Почему радианы?

[Pripyat]

Всё дифференциальное исчисление тригонометрических функций опирается на первый замечательный предел (отношения синуса к аргументу) . Так вот этот первый замечательный предел работает именно в радианной мере. Вспомните рисунок, так удобна выбрана мера радиан, что выполняется точное отношения синуса к аргументу равно единице при стремлении x к 0. В противном случае, градусы, эта дуга с рисунка выражалась бы через градусы. Отсюда вылезет коэффициент: pi/180

[Евгеша]

Pripyat
Да-да! Я уже понял!

$\frac{\sin x}{x} \to \frac{\pi}{180}$ при $x \to 0$ - вот в чем соль!

[LetsGOX]

Я дочитал только до 2ой страницы, но вознник закономерный вопрос - сколько же можно издеваться?
Что за точные исчисления, и решение уравнения sin(что-то)=0,5
Я скаужу, что вообще sqrt(2)-sqrt(2) далеко не равно нулю, а только стабилизирует к нему (Слышали о том, как вводятся операции над иррациональными числами?
Я не пытаюсь что-то доказать, просто сколько же можно цепляться к приближенным вычислениям
Надо просто понять, что в числе pi/6 бесконечное количетсво знаков, вот в этом и вопрос (Точнее ответ

[nestoklon]

Развели тут...
Радианы -- величина безразмерная, за то её все и любят. А у угла в градусах размерность есть -- градусы.
Просто углы друг на друга умножать редко приходится, вот и нет разницы (почти).

[Евгеша]

nestoklon в сообщении #228888 писал(а):

А у угла в градусах размерность есть -- градусы.

И угла в радианах тоже есть - радианы

[AKM]

Евгеша в сообщении #228889 писал(а):

И угла в радианах [размерность] тоже есть - радианы

Нет. Фраза "угол 1.75 радиан" означает на самом деле "угол чисто 1.75, без всяких там псевдо-от_фонаря-размерностей".

[TOTAL]

nestoklon в сообщении #228888 писал(а):

Развели тут...
Радианы -- величина безразмерная, за то её все и любят. А у угла в градусах размерность есть -- градусы.

У расстояния в метрах есть размерность? У расстояния в милях есть размерность? Радиан и градус - это разные единицы измерения одного и того же.

[Батороев]

ewert в сообщении #228710 писал(а):

MGM в сообщении #228709 писал(а):

А ещё проще, просто построить корень из двух.

Это принципиально неверно. Поскольку работает специально для корня из двух. Жизнь между тем вовсе не сводится только к корням и только из двух.

То построение, которое я предлагал в соседней ветке:

Батороев в сообщении #228432 писал(а):

Откладываем отрезок $a+b$. Делим его пополам. Используя середину отрезка в качестве центра, проводим окружность радиуса $\dfrac{a+b}{2}$. Из т. $b$ проводим перпендикуляр к исходному отрезку до пересечения с окружностью. Соединяем полученную точку на окружности с концами исходного отрезка. Получили прямоугольный треугольник с проекциями катетов на гипотенузу, равными $a$ и $b$, и высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу, соответственно равной $\sqrt {ab} $.

годится для построения квадратного корня из любого числа.
Для этого необходимо принять $b=1$, а рассматриваемое число за $a$.

Если принять полученную при указанном построении окружность в качестве тригонометрической, то кто его знает, может быть синусы и сводятся исключительно к квадратным корням.


За справедливость последнего предположения не ручаюсь. Родилось только что.

[ewert]

Батороев в сообщении #228907 писал(а):

То построение, которое я предлагал в соседней ветке:

годится для построения квадратного корня из любого числа.

Годится, но чересчур специфично. Гораздо проще другой способ построения корня из любого числа -- нажать пипочку на калькуляторе.

-- Ср июл 15, 2009 08:24:33 --

LetsGOX в сообщении #228857 писал(а):

Я скаужу, что вообще sqrt(2)-sqrt(2) далеко не равно нулю, а только стабилизирует к нему (Слышали о том, как вводятся операции над иррациональными числами?

Слышали. Они (операции) вводятся уже после того, как определены сами числа. После чего $\sqrt2-\sqrt2$ равно нулю вовсе не далеко, а очень близко; собственно, это ноль и есть.

LetsGOX в сообщении #228857 писал(а):

Надо просто понять, что в числе pi/6 бесконечное количетсво знаков, вот в этом и вопрос (Точнее ответ

Фактически же в этом числе как таковом нет вообще никаких знаков.

[nestoklon]

Евгеша в сообщении #228889 писал(а):

И угла в радианах тоже есть - радианы

Когда мы находим угол "в радианах" мы делим величину в метрах на величину в метрах. Получается величина безразмерная. Угол "в градусах" -- это сколько раз надо повторить эталонный одноградусный угол чтобы получить измеряемый. Эта величина зависит от нашего произвола в выборе эталонного угла.
Пожалуй, единственная прямая физическая аналогия между градусами, градами и радианами которая сходу приходит в голову -- это измерение скоростей в 1) км/ч 2) милях/час 3) долях скорости света.

[TOTAL]

nestoklon в сообщении #228921 писал(а):

Евгеша в сообщении #228889 писал(а):

И угла в радианах тоже есть - радианы

Когда мы находим угол "в радианах" мы делим величину в метрах на величину в метрах. Получается величина безразмерная. Угол "в градусах" -- это сколько раз надо повторить эталонный одноградусный угол чтобы получить измеряемый.

Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.
Так что никакой разницы.

[nestoklon]

TOTAL в сообщении #228925 писал(а):

Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.

А у скорости в долях скорости света размерность "скорости света", угу.

[TOTAL]

nestoklon в сообщении #228935 писал(а):

TOTAL в сообщении #228925 писал(а):

Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.

А у скорости в долях скорости света размерность "скорости света", угу.

У скорости всегда одна и та же размерность, в чем ни измеряй.

[nestoklon]

TOTAL в сообщении #228944 писал(а):

У скорости всегда одна и та же размерность, в чем ни измеряй.

Уууу... Вопросов больше не имею.

[Евгеша]

nestoklon
Если Вас не затруднит, дайте строгое определение размерности и единицы измерения.