается "очевидной". Но тогда, даже тот, кто "считает" так, знает, что на самом деле ему ничего не очевидно

.

Здесь я не могу с Вами согласиться.
Здесь, по сути, и всплывает Шестая проблема. "Вера" у "математиков" действительно отличается от "веры" "физиков". Правда уже в этом предложении, вполне построенном на канторовской вере в возможность охватить "все и вся", едва ли удастся выделить "верующих" по принадлежности к этим типам "вер", и не найдутся ли в их среде представители оппозиции.

Цитата:

Предположим теперь, что нам удалось пересчитать все
действительные числа. Тогда их можно расположить по по-
порядку

.
Я попытался было спросить одного из, похоже, профи: кто может договориться..., как это сделать....
Собственно, моя тема о "равенстве" приближается и к Вашей.

[quote]Это я объясняю Вам как не специалисту. Дело в том, что любой математик с полуслова понимает смысл этого выражения. Т.е. улавливает некую точную мысль, которая при расшифровке, при приведении к формальному языку была бы слишком длинной для ясного изложения.[quote]
Наверно есть доля лукавства в моих словах
Я вполне понимаю Вашу речь..., меня смущает, извините за прямоту, некая религиозная убежденность в употреблении понятия "любой (ая) (ое)...", на которой зачастую зиждется общение участников Форума: одни "знают все...", другие "ничего не знают...". Это грустно.
В качестве ободряющего довода мне было посоветовано "книги читать". Это, похоже, основное "совместное дело", а может быть и единственное?
Я думаю, что различие в кастах "посвященных" и "профанов" в том, что одни разрешают себе на "все" смотреть как на "все действительные числа" по той же модели восприятия, а для других это невозможно... Помните еще в стародавние времена было слово: глаза нечестивых на краю света.
Я здесь не для "морали" это привел, а для обнаружения просто Иного типа мировосприятия.
В такой модели рафинирование собственного восприятия до уровня одно-параметрического восприятия Очами вполне ясно и неотвратимо приводит ко всем ТМ штучкам.
Почему Вы не находите здесь собеседников-оппонентов..., как и многие другие..., потому что из одних и тех же посылок Вы ищите "Цельность"
восприятия, а другие еще большую "детализацию"...Просто ориентиры таких дел различны..., хотя вроде бы и одна "Математика".

[quote]выводы о реальном мышлении, о методах получения абсолютного знания, вынесенные из математической практики quote].
Мне кажется эта фраза противоречивой из-за смешения непересекающих сфер, в которых эти понятия определялись. Но именно это Ваше Желание получить ответ на такой вопрос ставит ситуацию на ту же жизненную платформу, когда произносимые слова на Таком Языке обнаруживают системную недостаточность.

[Инт]

На самом деле мне не понятны до конца Ваши намёки. Т.е. к чему они ведут. Поэтому, прокомментирую лишь более или менее относящееся к математике:

conviso в сообщении #229993 писал(а):

Цитата:

Предположим теперь, что нам удалось пересчитать все действительные числа. Тогда их можно расположить по по-
порядку

Я попытался было спросить одного из, похоже, профи: кто может договориться..., как это сделать....

Всё просто. Можно, например, тривиально "пересчитать" все чётные числа всеми натуральными. Т.е. поставить во взаимно однозначное соответствие каждому чётному числу натуральное число. Это будет конкретный пример "пересчёта". Аналогично, можно "пересчитать" все рациональные числа, т.е. можно указать конкретную функцию, которая ставит каждому рациональному числу одно натуральное. Находят много других "пересчётов" для других множеств. Затем вопрос ставят так: а можно ли указать взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством натуральных? Это и означает "пересчитать". Т.е. в более жаргонном варианте вопрос звучит так: можно ли "пересчитать множество действительных чисел"? И далее рассуждают от противного: предположим можно пересчитать, тогда ... приходим к противоречию. Так, что ни с кем договариваться не надо, всё конкретно.

[epros]

Инт в сообщении #230114 писал(а):

И далее рассуждают от противного: предположим можно пересчитать, тогда ... приходим к противоречию. Так, что ни с кем договариваться не надо, всё конкретно.

И Вы утверждаете, что точно так же , если предположить, что действительные числа можно пересчитать ординалами, то мы придём к противоречию?

[Инт]

Да. Как только мне укажут способ такого пересчёта, я укажу конкретный способ извлечения ещё одного, не пересчитанного ординалами числа. Приветствую вопрос.