Теорема о существовании производной многочлена

[errnough]

ShMaxG в сообщении #225560 писал(а):

Хорошо, т.е. мне нужно доказать, что предел $ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } 1 $ существует?

Давайте я закончу с геометрической интерпретацией своей теоремы? Потом, когда я дам алгебраическое обоснование, Ваш вопрос будет правомерен. Мне очень нужны веские контраргументы, но пока ведь я рассказал лишь об одной точке у одной алгебраической линии. Гляньте, может, в той записи под знаком предела, к которому я пришел:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

что-то не так?

General в сообщении #225563 писал(а):

Андрей, так по-вашему, предел любой функции, график которой пересекает ось ОХ е существует?

Нет, конечно. Только так, как в теореме.

[AD]

Инт в сообщении #225509 писал(а):

Меня вот какой вопрос интересует. Ну предположим кто-то ошибается, даже в тривиальном. Какой смысл измываться то? Достаточно указать ошибку в рассуждении.

Нет, нельзя. Это называется "кормить тролля". Например:
_________________

errnough в сообщении #225557 писал(а):

То есть доказать, что предел -- существует. В этот момент Вы модифицируете условие, и у Вас в доказательстве появляется утверждение, что предел существует.

У Вас проблемы либо с логикой, либо с чтением. В фразе "нужно доказать, что предел существует" не утверждается, что предел существует.

errnough в сообщении #225535 писал(а):

В моем содержательно описанном примере не распространял обобщение на всю функцию, найдя недифференцируемость в одной точке. Такое предположение для меня -- слишком рискованное. А простое распространение -- логическая ошибка.

То же самое: у Вас проблемы либо с логикой, либо с чтением. Распространения никакого не было. Вы утверждаете, что существует точка, в которой функция не дифференцируема, а я доказываю, что такой точки не существует. А то, что при этом Вы называете мое утверждение "утверждением обо всей функции", никакого значения не имеет. Называйте как хотите.

[ewert]

errnough в сообщении #225564 писал(а):

Гляньте, может, в той записи под знаком предела, к которому я пришел:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

что-то не так?

Трудно сказать, что там не так. Для начала сообщите, зачем там модуль.

[Утундрий]

Модуль там для того, чтобы прийти к абсурду и потом с пеной у рта этот абсурд отстаивать.

[ShMaxG]

errnough

Хорошо.

Почему Вы считаете, что $ u_3 $ будет всегда отрицательным, а $ u_2 $ всегда положительным? Если $ t_3 - t_2 $ стремится к нулю, то это не означает, что $t_3$ всегда справа от середины, а $t_2$ всегда слева.
Но даже пусть и так, почему не существует предела

$$ \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} \left( { - 1} \right)\frac{{\left| {u_2 } \right| + \left| {u_3 } \right|}} {{t_3 - t_2 }} $$

?
На Вашем же примере, напрямую проверяем:

$$ \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} \left( { - 1} \right)\frac{{\left| {6 - 6t_2 } \right| + \left| {6 - 6t_3 } \right|}} {{t_3 - t_2 }} = \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} \left( { - 1} \right)\frac{{6 - 6t_2 - 6 + 6t_3 }} {{t_3 - t_2 }} = \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} - 6\frac{{t_3 - t_2 }} {{t_3 - t_2 }} = \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} \left( { - 6} \right) = - 6 $$

Это Вам уже писали.
Если хотите, могу доказать, почему предел

$$ \mathop {\lim }\limits_{t_3 - t_2 \to 0} \left( { - 6} \right) $$

существует.

[errnough]

2All
Во-первых мне нужно показать, что моя аналогия $y = | x |$ самая близкая. При этом заметим, что в математике со времен Эвклида угол величиной $180{}^{\circ}$ считается углом. Хотя с этого момента у понятия "случилась" многозначность. По одному определению, это угол, а по другому -- прямая.


Исследуем поведение функции $y = | x |$.
$ y = | x | +| x | = 2 | x |$, и обобщая, $ y = | k | | x |$. Если мы захотим найти производную функции $y = | k | | x |$ , в точке $0$, то по правилу вычисления пределов, можем вынести множитель $| k |$ из под знака предела, что и сводит в любой функции вида $y = | k | | x |$ нахождение предела к вычислению предела $y = | x |$. Это и означает, геометрически, что в моем примере, производной в указанной точке пересечения с осью X не существует.

