Схема Бернулли

[Schraube]

geomath писал(а):

В прошлом я буквально балдел от созерцания золотой пропорции. Я и сегодня отношусь к ней с большим почтением, но теперь я обратил внимание на серебряную пропорцию, т.е. число $\psi = \sqrt 2 - 1$, в известном смысле следующее число после золотой пропорции (цепные дроби). Знаете, о чем я мечтаю в настоящий момент? Я мечтаю, чтобы преобразование

Увы, у многих снесло крышу на почве "золотого гармонизма". Один Алексей Петрович Стахов чего стОит
Хотя есть и очень профессиональные работы.
Что касается "серебряных пропорций" (см., напр. в книге Шредера), то они известны, конечно, меньше. Кстати, приоритетная работа мне неизвестна.

Есть, кстати, интересная задача.
Арифметика (бинарная, избыточная) в Фибоначчиевых системах счисления описана в разных версиях во многих работах, начиная с Зеккендорфа.
В Вашем "серебряном" случае арифметика тернарная.
Сколько раз я ни давал продвинутым студентам задачу "цифровой" реализации арифметических операций в такой системе счисления - пока ничего путного.

[Svеznoy]

Someone писал(а):

Someone в сообщении #208533 писал(а):

хотя и выполняется равенство $\mathbf P(C)\cdot\mathbf P(D)=\mathbf P(E)$, но это никак не может означать, что $C\cap D=E$

В чём противоречие? Есть в нашем вероятностном пространстве три события $C,D,E$. Так уж нам повезло (или мы сами ухитрились их так выбрать), что $\mathbf P(C)\cdot\mathbf P(D)=\mathbf P(E)$ и $\mathbf P(C)+\mathbf P(D)+\mathbf P(E)=1$. Что дальше? Постройте противоречие.
Я могу конкретизировать пример. Допустим, у нас есть случайная величина $\xi$, равномерно распределённая на отрезке $[0,1]$. Положим $C=\{\xi<\frac 12\}$, $D=\{\frac 12\leqslant\xi<\frac 56\}$, $E=\{\xi\geqslant\frac 56\}$. Тогда $\mathbf P(C)=\frac 12$, $\mathbf P(D)=\frac 13$, $\mathbf P(E)=\frac 16$. Найдёте здесь противоречие ?

Если Вы нашли вероятностный смысл, то о каком противоречии может идти речь ?

Someone писал(а):

geomath в сообщении #207144 писал(а):

получается, что x, y и xy тоже суть вероятности. Спрашивается, вероятности чего?

Вот вероятностями "чего" являются $x,y,xy$?

Вот Вы и ответили на этот сакраментальный вопрос.
Вероятностный смысл есть у всего, что выразимо средствами теории вероятностей (не согласны ?).
Если же выражение противоречиво – смысла (в рамках теории вероятностей нет).

Задайте явно вероятностное пространство и либо Вы найдете вероятностный смысл $x,y,xy$, который почему то никак не могли найти, либо получите противоречие, которое естественно, вероятностного смысла не имеет.

Пока, по Вашему условию, имеем,
$\Omega_1 =\{C,D,E\}$
$P(C) \cdot P(D) = P(E)$
$P(C)+P(D)+P(E)=1$
По условию geomath имеем:
$\Omega_2=\{A,B\}$, т.к. $P(A)+P(B)=1$
$P(A)=P(C)+P(D)$
$P(B)=P(C) \cdot P(D)$
Если $\Omega_1\neq \Omega_2 \land \neg (\Omega_2 \subset \Omega_1)$, то противоречий нет, если $\Omega_2 \subseteq \Omega_1$, есть, но только при $P(C) \neq 0 \lor P(D) \neq 0$.
Вероятностный смысл есть в любом случае, кроме противоречивого, а противоречивый я уже указал: $x \neq 0 \lor y\neq 0$, при $\Omega_2 \subseteq \Omega_1$

[geomath]

Schraube писал(а):

Увы, у многих снесло крышу на почве "золотого гармонизма". Один Алексей Петрович Стахов чего стОит
Хотя есть и очень профессиональные работы.
Что касается "серебряных пропорций" (см., напр. в книге Шредера), то они известны, конечно, меньше. Кстати, приоритетная работа мне неизвестна.

Есть, кстати, интересная задача.
Арифметика (бинарная, избыточная) в Фибоначчиевых системах счисления описана в разных версиях во многих работах, начиная с Зеккендорфа.
В Вашем "серебряном" случае арифметика тернарная.
Сколько раз я ни давал продвинутым студентам задачу "цифровой" реализации арифметических операций в такой системе счисления - пока ничего путного.

Про эту задачу надо бы спросить у самого Стахова. Правда, то, чем они все там занимаются, - это не вполне математика или не вполне современная математика с точки зрения данного форума. Все-таки они там в основном инженеры. Тот же Шредер, книгу которого я тоже прочитал, - он не математик, он акустик. Но что мне лично у них нравится - это натурфилософский дух, который современная математика, по-моему, утратила...

А что касается приоритетной работы, то Стахов ссылается прежде всего на Веру Шпинадель из Аргентины, введшую термин "металлические пропорции", из которых две первые - это как раз золотая и серебряная пропорции.

[Schraube]

geomath писал(а):

Про эту задачу надо бы спросить у самого Стахова. Правда, то, чем они все там занимаются, - это не вполне математика или не вполне современная математика с точки зрения данного форума. Все-таки они там в основном инженеры. Тот же Шредер, книгу которого я тоже прочитал, - он не математик, он акустик. Но что мне лично у них нравится - это натурфилософский дух, который современная математика, по-моему, утратила...

А что касается приоритетной работы, то Стахов ссылается прежде всего на Веру Шпинадель из Аргентины, введшую термин "металлические пропорции", из которых две первые - это как раз золотая и серебряная пропорции.

1. Я достаточно хорошо знаком со Стаховым. Более 20 лет.
К сожалению, за последние 20 лет про математику он совсем забыл и ударился в чистую нумерологию.Некоторые работы, которые он рекламирует, имхо, вообще "по ту сторону разума". Отчасти поэтому у него длительный конфликт с Fibonacci Association. Правда похоже, что ее руководство об этом не подозревает
2. Да. Стахов считает Веру Шпинадель первооткрывателем металлических пропорций. Но, опять-таки, зная очень селективное знакомство А.П. с литературой, я что-то сомневаюсь в этом.
3. Что касается задачи, о которой я говорил, то я сомневаюсь, что Стахов ее сделает хорошо. Ведь чисто математический уровень его работ производит впечатление абсолютного наива.

PS. Чтобы не быть голословным по поводу приоритетов.
Стахов в Вашей ссылке говорит о приоритетной. по его мнению, статье В.Шпинадель 1997г.
Книга Шредера вышла в 1991, переведена в 2001.