2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение14.07.2009, 21:03 


22/11/07
98
Всё дифференциальное исчисление тригонометрических функций опирается на первый замечательный предел (отношения синуса к аргументу) . Так вот этот первый замечательный предел работает именно в радианной мере. Вспомните рисунок, так удобна выбрана мера радиан, что выполняется точное отношения синуса к аргументу равно единице при стремлении x к 0. В противном случае, градусы, эта дуга с рисунка выражалась бы через градусы. Отсюда вылезет коэффициент: pi/180

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение14.07.2009, 21:28 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Pripyat
Да-да! Я уже понял!

$\frac{\sin x}{x} \to \frac{\pi}{180}$ при $x \to 0$ - вот в чем соль! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение14.07.2009, 22:47 


20/04/09

113
Я дочитал только до 2ой страницы, но вознник закономерный вопрос - сколько же можно издеваться?
Что за точные исчисления, и решение уравнения sin(что-то)=0,5
Я скаужу, что вообще sqrt(2)-sqrt(2) далеко не равно нулю, а только стабилизирует к нему (Слышали о том, как вводятся операции над иррациональными числами? :-)
Я не пытаюсь что-то доказать, просто сколько же можно цепляться к приближенным вычислениям
Надо просто понять, что в числе pi/6 бесконечное количетсво знаков, вот в этом и вопрос (Точнее ответ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 00:37 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Развели тут...
Радианы -- величина безразмерная, за то её все и любят. А у угла в градусах размерность есть -- градусы.
Просто углы друг на друга умножать редко приходится, вот и нет разницы (почти).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 00:40 
Аватара пользователя


22/06/07
146
nestoklon в сообщении #228888 писал(а):
А у угла в градусах размерность есть -- градусы.

И угла в радианах тоже есть - радианы :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 00:49 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Евгеша в сообщении #228889 писал(а):
И угла в радианах [размерность] тоже есть - радианы :D

Нет. Фраза "угол 1.75 радиан" означает на самом деле "угол чисто 1.75, без всяких там псевдо-от_фонаря-размерностей".

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
nestoklon в сообщении #228888 писал(а):
Развели тут...
Радианы -- величина безразмерная, за то её все и любят. А у угла в градусах размерность есть -- градусы.
У расстояния в метрах есть размерность? У расстояния в милях есть размерность? Радиан и градус - это разные единицы измерения одного и того же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 07:07 


23/01/07
3497
Новосибирск
ewert в сообщении #228710 писал(а):
MGM в сообщении #228709 писал(а):
А ещё проще, просто построить корень из двух.

Это принципиально неверно. Поскольку работает специально для корня из двух. Жизнь между тем вовсе не сводится только к корням и только из двух.


То построение, которое я предлагал в соседней ветке:
Батороев в сообщении #228432 писал(а):
Откладываем отрезок $a+b$. Делим его пополам. Используя середину отрезка в качестве центра, проводим окружность радиуса $\dfrac{a+b}{2}$. Из т. $b$ проводим перпендикуляр к исходному отрезку до пересечения с окружностью. Соединяем полученную точку на окружности с концами исходного отрезка. Получили прямоугольный треугольник с проекциями катетов на гипотенузу, равными $a$ и $b$, и высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу, соответственно равной $\sqrt {ab} $.

годится для построения квадратного корня из любого числа.
Для этого необходимо принять $b=1$, а рассматриваемое число за $a$.

Если принять полученную при указанном построении окружность в качестве тригонометрической, то кто его знает, может быть синусы и сводятся исключительно к квадратным корням.
:?:

За справедливость последнего предположения не ручаюсь. Родилось только что. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 07:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Батороев в сообщении #228907 писал(а):
То построение, которое я предлагал в соседней ветке:

годится для построения квадратного корня из любого числа.

Годится, но чересчур специфично. Гораздо проще другой способ построения корня из любого числа -- нажать пипочку на калькуляторе.

-- Ср июл 15, 2009 08:24:33 --

LetsGOX в сообщении #228857 писал(а):
Я скаужу, что вообще sqrt(2)-sqrt(2) далеко не равно нулю, а только стабилизирует к нему (Слышали о том, как вводятся операции над иррациональными числами? :-)

Слышали. Они (операции) вводятся уже после того, как определены сами числа. После чего $\sqrt2-\sqrt2$ равно нулю вовсе не далеко, а очень близко; собственно, это ноль и есть.

LetsGOX в сообщении #228857 писал(а):
Надо просто понять, что в числе pi/6 бесконечное количетсво знаков, вот в этом и вопрос (Точнее ответ :-)

Фактически же в этом числе как таковом нет вообще никаких знаков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 09:33 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Евгеша в сообщении #228889 писал(а):
И угла в радианах тоже есть - радианы :D

Когда мы находим угол "в радианах" мы делим величину в метрах на величину в метрах. Получается величина безразмерная. Угол "в градусах" -- это сколько раз надо повторить эталонный одноградусный угол чтобы получить измеряемый. Эта величина зависит от нашего произвола в выборе эталонного угла.
Пожалуй, единственная прямая физическая аналогия между градусами, градами и радианами которая сходу приходит в голову -- это измерение скоростей в 1) км/ч 2) милях/час 3) долях скорости света.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 09:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
nestoklon в сообщении #228921 писал(а):
Евгеша в сообщении #228889 писал(а):
И угла в радианах тоже есть - радианы :D

Когда мы находим угол "в радианах" мы делим величину в метрах на величину в метрах. Получается величина безразмерная. Угол "в градусах" -- это сколько раз надо повторить эталонный одноградусный угол чтобы получить измеряемый.

Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.
Так что никакой разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 10:27 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
TOTAL в сообщении #228925 писал(а):
Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.

А у скорости в долях скорости света размерность "скорости света", угу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
nestoklon в сообщении #228935 писал(а):
TOTAL в сообщении #228925 писал(а):
Угол "в радианах" -- это сколько раз надо повторить эталонный однорадианный угол чтобы получить измеряемый.

А у скорости в долях скорости света размерность "скорости света", угу.

У скорости всегда одна и та же размерность, в чем ни измеряй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 11:43 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
TOTAL в сообщении #228944 писал(а):
У скорости всегда одна и та же размерность, в чем ни измеряй.

Уууу... Вопросов больше не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему радианы?
Сообщение15.07.2009, 12:18 
Аватара пользователя


22/06/07
146
nestoklon
Если Вас не затруднит, дайте строгое определение размерности и единицы измерения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group