Задача по теории вероятности

[--mS--]

Сомнений в том, какую (единственную) трактовку имел в виду составитель задачи - никаких. Равно как и сомнений в том, что так задачи формулировать нельзя. А также в том, что наилучшим вариантом действий студента будет указание составителю на некорректность формулировки задачи. Впрочем, тут кто ещё попадётся: если уж PAV Вас не убедил, сможет ли студент убедить составителя?

[PAV]

ewert в сообщении #214784 писал(а):

Но, положа руку на сердце: неужто уж у Вас могли закрасться хоть какие сомнения по поводу возможных трактовок исходной задачи?...

Да, могли. Есть какой-то очень похожий вероятностный парадокс, не помню, какой именно, в котором мы изначально не знаем вероятности (именно явно не знаем), потом что-то происходит, после чего мы их якобы ниоткуда узнаем. По-моему, он даже здесь как-то фигурировал. Если знать, что это простая учебная задача на элементарные операции над вероятностями, то тогда действительно ничего иного кроме равной вероятности по 1/2 предположить нельзя. Но я все равно совершенно убежден, что в этом случае формулировка очень плохая.

Слово "случайный" действительно является общепринятым синонимом равнораспределенности. А слово "неизвестный" применительно к распределению вероятностей - нет, и это важный принципиальный момент. Такая подмена должна быть явно обозначена и разрешена.

[ewert]

--mS-- в сообщении #214794 писал(а):

. А также в том, что наилучшим вариантом действий студента будет указание составителю на некорректность формулировки задачи.

А вот это -- откровенно наихудший вариант. Ибо нефиг выёживаться. Уверен в себе -- прекрасно, и держись этого, но не следует демонстрировать свою уверенность направо и налево.

(это я потому, что к той задачке ни малейшего отношения не имею)

[--mS--]

ewert в сообщении #214800 писал(а):

А вот это -- откровенно наихудший вариант. Ибо нефиг выёживаться. Уверен в себе -- прекрасно, и держись этого, но не следует демонстрировать свою уверенность направо и налево.

(это я потому, что к той задачке ни малейшего отношения не имею)

Да это понятно, что не имеете. Вот только логика "нефиг выёживаться" мне тут вообще непонятна. В наших вузах, к сожалению, часто можно встретить некомпетентных преподавателей теории вероятностей. Если с ними не спорить, у них и повода стать компетентнее не будет

[ewert]

--mS-- в сообщении #214808 писал(а):

В наших вузах, к сожалению, часто можно встретить некомпетентных преподавателей теории вероятностей. Если с ними не спорить, у них и повода стать компетентнее не будет

Во-первых, не так часто. Во-вторых, их не исправишь (ежели они есть). В-третьих, борьба за правду себе же дороже выйдет. Ну исключая, конечно, случаи, когда откровенно грамотного сотоварища гнобят. А что, были такие прецеденты?...

[--mS--]

ewert в сообщении #214809 писал(а):

Во-первых, не так часто. Во-вторых, их не исправишь (ежели они есть). В-третьих, борьба за правду себе же дороже выйдет. Ну исключая, конечно, случаи, когда откровенно грамотного сотоварища гнобят. А что, были такие прецеденты?...

Вы, видимо, варитесь в каком-то маленьком мирке, поэтому не видите, что из себя представляют преподаватели вузов, многие из которых закончили эти самые вузы - какой-нибудь тьмутараканский педагогический институт, например. А Вы погуляйте по форумам, где студенты просят задачи решить. По формулировкам задач уровень знаний их авторов восстанавливается однозначно. Скажем, на полсотни задач, где предлагается найти распределение суммы и т.п. каких-либо дискретных с.в., от силы в одном случае оговаривается независимость. Это не студенты формулировку так изложили, это преподавателю в голову не приходит, что независимость не сама собой разумеется, да и что она вообще тут используется - тоже не приходит. Задачи на нахождение постоянной $c$ в "плотности" вида $f(x)=x^2 + c$ при $1\leqslant x \leqslant 8$ (и ноль иначе) и затем матожидания и дисперсии по такому "распределению" - это вообще конёк нашего вузовского образования. По сравнению с этим потоком мудрости меркнет даже нулевое математическое ожидание у стандартного распределения Коши в 1-м издании пособия А. А. Гусак, Е. А. Бричикова "Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач" (а пособие, кстати, уже 6-м изданием вышло - любопытно бы посмотреть, изменилось ли что-то в следующих пяти изданиях).

Прецеденты? В таких ситуациях - не знаю. У нас бывают спорщики, но я же заведомо больше понимаю в предмете, чем пытающийся спорить со мной студент . Так что шансов у него мало

[ewert]

--mS-- в сообщении #214824 писал(а):

Скажем, на полсотни задач, где предлагается найти распределение суммы и т.п. каких-либо дискретных с.в., от силы в одном случае оговаривается независимость.

Раз "один из полсотни", то это лишь показывает, что независимость по традиции подразумевается. И правильно делается. Поскольку в противном случае условие задачи заведомо неполное. А зачем добавлять ненужные слова?
Вот Ваш же пример, но в очищенном виде. Все говорят: "монета бросается 10 раз". И лишь отъявленному эстету придёт в голову сказать "производится 10 независимых бросаний монеты".
А всё потому, что умение правильно домысливать условия -- тоже один из элементов понимания предмета.

