Задача по теории вероятности

[tanchik]

в урне шар неизвестного цвета. В урну бросают белый шар. Из урны достают белый шар. Какова вероятность что второй тоже белый?

[PAV]

tanchik в сообщении #214680 писал(а):

в урне шар неизвестного цвета

не определена, пока не определен вероятностный смысл данной фразы

[ewert]

Вообще-то вполне определено. 1-я гипотеза: исходный (в урне) шар был белым. 2-я: был чёрным. Зарегистрировано событие: вновь вынутый шар -- белый. Какова апостериорная вероятность 1-й гипотезы?...

Формула Байеса, и ничего более.

[--mS--]

Давно "неизвестный цвет" стал либо белым, либо черным? Может, там синий, красный, жёлтый или зелёный? Либо еще, с не очень большими шансами, серобуромалиновый?

[ewert]

--mS-- в сообщении #214698 писал(а):

Давно "неизвестный цвет" стал либо белым, либо черным?

Очень давно. Начиная с самой постановки задачи.

[PAV]

Ничего подобного в постановке задачи нет. Про "черный" шар - Ваша собственная выдумка. Ну здесь еще можно решить, написав "не-белый". Но вот априорных вероятностей гипотез в условии точно нет. Есть одни только ни на чем не основанные Ваши догадки.

[ewert]

нет, это не мои догадки. Слово "белый" автоматически подразумевает по умолчанию, что альтернатива -- именно "чёрный". Так язык устроен. И автор просил помочь именно с задачей, а не с лингвистическими изысканиями.

[PAV]

Думаю, что своим замечательным методом Вы тогда совершенно без труда сможете определить, какова вероятность встретить на улице динозавра, не правда ли?

[ewert]

Безусловно. Мой метод даже позволяет предугадать Ваш ответ: 1/2 -- "то ли встретишь, а то ли не встретишь".

А теперь всё-таки попытайтесь высчитать, кто в данном-то случае оффтопик.

[tanchik]

имеется в виду что шар может быть "белым" или "небелым", а не только белым или черным

[PAV]

Пока что никто не оффтопит. Мы обсуждаем условие задачи и правомерность различных допущений, взятых с потолка, при толковании этих условий.

-- Вс май 17, 2009 18:44:03 --

tanchik
важно даже не это, важно то, задана ли вероятность того, что шар в урне был белым или небелым. Если Вам в условии задачи эта вероятность известна (например, Вы согласны на толкование слова "неизвестный" как "белый с вероятностью 1/2") - тогда смело применяйте Байеса.

[ewert]

Что ж, смотрим условие:

Цитата:

... в урне шар неизвестного цвета. В урну бросают белый шар.

Есть традиция. В которой слова "неизвестного цвета" однозначно трактуются как "все составы равновероятны". И если фиксируется ровно один из возможных цветов -- то не менее однозначно подразумевается, что ровно один из других возможных и является альтернативным.

А теперь зовите Архипова. Возможно, он меня в чём и переубедит. Да тока вряд ли...

[PAV]

Такой подход принципиально ошибочен, поскольку в реальных условиях часто существуют априорные неравные вероятности, которые могут существенно повлиять на результат. Приучать студентов к тому, что все неизвестное можно считать равновероятным - неправильно. Это должно быть сознательное решение и оно должно быть четко зафиксировано в задаче. Иначе это не математика, а гадание на кофейной гуще.

[ewert]

PAV в сообщении #214719 писал(а):

Приучать студентов к тому, что все неизвестное можно считать равновероятным - неправильно.

Во-первых. Студентов следует приучать к тому, что ежели им чего неизвестно -- то они обязаны домысливать это нечто, исходя из имеющихся у них других сведений. Иначе это не студенты, а облизъяны.

Во-вторых. Студентов следует приучать к тому, что все их домысливания -- условны, и могут как оправдаться, так и нет. Т.е. к этому следует относиться критически.

Но это (второе) -- вот именно что второе. Если нет инициативы, то и результата не будет.

[PAV]

ewert в сообщении #214724 писал(а):

Студентов следует приучать к тому, что ежели им чего неизвестно -- то они обязаны домысливать это нечто, исходя из имеющихся у них других сведений.

Либо домысливать, либо уточнять условие. Но в любом случае, я и написал первым постом о том, что здесь необходимо так или иначе определить отсутствующие данные. А согласно Вашему решению вроде как получается, будто в задаче все и так дано и домысливать ничего не надо. Это неправильно.