Трисекция угла

[MGM]

EtCetera в сообщении #223727 писал(а):

Виктор Ширшов
Секундочку, почему я сам должен что-то искать? Я, в общем-то, с того же 7-го класса в курсе невозможности трисекции угла циркулем и линейкой.

................................................

Кстати, если бы оно было достаточно простым, академики РАН не попадали бы эту западню.

[Виктор Ширшов]

bot в сообщении #223893 писал(а):

Отсюда

Уважаемый! Ответьте, пожалуйста на следующий пример.
Сначала вы стояли у подножия Эвереста и видели его вершину под углом 45°, затем на неё Вы смотрели уже с расстояния в два раза дальше. Под каким углом с этого расстояния Вы закатите свои свои глаза?

[venco]

Виктор Ширшов в сообщении #224647 писал(а):

Сначала вы стояли у подножия Эвереста и видели его вершину под углом 45°, затем на неё Вы смотрели уже с расстояния в два раза дальше. Под каким углом с этого расстояния Вы закатите свои свои глаза?

26.565° или 20.705° в зависимость от того, какое расстояние увеличилось в 2 раза - до середины основания горы, или до самой вершины.

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #224667 писал(а):

26.565° или 20.705° в зависимость от того, какое расстояние увеличилось в 2 раза - до середины основания горы, или до самой вершины.

Имелось в виду расстояние по горизонтали от отвесной линии, проведённой от вершины, (по-видимому, у Вас оно "до середины основания горы"). Интересно, каким образом у Вас получилось такое точное значение угла? Может быть, он всё-таки ближе к 22,5°.

[venco]

Можно ещё точнее: 26.565051177077989351572193720453°.

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #224886 писал(а):

Появился: 04/05/09
Сообщения: 56 Можно ещё точнее: 26.565051177077989351572193720453°

Всё-таки хотелось бы знать, каким образом Вы нашли это значение.

[sf1]

Виктор Ширшов в сообщении #224929 писал(а):

Всё-таки хотелось бы знать, каким образом Вы нашли это значение.

И у меня такое же значение получилось. Всё-таки, арктангенсы - это великая вещь...

[Виктор Ширшов]

sf1 в сообщении #224933 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #224929 писал(а):
Всё-таки хотелось бы знать, каким образом Вы нашли это значение.

И у меня такое же значение получилось. Всё-таки, арктангенсы - это великая вещь...

Очевидно, в примере с Эверестом Вы правы.
А если это шар, к примеру Луна. Допустим она приблизилась к Земле так близко, что её видимый диаметр равен 45 °. Затем она удалилась на расстояние в два раза больше.
В этом случае она будет видна уже под углом 22,5 °. Или я не прав?

[meduza]

Виктор Ширшов в сообщении #224946 писал(а):

А если это шар, к примеру Луна. Допустим она приблизилась к Земле так близко, что её видимый диаметр равен 45 °. Затем она удалилась на расстояние в два раза больше. В этом случае она будет видна уже под углом 22,5 °. Или я не прав?

Не правы.

updated: Только тангенсы этих углов будет относится как 1:2.

[sf1]

У меня получилось 23.40183902°.

[meduza]

sf1 в сообщении #224957 писал(а):

У меня получилось 23.40183902°.

Почти, правильно будет $\arctg \dfrac{\tg\frac{\pi}4}2 = \arctg \dfrac{1}2 \approx 26.565^{\circ}$.

P. S. Я рассматривал симметричный случай, т. е. когда измеряемые шары перемещаются вдоль "оси взгляда". Но если рассматривать такие тела как луна и солнце, то можно считать, что условие выполняется.

[venco]

Тело объёмное, поэтому 22.062191157541474461091365701595°.

[sf1]

meduza, если не считать тело объемным, то у меня получается

$2\cdot\arctg \dfrac{\tg\frac{\pi}8}2 \approx 23.40183902^{\circ}$

[meduza]

venco, sf1
Какая разница - объемное тело или нет, измеряется-то линейный угловой диаметр. В случае шарообразного шара, конечно, будет небольшая поправка, т. к. "ограничивающие" лучи угла будут касаться не совсем диаметрально расположенных точек, но чем чем дальше будет шар, тем меньше будет эта поправка. А если уж говорить о солнце и луне, с их реальными угловыми размерами, то поправку можно не учитывать совсем.

[sf1]

meduza
Если Луну считать идеальным шаром, то касательные к ее поверхности, проведенные от наблюдателя, коснутся ее поверхности "чуть ближе", чем если бы она была плоской. Сделайте чертеж и будет наглядно видно.
И рассматриваем-то мы как раз гипотетическую Луну, предложенную Виктором Ширшовым, которая видна под углом 45°, и поправка уже будет иметь некоторое значение.