--mS-- в сообщении #214824 писал(а):

Задачи на нахождение постоянной $c$ в "плотности" вида $f(x)=x^2 + c$ при $1\leqslant x \leqslant 8$ (и ноль иначе) и затем матожидания и дисперсии по такому "распределению" - это вообще конёк нашего вузовского образования.

Чисто технический ляп. Тут главная проблема в другом. Скажем, будь там $0\leqslant x \leqslant 1$ -- что, сильно лучше бы стало? Сама идея ввести аддитивный параметр в плотность выглядит издевательством. Независимо от формальной корректности.

[Kuzya]

А я бы не называл всякую неизвестную (пока ) константу параметром

[--mS--]

ewert в сообщении #214837 писал(а):

Раз "один из полсотни", то это лишь показывает, что независимость по традиции подразумевается. И правильно делается. Поскольку в противном случае условие задачи заведомо неполное. А зачем добавлять ненужные слова?
Вот Ваш же пример, но в очищенном виде. Все говорят: "монета бросается 10 раз". И лишь отъявленному эстету придёт в голову сказать "производится 10 независимых бросаний монеты".
А всё потому, что умение правильно домысливать условия -- тоже один из элементов понимания предмета.

Нет, это совсем другой пример. Потому как нужно очень сильно извратиться, чтобы броски монеты зависели друг от друга. Тогда как в примере с двумя дискретными распределениями большинство тех, кто даёт такие задачи, примерно так и считает: раз две таблицы распределения нарисованы рядом, то величины просто обязаны быть независимыми. Потому как они, наверное, обучались в таких традициях. Лучше бы вместо этих традиций кто-нибудь объяснил этим преподавателям, что такое совместное распределение. Умение правильно домысливать возникает тогда, когда понимание предмета есть. А когда его нет, приучать студентов к тому, что вероятности всегда нужно перемножать, - значит, никогда такое понимание и не получить.

[ewert]

--mS-- в сообщении #214878 писал(а):

Лучше бы вместо этих традиций кто-нибудь объяснил этим преподавателям, что такое совместное распределение.

А они в курсе. Вот когда дойдёт до совместных -- тогда и начнут распределять.

И, между прочим, на

ewert в сообщении #214837 писал(а):

в противном случае условие задачи заведомо неполное. А зачем добавлять ненужные слова?

-- Вы так и не среагировали. Хотя это всё и всесторонний флуд, конечно.

[--mS--]

ewert в сообщении #215043 писал(а):

И, между прочим, на

ewert в сообщении #214837 писал(а):

в противном случае условие задачи заведомо неполное. А зачем добавлять ненужные слова?

-- Вы так и не среагировали. Хотя это всё и всесторонний флуд, конечно.

А Вы перечитайте - может, и найдёте реакцию. Условие задачи про монету хоть и не полное, но не нуждается в уточнениях. В отличие от примера с дискретными с.в., заданными своими распределениями. Одно дело - предполагать по умолчанию независимость бросков монеты друг от друга, иное дело - независимость двух абстрактных случайных величин.

[Архипов]

Вот пример корректного условия задачи:
"В сосуд, первоначально содержаший 10 шаров, опущен белый шар. Шары перемешивают, затем извлекают один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров, а остальные - красные, равновозможны?"

[RIP]

Архипов в сообщении #215119 писал(а):

Вот пример корректного условия задачи:
"В сосуд, первоначально содержаший 10 шаров, опущен белый шар. Шары перемешивают, затем извлекают один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров, а остальные - красные, равновозможны?"

Условие плохое. В нём ничего не говорится о вероятности того, что в сосуде, скажем, все шары белые (нигде ведь не сказано, что возможны только перечисленные Вами ситуации).

[ewert]

Архипов в сообщении #215119 писал(а):

Вот пример корректного условия задачи:
"В сосуд, первоначально содержаший 10 шаров, опущен белый шар. Шары перемешивают, затем извлекают один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров, а остальные - красные, равновозможны?"

И ни хрена. Абсолютно некорректная формулировка задачи. Поскольку не сказано, что в точности следует понимать под "равновозможными составами". А это, между тем, совершенно разные постановки вопроса.

Другое дело, что независимо от понимания ответ будет одним и тем же. И этим задачка всё-таки интересна. Именно тем, чтобы вычленить как раз ту интерпретацию, в рамках которой разница в возможных подходах оказывается несущественной.

[Архипов]

ewert в сообщении #215366 писал(а):

И ни хрена. Абсолютно некорректная формулировка задачи. Поскольку не сказано, что в точности следует понимать под "равновозможными составами". А это, между тем, совершенно разные постановки вопроса.

Даны равновозможные варианты состава шаров:
1) 1 Б и 10 К
2) 2 Б и 9 К
3) 3 Б и 8 К
4) 4 Б и 7 К
5) 5 Б и 6 К
6) 6 Б и 5 К
По сути, в задаче требуется вычислить среднеарифметическую вероятность вытащить белый шар.

Вы защищали корректность условия задачи с неопределенным цветом одного шара, хотя по неопределенному условию можно предполагать количество цветов от 0 до бесконечности с неизвестным распределением их вероятности.
Здесь же все определено: и количество шаров, и цвет шаров, и распределение вероятности событий.