Основное в геометрической интерпретации -- прямую можно рассматривать как частный случай угла, в котором точка излома находится везде (или нигде).

[ShMaxG]

errnough
1) Задавайте, если есть, вопросы по моему последнему посту.
2) Вы ошибаетесь - прямая и угол - это разные понятия геометрии.

Да и вообще - причем тут какие-то углы? (на этот вопрос лучше не отвечать).

[errnough]

ewert в сообщении #225571 писал(а):

errnough в сообщении #225564 писал(а):

Гляньте, может, в той записи под знаком предела, к которому я пришел:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

что-то не так?

Трудно сказать, что там не так. Для начала сообщите, зачем там модуль.

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.

Получилась она эквивалентными преобразованиями. Поскольку преобразования используются именно для целей нахождения, решения, доказывания, то с точки зрения математики у меня полное право делать эквивалентные преобразования для своих целей. Цель -- доказать отсутствие производной в конкретной точке.

Для целей доказывания я и провел эти преобразования.

[AD]

Ну провели Вы эти свои преобразования, ну и что? Вот дальше, воспользовавшись Вашими преобразованиями, ShMaxG пришел к строго противоположному выводу. Вы написали, что

errnough в сообщении #225376 писал(а):

очевидно, не имеет предела.

, а только что ShMaxG (и еще раньше CowboyHugges) доказал, что предел существует. А Вы ничего не доказывали, только сказали, что "очевидно". А оказалось, что неверно.

Я понятно выражаюсь?

[ewert]

errnough в сообщении #225582 писал(а):

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.

Тогда обоснуйте, зачем Вам в данной конкретной ситуации понадобился для нахождения именно модуль, хоть никому он заведомо и не нужен.

Ваш следующий ход?...

[errnough]

ShMaxG в сообщении #225580 писал(а):

errnough
1) Задавайте, если есть, вопросы по моему последнему посту.

Вы использовали прямую подстановку для нахождения предела. У Вас сейчас перед глазами функция $y=|x|$. Сделайте сначала прямую подстановку, а затем исследуйте вопрос на существование предела в этой точке.

ShMaxG писал(а):

2) Вы ошибаетесь - прямая и угол - это разные понятия геометрии.

Обратите внимание на свое утверждение 2). Вы же расширили мой тезис с "угла $180{}^{\circ}$" до "просто угла". При этом заявили, что именно я ошибаюсь. Но теперь "просто угол" это не мой тезис, а Ваш, подменненый.

А вот если Вы считаете, что угол $180{}^{\circ}$ и прямая разные понятия, то я с Вами не спорю. Да, разные по определениям, но у них общая область значений.

[General]

errnough в сообщении #225564 писал(а):

ShMaxG в
[quote="General в сообщении #225563 писал(а):

Андрей, так по-вашему, предел любой функции, график которой пересекает ось ОХ е существует?

Нет, конечно. Только так, как в теореме.

Отчего же нет?
На своём чертеже подвиньте точки $t_1$, $t_2$, $t_3$ чуть правее, так, чтобы $t_2$<2<$t_3$ и повторите свои выкладки, только не для красного, а для синего графика.

А модуль - ну и что? Модуль таки да, в нуле не имеет производной, т.к. там нельзя определить касательную. Возьмите модуль от синуса - там уже будет бесконечно много точек, где производной не окажется.

[ShMaxG]

1) Насчет этого угла и прямой:
Какая еще область значений у угла? Вы что?

2) Функция $ y = \left| x \right| $ в нуле не дифференцируема. Не вижу связи этого факта с тем моим постом.

[sf1]

Лично я так и не понял, что errnough имеет в виду, когда пишет $t_3-t_2 \to 0$.
Пока он не даст определение предела функции в точке и определение производной, как попросил jetyb, спорить вообще не о чем.

[errnough]

ewert в сообщении #225585 писал(а):

Тогда обоснуйте, зачем ..

Прежде чем давать ответ, я задам уточняющий вопрос: Вы хотите выяснить мои личные цели, или увидели незаконность, с математической точки зрения, этих преобразований? Если второе, то вопрос "обоснуйте, зачем..." всё равно ставить излишне, поскольку это выяснения моих личных мотивов. Просто покажите ошибочность этих преобразований.