Полное решение континуум-проблемы

[Инт]

epros в сообщении #230512 писал(а):

Я "не хочу ковыряться" в Вашем доказательстве по причине, которую я Вам уже объяснил: я не вижу там никакого доказательства. Я вижу там набор некоторых утверждений, часть из которых вполне разумны, другая часть которых несомненно неверны, а третья часть которых достаточно сложны для того, чтобы я не мог сходу судить об их верности или неверности. Но доказательсва никакого они не составляют.

Т.е. Вы признались, что ни в чём не разобрались. И опять взялись за общий трёп.

[epros]

Инт в сообщении #230515 писал(а):

Т.е. Вы признались, что ни в чём не разобрались. И опять взялись за общий трёп.

Раз Вы не хотите замечать содержательных возражений и обращаете внимание только на очередное высказывание о том, что Ваш текст не воспринимается как математическое доказательство, то что ж, больше я не буду высказываться относительно Вашего текста. Продолжайте пребывать в убеждении, что Вы что-то там "доказали", но почему-то никто (вот ведь злодеи!) не хочет прочитать.

[conviso]

Уважаемый Инт. С благодарностью приношу извинение за невольный вопль. Он не уместен. Признаю.
К Модератору PAV отправил письмо, пока ответа не получил.
С удовольствием принимаю Ваше приглашение.

Цитата:

На пересечении всех указанных отрезков будет содержаться точка Y, "не пересчитанная" никаким натуральным числом

.
А может "там" быть несколько "точек"? Как Вы их предлагаете локализовать..., или иначе, каким дополнительным свойством их еще следует наделить, чтобы на "бесконечности" их можно было бы так же хорошо различать, как и на конечном множестве?
Не могу принять это утверждение. Указание "будет содержаться" - это распространение "конечного" действия в качестве подспорья детализации "бесконечного" действия. Но что это такое "бесконечное"...? Во всех подобных построениях суждений применяется смешение действия , вполне очевидного обихода и некоего желаемого действия, снабжаемого термином "бесконечное".
Никак не проясняет дела "предположим, что мы можем".... Вариантов подобных предположений бездна.., почему вот такого захотелось..."очевидно" - это и есть последний аргумент для выбора?
Кстати, язык дельта-эпсилон значительно реалистичней. Вполне достаточно для его пользователя задать "область незнания" или "точность"..., а дальше скромное умолчание. И ведь неплохо работает.

Забавная история! Я ничего не делал сверх обычного, а цитата присмирела...
Типа "визит эффекта Модератора"!

[Инт]

conviso в сообщении #230540 писал(а):

С удовольствием принимаю Ваше приглашение.

Цитата:

На пересечении всех указанных отрезков будет содержаться точка Y, "не пересчитанная" никаким натуральным числом

. А может "там" быть несколько "точек"? Как Вы их предлагаете локализовать..., или иначе, каким дополнительным свойством их еще следует наделить, чтобы на "бесконечности" их можно было бы так же хорошо различать, как и на конечном множестве?

Если на пересечении отрезков несколько точек, то нам ещё лучше, они так же не являются "пересчитанными". Существование точки не пересечении отрезков вытекает из аксиомы Кантора. Т.е. она прямо и в точности это только и утверждает. С другой стороны, откуда мы можем быть уверены в этой аксиоме? Из очевидности. В некотором смысле это определение, а не аксиома. Т.е. помещаем в это пересечение точку и всё. Можно более детальнее: помещаем в пересечение конечного числа отрезков некоторую воображаемую точку и добавляем к этим отрезкам всё более и более новые. А взятую материальную и воображаемую точку перемещаем так, чтобы она всегда оказывалась в пересечении конечного (но возрастающего) множества отрезков после каждого добавления. В пределе она там и останется.

[conviso]

Я наверно что-то непонятное сказал.

Цитата:

Можно более детальнее: помещаем в пересечение конечного числа отрезков некоторую воображаемую точку и добавляем к этим отрезкам всё более и более новые. А взятую материальную и воображаемую точку перемещаем так, чтобы она всегда оказывалась в пересечении конечного (но возрастающего) множества отрезков после каждого добавления. В пределе она там и останется.

