незванный гость писал(а):
Простите за некоторуя язвительность, но я хочу хоть раз увидеть Ваши Выкладки. Вы неоднократно обещали их в этой теме, и в других (по крайней мере, в еще одной теме). Продемострируйте, пожалуйста, как Вы ее получили. Иначе это трудно воспринять, кроме как свист. Заметьте, что давая свою оценку, я дал и метод ее получения.
Продемонстрирую, только сразу скажу что там опечатка там третья степень. Да можно например так. Рассмотрим систему из
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
точечных зарядов в точках
У т в е р ж д е н и е 1:Полная энергия в состоянии равновесия положительна и ограничена сверху и снизу.
Доказательство:тривиально.
С л е д с т в и е:Т.к. энергрия ограничена сверху, то существует минимальное расстояние
![$r_m$ $r_m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/2/d6263dac4b61fbcb736f5fa3a1f6812882.png)
между зарядами и справедлива оценка
Доказательство:Перевая часть тривиальна. Теперь рассморим
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
(нечетное, для определенности) неподвижных зарядов расположенных эквидистантно так, что расстояние между ближними зарядами равно
![$2a/(n-1)$ $2a/(n-1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/0/ca0121a964954843d1f8320157debe5a82.png)
. Такая конфигурация не является равновесной (это тривиально), поэтому равновесная энергия
![$$
E<\sum_{ik}\frac{q^2}{|x_i-x_k|}< 2n\sum_{i=1}^{(n-1)/2}\frac{q^2}{2ai/(n-1)} <
\frac{n(n-1)q^2}{a} (\ln\frac{(n-1)}{2}+1)
$$ $$
E<\sum_{ik}\frac{q^2}{|x_i-x_k|}< 2n\sum_{i=1}^{(n-1)/2}\frac{q^2}{2ai/(n-1)} <
\frac{n(n-1)q^2}{a} (\ln\frac{(n-1)}{2}+1)
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/8/7a894c781fb353c797e07d3119c7deea82.png)
теперь подключаем другое неравенство
![$ \frac{q^2}{r_m}< E$ $ \frac{q^2}{r_m}< E$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/7/a5712bfa8385f4580a6c347cb944ed3482.png)
, которое следует из утверждения 1. Находим, что
![$\frac{q^2}{r_m}< \frac{n(n-1)q^2}{a} (\ln\frac{(n-1)}{2}+1)
$ $\frac{q^2}{r_m}< \frac{n(n-1)q^2}{a} (\ln\frac{(n-1)}{2}+1)
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/2/6c2b45a72af44631349063122c32c2d982.png)
отсюда
строго больше ![$\frac{a}{n(n-1)(\ln\frac{1}{2}(n-1)+1)}$$ $\frac{a}{n(n-1)(\ln\frac{1}{2}(n-1)+1)}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/c/1ace5b9cf6b29644b7e5a29eaaa12c6982.png)
Устраивает?
Напомните, пожалуйста, в какой еще теме я еще "
просто свистел"? Стало очень интересно.
Незванный гость писал(а):
Какой предельный переход? Я писал о переходе от выражения для потенциала к ответу в любой форме. Для конечного
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
.
А.. понимаю. Мне казалось, что это Вам понятно, судя по
Вашему способу. Меня больше интересовала проблема предельного перехода, когда число частиц стремится к бесконечности.
Незванный гость писал(а):
Сказать, что существование хотя бы одного минимума тривиально -- ничего не сказать.
Не менне тривиально утверждение, что расстояние между соседними зарядами стремиться к нулю. А Ваша оценка мне представляется странноватой. У меня сложилось
впечатление, что с ростом
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
распределение зарядов все меньше отличается от равномерного (Что делает оценку несомненно истинной, но как-то малоинтересной. Поскольку мало что говорит о распредеелнии.). Но тут я могу быть не прав.
Вот теперь пришла моя очередь язвить. Вот возьмите и строго докажите
тривиальное утвержднение, что расстояние между любыми соседними зарядами стремиться к нулю при
![$n\to \infty $ $n\to \infty $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/2/a023c61e6435ead61399c3ecfd2ca80482.png)
. Можно без оценки, но строго! Это конечно не супер сложно, но тем не менее, куча народа в этой теме (Зиновий и др.) считают, что заряды сгрупируются по стенкам...