Помогите решить задачу Коши

[KACTET]

Помогите чайнику :(

Решить задачу Коши: $y''+9y=0$, $y(0)=0$, $y'(0)=-2$.

[MGM]

KACTET в сообщении #222220 писал(а):

Помогите чайнику

Решить задачу Коши: y''+9y=0, y(0)=0, y'(0)=-2.

Попробуйте для начала синус, косинус или экспоненту подставить.
Когда поймёте, что так не решается, может вспомните общее решение.
А там и до частного не очень далеко.

[KACTET]

MGM в сообщении #222230 писал(а):

Попробуйте для начала синус, косинус или экспоненту подставить.
Когда поймёте, что так не решается, может вспомните общее решение.
А там и до частного не очень далеко.

Угу...Как вылечить насморк ??
Ответ: Попробуйте покалупаться пальцем в ухе, в заднице и в глазу. Когда поймёте, что от насморка Вы не избавились, может додумаетесь, где у вас нос, а там и до капель недалеко.

Я студент технического ВУЗа и эту задачу мне нужно решить к бакалаврату. Из курса высшей математики не помню НИЧЕГО ! Да и не нужна она мне... Прошу Вас, если не трудно, напишите решение. Буду ООчень признателен

[MGM]

Цитата:

Я студент технического ВУЗа и эту задачу мне нужно решить к бакалаврату. Из курса высшей математики не помню НИЧЕГО ! Да и не нужна она мне... Прошу Вас, если не трудно, напишите решение. Буду ООчень признателен

Меня может настигнуть суровая кара модератора.
Здесь не принято давать ответы без того, чтобы вопрошающий не помучился сам.

Экспоненту - то помните как дифференцировать?
Решение общее экспонента с аргументом помноженным на комплексную константу.
Её-то и надо найти.

[terminator-II]

KACTET в сообщении #222242 писал(а):

Я студент технического ВУЗа и эту задачу мне нужно решить к бакалаврату. Из курса высшей математики не помню НИЧЕГО ! Да и не нужна она мне... Прошу Вас, если не трудно, напишите решение. Буду ООчень признателен

все очень просто в интернете есть масса объявлений типа "решу домашку" "напишу курсовик" и т.д.
в чем проблема?

[EtCetera]

К чему Вам нужно решить? Что за зверь такой - бакалаврат?
Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид:
$r^2+9=0$
Его корни:
$r_{1,2}=\pm3i$, где $i$-мнимая единица.
Т.к. корни различны, общее решение будет иметь вид:
$y(x)=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$, где $C_1,C_2$ - некоторые коэффициенты.
Подставляя сюда $r_{1,2}$ и преобразуя выражение по формуле Эйлера, получим:
$y(x)=C_1e^{3xi}+C_2e^{-3xi}=C_1\cos3x+iC_1\sin3x+C_2\cos3x-iC_2\sin3x=$ $(C_1+C_2)\cos3x+i(C_1-C_2)\sin3x=C_1^*\cos3x+C_2^*\sin3x$, где $C_1^*,C_2^*$ - некоторые новые коэффициенты.
Чтобы найти частное решение, достаточно подставить в полученное выражение (а также в выражение для второй производной от этого) вместо аргумента $x$ 0 и приравнять его (в смысле, выражение) к 0 (соответственно, -2). Из полученной системы линейных уравнений нужно найти $C_1^*$ и $C_2^*$.
Извиняюсь (перед модераторами и ценителями традиций форума) за (почти) полное решение, но задача слишком элементарна для намеков и подсказок...

[terminator-II]

EtCetera в сообщении #222255 писал(а):

Извиняюсь (перед модераторами и ценителями традиций форума) за (почти) полное решение, но задача слишком элементарна для намеков и подсказок...

как раз это все -- чепуха. в данном случае вопрос чисто мировоззренческий. есть люди, который ищут лохов. и естественно находят. таков уж менталитет этой страны.

[meduza]

KACTET в сообщении #222242 писал(а):

Я студент технического ВУЗа и эту задачу мне нужно решить к бакалаврату. Из курса высшей математики не помню НИЧЕГО ! Да и не нужна она мне...

Не нужна - покупайте. Здесь помогают разобраться в задачах тем, кому она нужна (ну или, по крайней мере, в ней заинтересован).

[MGM]

Цитата:

К чему Вам нужно решить? Что за зверь такой - бакалаврат?

Извиняюсь (перед модераторами и ценителями традиций форума) за (почти) полное решение, но задача слишком элементарна для намеков и подсказок...

бакалаврат - что-то вроде теста на способность решать или помнит элементарные задачки.
Или владеть техникой поиска в Гугле, хотя это и не задача Коши в чистом виде.


ПС Сегодня уже приходил студент с ещё более элементарными задачками.
Но ему не повезло.

[EtCetera]

terminator

terminator-II в сообщении #222259 писал(а):

В данном случае вопрос чисто мировоззренческий. Есть люди, которые ищут лохов. И естественно находят. Таков уж менталитет этой страны.

Спасибо за поддержку и сочувствие. А орфографию я слегка подправил, Вы уж простите...

[MGM]

meduza в сообщении #222261 писал(а):

Не нужна - покупайте. Здесь помогают разобраться в задачах тем, кому она нужна (ну или, по крайней мере, в ней заинтересован).

Он как раз и не заинтересован что либо понять.

[EtCetera]

MGM
Правда такая штука существует? А я знаком только с бакалавриатом. Какой я темный!

[KACTET]

EtCetera, огромнейшее СПАСИБО !!!!! Есть ещё добрые люди в рунете

[terminator-II]

EtCetera
я, кстати, не думаю, что Ваше решение прокатит. не так учат в технических вузах. так что скоро он опять прибежит.
зы не забудьте исправить в моем тексте маленькие буквы на большие.

[MGM]

EtCetera в сообщении #222269 писал(а):

MGM
Правда такая штука существует? А я знаком только с бакалавриатом. Какой я темный!

Это если самому задачки решать.
А в данном случае именно бакалаврат.

-- Пн июн 15, 2009 19:58:16 --

terminator-II в сообщении #222273 писал(а):

EtCetera
я, кстати, не думаю, что Ваше решение прокатит. не так учат в технических вузах. так что скоро он опять прибежит.
зы не забудьте исправить в моем тексте маленькие буквы на большие.

Прокатит.
Проверяющие - тоже люди.
Во всех смыслах этого слова.
Если ответ сходится, то как додул - никого не волнует.