.
Я не понимаю и не могу принять, это точнее, что в процедуре "перемещения нами какой-нибудь точки" "в бесконечность" я столь же уверенно могу отследить за всеми точками. Мы "перемещаем"..., мы "добавляем" ..., да мы что угодно можем хотеть делать..., да хоть в созвездие Лебедь слетать... - кто нам запретит? Но вот почему "точки", по определению "обособленные", "изолированные" и пр.., почему они "захотят" туда "ходить"?
Я специально утрирую этот антропоморфизм. По крайней мере очень стараюсь.
Цель одна: выяснить, каким образом эти "вот так" выбранные элементы приобретают свойство вдруг исполнять наши прихоти? Думаю, "точки" промолчат.
Если не о "точках" вести речь, а о том, что исследователь делает, например, с теми же "точками", то повторяю вопрос: как, на основании какого Критерия происходит расширение модели управления некими явлениями, построенной на конечном наборе действий, до включения в нее нового типа действия - "бесконечного"?
То, что такой шаг однажды был связан с именем Георга Кантора, мне не добавляет разумения. Совет "читать книжки" я воспринял еще с детства. Я заметил, что такие шаги
делались и до него. Правда это было в иные времена и в иных сферах человеческой жизни. В тех книжках я находил те же для себя проблемы: как "так" можно делать?
Я систематически сталкиваюсь в собственной жизни, когда люди поступают "так" и объясняют, скорей всего сами себе, что "это объективно так и надо".
Я не верю в действенность таких волшебных слов.
С другой стороны, когда появляется нужда "считать" реальные явления, то этот счет определяется как сравнение хотя бы пары дел. Одно из них объявляют "Эталоном", как известно, второе сопрягают с ним так, чтобы сохранялась воспроизводимость и достоверность заявленного процесса. Конечно же, последуют уточнения и прочие дела, но все они пойдут по той же методе Согласованности Дел последующих с предыдущими.
А в сфере: примем "это",... а потом еще и "вот это"... - у меня возникает вопрос - почему так сделано? Есть еще вариант ответа: попробуйте - подойдет вам - хорошо..., если нет..., ну мы не боги..., поищите сами...!
Не думаю, что это лучший способ организации совместного труда.

[Инт]

Ну хорошо conviso, начинаем игру "принуждение". Тем более, что правильные и безусловные логические рассуждения, которые надо добыть фактически из ниоткуда, одна из моих любимых интеллектуальных игр. Предполагаем худшее, что Вы отрицаете вообще всё, что только можно отрицать. Но согласны ли Вы с тем, что могут выполняться лишь две вещи: I) точки континуума могут быть перенумерованы всеми натуральными числами, II) точки континуума не могут быть перенумерованы всеми натуральными числами. Согласны?

[conviso]

Цитата:

Но согласны ли Вы с тем, что могут выполняться лишь две вещи: I) точки континуума могут быть перенумерованы всеми натуральными числами, II) точки континуума не могут быть перенумерованы всеми натуральными числами. Согласны?

