компактификация

это как раз вещь очень важная. один пример: риманова поверхность многочлена (точнее обратной к нему функции)замкнута (компактное многообразие без края). на основании этого факта, в терминах разрешимости группы монодромии, доказывается, теорема Абеля о неразрешимости уравнения степени

в радикалах. другие содержательные примеры см. Шабат Введение в комплан том 2.
тривиальньный пример использования компактификации (тут можно, конечно, и без не обойтись) связь суммы вычетов функции в конечных точках с вычетом в бесконечности. если представить себе замкнутую кривую на сфере Римана по одну сторону от которой находятся все особенности функции в конечных точках, а по другую бесконечная точка то смысл теоремы становится очевидным.
вообще о компактификациях топологических пространств полезно почитать в книжке Энгелькинга Общаяя топология.
-- Wed Jun 17, 2009 13:06:10 --Для
![$\[ IR^2 \]$ $\[ IR^2 \]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/a/7ea7fac63b6bc20a8b2fb0a8f0aa126382.png)
также можно замкнуть на одну точку.
каждое локально компактное хаусдорфово пространство можно компактифицировать добавлением одной точки