Вновь о выражении 0^0

[LetsGOX]

Господа, в связи с тем что основая тема Выражение 0^0 закрыта, мне хотелось бы внести пару слов. Часть моих рассуждений я приводил в общей теме, но тем не менее я бы хотел немного обсужить этот вопрос с другой стороны
Сразу скажу, что я не намереваюсь вновб разводить споры: да, неопределенность $(0^0)$ может быть любым числом, а значение предела зависит от выбранной функции - с этим я не спорю
Но вот если свзять вырадение $0^0$ с простой алгебраической стороны и сделать несколько выводов
Сразу обозначим $m=0^0$, чтобы употреблять одну бувку. Итак:
1. Для любого $m^0=1$, а с другой стороны $m^0=(0^0)^0=0^{(0\cdot 0)}=0^0=m$, и тогда получаем явно, что $m^0=m$ и $m^0=1$, значи $m=1$, и поэтому $0^0=1$
2. Вообще $m^{(-n)}=\frac{1}{m^n}$, тогда $0^{(-0)}=0^0$ и в то же время $0^{(-0)}=\frac{1}{0^0}$, и получаем $m=0^0=\frac{1}{0^0}$, то есть $m=1/m$, и тогда m=1 или m=-1, но в соответсвии спервым пунктом m=1
Попробуем доказать, что $0^0=0$ (Что неверно, но как раз неверность этого добавит нам уверенности в правильности первого доказательсва)
Итак, $m^0=(0^0)^0=0^{(0\cdot 0)}=0^0=m$, тогда $m^0=m$, если предполодить, что $m=0^0=0$, то надо доказать верность равества $0^0=0$, то есть самого себя, значит все это неверно

[dmd]

LetsGOX писал(а):

1. Для любого $m^0=1$

это не верно, ибо т.к.

LetsGOX писал(а):

неопределенность $(0^0)$ может быть любым числом

, а значит и нулём, то $m^0=m'$ - другая неопределенность, по крайней мере до тех пор, пока не раскрыта первая. При этом нужно учитывать, что первая неопределенность может быть нераскрываема (в том же смысле, в каком неберутся неберущиеся интегралы), но именно "неопределенная неопределенность" окажется раскрываемой, тогда результат может оказаться вообще неожиданным, все опять таки зависит от функций, создающих неопределенность.

[LetsGOX]

Цитата:

Все опять таки зависит от функций, создающих неопределенность

Это разумеется, но

Цитата:

Но вот если свзять вырадение $0^0$ с простой алгебраической стороны и сделать несколько выводов

При этом я имел в виду чтото типа школьной трактовки, когда не знаю ни определенностей, ни пределов

Цитата:

Для любого это не верно, ибо т.к. LetsGOX писал(а): неопределенность может быть любым числом

А разве любое число в нулевой степени не единица?

PS Не судите строго, я в математике совсем не силен, веротяно я сильно заблуждаюсь, но мне почему то кажется что любое комплексное число нулевой степени дает другое комплексое число, ещестенная часть которого всегда равна единице

PPS А как ообще можно сранить дейстителное и комплексное число

[jetyb]

LetsGOX в сообщении #226926 писал(а):

А разве любое число в нулевой степени не единица?

PS Не судите строго, я в математике совсем не силен, веротяно я сильно заблуждаюсь, но мне почему то кажется что любое комплексное число нулевой степени дает другое комплексое число, ещестенная часть которого всегда равна единице

Любое ненулевое число в нулевой степени - единица.

LetsGOX в сообщении #226926 писал(а):

PPS А как ообще можно сранить дейстителное и комплексное число

Так же как и два двумерных вектора.

[Nxx]

Цитата:

PS Не судите строго, я в математике совсем не силен, веротяно я сильно заблуждаюсь, но мне почему то кажется что любое комплексное число нулевой степени дает другое комплексое число, ещестенная часть которого всегда равна единице

Любое комплексное число в нулевой степени, кроме ноля, равно единице.

[LetsGOX]

Тогда, хоть дайте в лоб, не понимаю где ошибка в моих рассуждениях (На которую указал dmd)
Мы берем $m=0^0$ и m не равно нулю, а равно произвольному комплексному число, а раз любое комплексное число в нулевой степени равно единице, то и $m=1$

К слову говоря, если раскрыть любу неопределенность $(x^y)$, где x и y - это какието произвольные функции от t, и они обращаются в ноль при определенном t, но эта неопределенность эквиалентна $(\frac{x}{y})$
Разве нет?

[shust]

LetsGOX в сообщении #226945 писал(а):

если раскрыть любу неопределенность $(x^y)$, где x и y - это какието произвольные функции от t, и они обращаются в ноль при определенном t, но эта неопределенность эквиалентна $(\frac{x}{y})$

Почему Вы так считаете?

Я уже здесь задавал подобный вопрос на подобное заявление:

shust в сообщении #223797 писал(а):

ewert в сообщении #219886 писал(а):

вопрос о $0^0$ практически эквивалентен вопросу насчёт ${0\over0}$

Можете это доказать, показать, объяснить?

Может кто-то прокомментировать заявление двух участников об эквивалентности $0^0$ и ${0\over0}$?

[ewert]

Прологарифмировать и перекинуть логарифм в знаменатель.

[shust]

ewert в сообщении #226951 писал(а):

Прологарифмировать и перекинуть логарифм в знаменатель.

Не могли бы Вы пояснить свою мысль более развернуто и с использованием формул?

[ewert]

$$\ln(0^0)={0\over1/\ln0}$$

[shust]

ewert в сообщении #226985 писал(а):

$$\ln(0^0)={0\over1/\ln0}$$

Т.е. это эквивалентно значению общей формулы

$$x^y=e^{y\over{1/\ln x}}$$

при нулевых значениях $x$ и $y$.

[LetsGOX]

Цитата:

Т.е. это эквивалентно значению общей формулы

Похоже и на это

[rishelie]

$0^0=1$ часто удобно при оперировании общими выражениями вида $\sum_j\prod_k a_{jk}^{b_{jk}}$ и в целочисленной арифметике (аналогично $0!=1$), т.к. позволяет избавиться от ограничительных условий на область изменения индексов суммирования и умножения.
В теории пределов $0^0$ - всего лишь обозначение неопределенности. Никакой глубокой философии тут нет

[Коровьев]

rishelie в сообщении #232530 писал(а):

В теории пределов $0^0$ - всего лишь обозначение неопределенности. Никакой глубокой философии тут нет

Да и математики тоже. Какая ж математика может быть у символа с неоговорёнными заранее параметрами. Дорожный знак для таукитян символ чего то, а для нас - указание что и как, ибо есть заранее оговорённые правила, не допускающие разнозначности.

[naiv1]

Интересно, почему нет "заранее оговорённых правил" для $0^0$? Чем оно отличается от других?