.
Эта простенькая ловушка обходится прежним уточнением: что такое "все числа"?
Если нет ответа, то "они = все числа" могут принадлежать чему угодно, с ними можно делать что угодно. В Вашем вопросе происходит смешение смыслов слова "все". Первый, если угодно, обиходный смысл этого слова, порожден конечным типом деятельности. "Сколько людей в этом помещении...?" - дается ответ в норме "число такое-то...". Может кто-то воскликнуть: а вот этот..., да разве это человек...? Тогда община, в которой используется данный язык полномочна дать ответ "да-нет".... На этом использование "числа" в данной задаче завершается.
Есть так же некий другой "смысл" слова "все", что обнаруживается, в частности, в Вашем вопросе. Он принимается, судя по все время употребляемым определенным словам и на этом Форуме, как нечто..., как некий "результат" того, что исследователь признает для себя возможным сделать. Вот тут и появляются описания того, что собственно исследователь и делает: возьмем все..., пересчитаем все..., выберем из всего... и так далее, ничем себя не ограничивая в своих действиях. А "эти" принимаются как "изолированные и пр...". Конечно же, однажды им высказанные утверждения исследователь пытается согласовать со своими же последующими или, наоборот..., здесь, похоже мнения расходятся...Можно, говорят, начать "крутить" последовательностью построения суждений.
Если исходный смысл слова "все" проверяется общиной, которая им пользуется, то, надо полагать, должна найтись подобная же община, которая иным "смыслом" этого же набора букв пользуется. Думаю, понятно, что я не могу старое буквосочетание назвать "новым словом". Просто в нашей общине такого "нового смысла" нет..., нет "такого же нового дела".
Отсюда и мой вопрос: на каком основании привычное, обиходное дело "счет" расширяется или дополняется до "бесконечности"?
Вот, собственно и все.
Вполне возможно, что участники данного Форума не согласятся с тем, что такой вопрос уместен. Какими словами, например, дополнить речь о вкусе яблока!? Можно его попробовать. Но если здесь употребляется единственный вид деятельности - это сравнение слов со словами разных собеседников или со словами, которые можно обнаружить у других людей, занимавшихся ранее такими же делами, то про вкус яблока заводить речь действительно не уместно.
Так бы это расслоение наших общин и сохранилось, если бы не жизнь наша совместная на нашей планете. Хотя, судя по очевидным историческим событиям, у общины самодостаточно пользующейся своим словарем без лишних вопросов, прослеживается тенденция, ориентированная на поглощение "иных". Это мировосприятие я и назвал "Über alles".
Так что для меня, уважаемый Инт, общение с Вами и остальными участниками Форума, думаю очевидно, отнюдь не игра.

[conviso]

УважаемыйИнт!
Такое впечатление, что я посягнул на Ваши некие непререкаемые для Вас посылы..., вполне предполагаю, что не только Ваши...
Великодушно простите. На некоторые мои вопросы коллеги по Вашему Цеху мне любезно ответели, что не могут дать вразумительного ответа...,ибо не могут.
Вопросы-то остаются. Думаю, надеюсь скромно, что подобные вопросы, может, в иных формулировках, посещают, похоже, многих участников Вашего Форума. Похоже,есть смысл задуматься думающим об их генезисе и последствиях их произвольного, ненормированного решения.

[Инт]

conviso в сообщении #230877 писал(а):

Отсюда и мой вопрос: на каком основании привычное, обиходное дело "счет" расширяется или дополняется до "бесконечности"?

Вы отвечаете вопросом на вопрос. Я же просил или согласиться или не согласиться со следующим утверждением:

Инт всообщении #230861 писал(а):

Точки континуума либо могут быть перенумерованы всеми натуральными числами либо не могут быть перенумерованы всеми натуральными числами.

Что же касается того, чем являются "все" натуральные или действительные числа, то это даже не важно. У нас есть некоторое достаточное основание говорить о них как о всех, сколько бы их ни было. Основание для расширения слова "счёт" на бесконечность я указывал. Это сокращение более строгого выражения: между множеством натуральных чисел и тем множеством, которое "пересчитывается" устанавливается взаимно однозначное соответствие. Т.е. указывается конкретная функция, которая каждому натуральному числу выставляет в соответствие некоторый единственный элемент "пересчитываемого множества" так, что каждому элементу "пересчитываемого множества" соответствует одно натуральное число.

[conviso]

Наверно я чего-то не понимаю самого существенного, того, что для Вас представляется само собой ясным.

Цитата:

Что же касается того, чем являются "все" натуральные или действительные числа, то это даже не важно

.
Но я, не выяснив, с чем имею дело не могу сделать ни единого шага, и уж тем более... "устанавливать взаимно однозначное соответствие".
Не получается ли так, что назначая, по сути произвольно, свойства неких "элементов", погружая их дальше в некое, для меня размытое, свойство "бесконечность", дальше строятся рассуждения - давайте все это теперь, например, посчитаем.
Как, например, вы извлечете "данное" число из всех действительных чисел. Как Вы узнаете, что именно его Вы теперь будете сопоставлять с натуральным неким числом? Что такое в таком случае "конкретная функция"?
Такое ощущение, что математикой здесь, по крайней мере с кем мне довелось общаться, занимаются некие боги, которым доступно все на небе и под землей.... Откуда такая уверенность.
Или это действительно..., просто "игра ума" такая?

