Парадоксальные вопросы

[man]

ewert в сообщении #225130 писал(а):

man в сообщении #225128 писал(а):

Цитаты не перепутали ?

Нет, конечно. Классическая постановка вопроса: "Давно ли Вы перестали пить коньяк по утрам?". Это существенно сильнее.

Да, нет, я не о том, все ужасно банальней - фраза:

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

в Вашей цитате:

ewert в сообщении #225125 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #225028 писал(а):

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

Фактически же всё ещё хуже: не "уже", а "давно".

на самом деле принадлежит не Nxx, а Профессор(у) Снэйп(у)

Профессор Снэйп в сообщении #225028 писал(а):

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

Это не будет ответом на вопрос. Ответ - да или нет.

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

поэтому я и спросил: (Коньяк дает о себе знать )

[ewert]

man в сообщении #225151 писал(а):

на самом деле принадлежит не Nxx, а Профессор(у) Снэйп(у)

Уп-с, а ведь и впрямь. И впрямь перепутал квоты. Пардон.

[General]

Совсем недавно читал у Пратчетта в Науке плоского мира-3, как волшебники боролись с аудиторами реальности. Они давали им прочитать табличку:
"Чтение этой надписи запрещено"

[AGu]

Alexey Romanov в сообщении #225131 писал(а):

1) А не стоит путать "верно" с "доказуемо в PA"! (Если, конечно, вы не конструктивист. А если конструктивист, то тем более не стоит.)

Хмм... Я что-то спутал? Я просто предложил (временно) считать "верно" сокращением фразы "доказуемо в PA". Если не понравилось -- подставьте вместо "верно" что-нибудь другое по вкусу (например, "несомненно" или "ну ваще"). Речь ведь идет всего лишь о термине.

Alexey Romanov писал(а):

2) А как может предложение, записанное на языке PA, не иметь смысла?

Откуда мне знать? Просто сама постановка "Имеет ли смысл этот вопрос?" подразумевает возможное отличие понятий "вопрос" и "вопрос, имеющий смысл". Значит, возможно, бывают бессмысленные вопросы. Вы считаете, что таких не бывает? Не возражаю. Но тогда нет и проблемы, а это неинтересно.

[Alexey Romanov]

AGu в сообщении #225231 писал(а):

Я просто предложил (временно) считать "верно" сокращением фразы "доказуемо в PA".

В таком случае я не вижу разумного основания для ваших свойств 2 и 3 (особенно 2).

AGu в сообщении #225231 писал(а):

Вы считаете, что таких не бывает?

Нет, я считаю, что:

1) Вопрос не является высказыванием. Даже если принять Ваши условия, они что-то говорят только о смысле высказываний, а не вопросов.

2) Бессмысленные высказывания тоже есть, но в логике первого порядка их формализовать нельзя.

-- Вс июн 28, 2009 11:23:01 --

Точнее: мы можем рассмотреть теорию, у которой бессмысленны атомарные высказывания, но зачем? И уж точно все атомарные утверждения PA я считаю осмысленными. А все способы построения формул первого порядка переводят осмысленные высказывания в осмысленные.

[AGu]

Alexey Romanov в сообщении #225245 писал(а):

я не вижу разумного основания для ваших свойств 2 и 3 (особенно 2).

Грубо говоря, (2) означает, что бессмыслица не может быть осмысленным следствием осмысленного высказывания.
Вы не считаете это разумным свойством осмысленности? Интересно, почему.

Alexey Romanov писал(а):

1) Вопрос не является высказыванием.

Согласен, но между вопросами довольно большого класса (без "ли", "что" и т.п.) и высказываниями есть элементарное соответствие.
Если "A." -- это высказывание, то "A?" -- это вопрос.
Если "Q?" -- это вопрос (без "ли", "что" и т.п.), то "Q." -- это высказывание.
Вы так не считаете? Вы так не считаете.
А я так считаю? А я так считаю.

Alexey Romanov писал(а):

2) Бессмысленные высказывания тоже есть, но в логике первого порядка их формализовать нельзя.

Любопытно. Деталями не поделитесь? Какие высказывания второго порядка можно считать бессмысленными?

[Alexey Romanov]

AGu в сообщении #225285 писал(а):

(2) означает, что бессмыслица не может быть осмысленным следствием осмысленного высказывания

и это может быть доказано в PA.

AGu в сообщении #225285 писал(а):

Вы не считаете это разумным свойством осмысленности? Интересно, почему.

1. Потому что не уверен, при чём тут арифметика и почему осмысленность вообще должна быть арифметическим свойством.
2. Допустим, что осмысленность всё-таки арифметическое понятие. По-моему, мы согласны, что любое доказуемое арифметическое утверждение осмысленно.
0=1 -- осмысленное утверждение. Из него доказуемо (а значит, и осмысленно) следует любое утверждение любой теории, включающей арифметику. По свойству (2) получаем, что любое такое утверждение осмысленно.

AGu в сообщении #225285 писал(а):

Согласен, но между вопросами довольно большого класса (без "ли", "что" и т.п.) и высказываниями есть элементарное соответствие.

1. Все 3 вопроса, о которых идёт речь, к этому классу не относятся. Поэтому об их смысле пока ничего не сказано.
2. Если убрать "ли" из первых двух вопросов, мы получим

Цитата:

Этот вопрос имеет смысл.
Вы можете ответить на этот вопрос.

Оба очевидно (как мне кажется) не имеют смысла, поскольку вопросами не являются.

AGu в сообщении #225285 писал(а):

Какие высказывания второго порядка можно считать бессмысленными

Дело не в конкретной логике. Примеры высказываний, не имеющих смысла: см. выше. Попробуйте-ка их формализовать в какой-нибудь разумной логике!

Я также не готов утверждать, что высказывание "это высказывание ложно" имеет смысл, По крайней мере, серьёзные разногласия по этому вопросу есть.

[AGu]

Alexey Romanov в сообщении #225292 писал(а):

Допустим, что осмысленность всё-таки арифметическое понятие. По-моему, мы согласны, что любое доказуемое арифметическое утверждение осмысленно.
0=1 -- осмысленное утверждение. Из него доказуемо (а значит, и осмысленно) следует любое утверждение любой теории, включающей арифметику. По свойству (2) получаем, что любое такое утверждение осмысленно.

Мдя... Слона-то я и не приметил. Вы убили мой подход. Вернее, констатировали его мертворожденность.

И что теперь делать? Привлекать высшие порядки? Или какой-нибудь инфинитарный (трансфинитный или бесконечно деревянный) синтаксис?

[Garik2]

Все намного сложнее. У меня был случай, когда благодаря неправильно поставленному вопросу я нашел истину. Банальная ляпа заставила посмотреть на проблему с совершенно неожиданной стороны и найти едва видимую тропинку, ведущую к победе.
Таких примеров в науке немало. Ошибки иногда играют решающую роль.