XaositectБодигримИнтересное вы нашли решение. Признаюсь я пришел к тому же выводу, но другим способом.
Если число слагаемых

фиксировано, то максимум достигается, если все слагаемые одинаковы, и равен

.
Согласен.
Но и не только если фиксировано, а вообще в любом случае!
Пусть

- число слагаемых, на которые всеми возможными способами можно разделить число

. Таких способов - бесконечное множество, т.к. число

- может быть иррациональным.
К сожалению современной математике неизвестно, каким образом можно разделить число на нецелое количество слагаемых, скажем, на

слагаемых или

слагаемых. Это задача будущей науки.
Но уже даже в рамках данной задачи это возможно, т.к. если

- число слагаемых, то каждое слагаемое есть не что иное как

. Тогда искомое значение

. Причем никаких ограничений ни на

, ни на

нет.
Теперь нам необходимо найти из всех такое

, что

.
Очевидно, что функция достигнет максимума, когда ее производная равна 0. Но прежде, чем переходить к производной, необходимо разобраться, а что собственно нам необходимо дифференцировать? Очевидно, что каким бы ни было число

, разбитие его на

слагаемых будеи всегда описываться функцией

, поэтому можно считать, что

- фиксировано или константа. А

- дифференцируемая переменная.
Тогда перепишем нашу функцию в более понятном виде:

,
где

- начальное число

, а

- дифференцируемая переменная

.
Теперь можно переходить к производным:

.
Приравняем производную к нулю:

, когда

. Или

.
Переходя к старым переменным:

.
Откуда функция будет максимальной, если каждое слагаемое будет равно

, вне зависимости от

.
Ввиду того, что у числа не может быть

слагаемых, то ближайшее целое число к

- это

. Таким образом, искомая функция:

- в общем абстрактном случае или

- для целого числа слагаемых.
-- Пт июн 05, 2009 22:32:36 --Для любого целого

таких функций будет три:

- для целых


- для целых


- для целых

! |
Prorab: |
клон заблокированного пользователя МАТ |