[Инт]

conviso в сообщении #231518 писал(а):

Такое ощущение, что математикой здесь, по крайней мере с кем мне довелось общаться, занимаются некие боги, которым доступно все на небе и под землей.... Откуда такая уверенность.
Или это действительно..., просто "игра ума" такая?

Похоже, что действительно, математикой занимаются только боги. Кстати, это и их игра ума.

[conviso]

А эти "боги" хоть едят чего-нить то..., а? бедненькии ..., так и граюцца..., так и граюцца сердешныя

[Инт]

Я уточню, что является континуумом, т.е. дам его определение, если Вы conviso далее будете следовать договорённости и отвечать на вопросы да или нет. И только тогда, когда Вы будете отвечать нет, я буду уточнять в чём несогласие и продолжать принуждение, т.е. доказательство собственно, если говорить математическим языком. Поскольку, ответы Ваши до сих пор слишком расплывчаты, и в них не выражается ни согласие, ни отрицание.

-- Вс авг 02, 2009 06:51:26 --

epros в сообщении #230512 писал(а):

Инт в сообщении #230499 писал(а):

когда говорилось о конкретности пересчёта ординалами, не имелось ничего иного ввиду, кроме существования функции $F$, определённой, например, на множестве всех не более чем счётных ординалов.

А согласно доказательству Цемерло существует биекция $\mathbb{R}$ на некий несчётный ординал $\omega_c \ge \omega_1$. Чувствуете разницу?...К тому же, глядя на Вашу фразу, которую я процитировал в этом посте первой, можно подумать, что Вы вообще не утверждаете ничего большего, чем обыкновенную несчётность множества действительных чисел.

Я писал:

Цитата:

Точнее: когда говорилось о конкретности пересчёта ординалами, то не имелось ничего иного ввиду, кроме существования функции $F$, определённой, например, на множестве всех не более чем счётных ординалов. Т.е. когда $F(\nu) = x$, то математики подразумевают под этим, интерпретируют, если хотите, что каждому конкретному $\nu$ сопоставлено конкретное число $x$. Это есть лишь содержательная интерпретация ZFC, без которой вся математика бессмысленна.

Имелось ввиду вот что: количество не более чем счётных ординалов - несчётно. Поэтому, если предполагается, что каждому действительному $x$ ставится в соответствие ординал по правилу $F(\nu) = x$, и это предположение приводится к противоречию, то приводится к противоречию, что количество действительных чисел равно $\aleph_1$, т.е. тем самым доказывается, что количество действительных чисел строго больше чем $\aleph_1$. Т.е. доказывается нечто большее чем несчётность континуума. Что же касается противоречия с выводом ZFC о том, что должно достигаться вполнеупорядочение на континууме, то да, противоречие имеется. Но имеет значение что чему противоречит. Поскольку мои доказательства проводятся строго в канонической теории, то тем хуже для ZFC, если там этот вывод действительно содержится. Т.е. если такой вывод там можно сделать (этот вопрос уже обсуждался, и я высказал сомнение в правильности связи между аксиомой выбора и вполнеупорядочением), то ZFC противоречива. Вопрос о вполнеупорядочении меня не очень заботит, так как я решил задачу по существу, и доказательства у меня строгие. Кроме того, в дополнение, такие очевидные аксиомы как "неограниченная аксиома выделения" в своё время оказались противоречивыми, поэтому нет ничего ужасного в нестыковке внутри ZFC с выводом о вполе упорядочении каждого множества. Мало того, мною тем самым доказано, что такого упорядочения не может быть на континууме, это уже абсолютный математический факт.

[conviso]

Уважаемый Инт, чтобы мне осмысленно, в моем понимании, отвечать "да - нет", я должен вполне отдавать себе отчет в том, о чем меня спрашивают.
Приведу пример из моей попытки беседы в соседней ветке..., если это возможно по правилам Форума.
Два числа "а" и "в" могут иметь отношения "больше, меньше, равно". Мне отвечают - нет, только больше или меньше. Ибо "равно" (а=в) есть запись утверждения, что "это" "одно и то же число". Приводятся доводы, что, дескать, это "имена" разные у "одного и того же" "объекта". Я спрашиваю: что, есть возможность из разных имен вычленить каким-то способом этот, для меня, мифический "объект без имени", или "объект независящий от имени "? Каким критерием, способом... можно установить, по сути, тождество "одного и того же" "объекта". Меня посылают читать учебники и учить прочие правила хорошего тона. Если, как мне представлялись, здесь серьезные ученые на Форуме, то почему бы серьезно и не ответить на этот столь примитивный вопрос, если он действительно таков?
Вы же мне предлагаете в беседе с Вами просто в омут прыгнуть. Я не могу толком разобраться как из двух чисел "один объект" получается, а Вы мне предлагаете еще некое свойство, связанное с "бесконечностью" либо принять либо отвергнуть.
Если лично Вам не составляет особого труда, поясните мне, пожалуйста, как эти, в частности, суждения следует понимать... Иной совет мне предлагался:... а Вы так не думайте... Возможно, кто-то и привык так организовывать свое понимание - мне этот стиль не подходит.
Я предполагаю, что просто нет в аппарате математики критерия, по которому различается "равенство" и "тождество". Иначе, чего проще: см. критерий различия и сам смотри, когда имеешь "равенство", а когда "тождество". Мне кажется, что различие в этих свойствах относятся к некой "полноте" описываемых свойств. "Равенство"оценивается по некоему сопоставимому параметру сравниваемых "объектов"..., а "тождество" должно учитывать некий "спектр параметров" тех же сравниваемых "объектов".
Пожалуй, это моя последняя попытка..., если не получу отповедь, что мои вопросы суть "чушь" и прочие подобные оценки.

[rishelie]

С большим трудом продираюсь сквозь первое сообщение О сравнении удалось понять следующее.
1. Рассматривается множество непрерывных функций на интервале (0;1) со значениями в $(0;\pi/2)$, которое называется гиперконтинуумом(ну, отдаленно напоминает HR в силу непрерывности функций) и обозначаетс $HC$. Говорится, что $f<g$ ($f,g\in HC$), если $f(x)<g(x)$ для всех $x\in(x_0;1)$ при некотором $x_0\in(0;1)$.
Это и есть то самое "левее" (меньше) и "правее" (больше). Иначе говоря, рассматривается частичное упорядочение на множестве непрерывных функций, лежащих во внутренности некоего прямоугольника.
2. Кроме того, видимо, предполагается наличие предела функций из $HC$ на концах инетервала, а это значит, что на самом деле в качестве $HC$ можно брать часть $C[0;1]$, продлив все функции на концы отрезка [0;1] по непрерывности и выбирая только функции со значениями из $[0;1]$ (от $\pi/2$ сразу уходим).
3. "Заканчивается левее" означает $f(1)<g(1)$, что автоматически влечет $f<g$ (обратное, правда, не верно, но автор, видимо, это не учитывает, т.к. дальше уже оперирует только значениями на конце отрезка).
4. Следствие I является переформулировкой аксиомы непрерывности действительных чисел (если все элементы множества В больше всех элементов множества А, то существует элемент, одновременно меньший либо равный всех элементов из В и больше либо равный элементов из А). Замечу, что сравниваются там только "концы" линий, т.е. значения функций в точке $x=1$. Сие утверждение никак не связано с отношением на самих функциях. Кроме того, совершенно непонятно, к чему тут мощность привязана. Похоже, что эквивалентность предельных $\varepsilon-\delta$ определений и определений через фундаментальные последовательности автору неизвестна.
Следствие II - то же самое, только речь о существовании точной нижней и верхней грани.
Аксиома уже противоречива, если только последний символ не Б. Если там Б, то это переформулировка Следствия I с поправкой на мощность.
5. Когда речь идет о том, что все функции множества А сравнимы между собой, это означает, что они линейно упорядочены отношением <, определенным выше.
В теореме 1 допускается грубая ошибка, когда линейное упорядочение предполагается изоморфным вполне упорядочению ординалов любого типа.

То, что между $\aleph_1$ и никаким подмножеством $\mathbb R$ не существует порядкового изоморфизма, следует из регулярности $\aleph_1$. Действительно, в любом бесконечном подмножестве $D\subset\mathbb R$ можно найти либо возрастающую, либо убывающую счетную последовательность элементов, предел которой совпадает с $\sup D$. А в кардинале $\aleph_1$ такой последовательности быть не может, иначе он бы был счетной суммой счетных множеств, которая счетна.