Схема Бернулли

[PAV]

А с чего Вы взяли, что этот вероятностный смысл существует? Вы взяли вероятности и каким-то образом их преобразовали, получив новые величины. Априори им совершенно не с чего оказаться вероятностями. Тем более - вероятностями элементарных исходов случайного эксперимента.

[Лиля]

geomath в сообщении #207289 писал(а):

Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1?

пример:
$q$ -ребенок правша
$p$ -ребенок левша
$pq$-и правша и левша-обееми руками пишет динаково

[epros]

Лиля писал(а):

geomath в сообщении #207289 писал(а):

Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1?

пример:
$q$ -ребенок правша
$p$ -ребенок левша
$pq$-и правша и левша-обееми руками пишет динаково

Это Вы так прикололись?

[geomath]

PAV писал(а):

А с чего Вы взяли, что этот вероятностный смысл существует? Вы взяли вероятности и каким-то образом их преобразовали, получив новые величины. Априори им совершенно не с чего оказаться вероятностями. Тем более - вероятностями элементарных исходов случайного эксперимента.

Хоть задача о баллотировке мне не очень интересна, но если уж х - это вероятность того, что победитель выборов лидировал все время (как утверждается в теореме), то почему бы y = (1 - x)/(1 + x) не оказаться, например, вероятностью того, что победитель лидировал большую (в смысле не меньшую) часть времени, а xy - меньшую часть времени?

Добавлено спустя 7 минут 44 секунды:

Лиля в сообщении #207680 писал(а):

пример:
-ребенок правша
-ребенок левша
-и правша и левша-обееми руками пишет динаково

В целом правшей 88%, левшей 11%, а симметричных, выходит, 1%, но составить из этого х + у + ху = 1 не получается.

[Svеznoy]

PAV писал(а):

Содержательный вопрос, как я его понимаю, звучит так: есть ли известные модели случайного опыта с тремя исходами, вероятности которых были бы связаны указанным образом? Мне такие неизвестны. Более того, я достаточно уверенно предположу, что таких не существует, потому что в теории вероятности нет таких формул, которые бы приводили к указанным операциям над вероятностями. Поэтому таким связям просто неоткуда взяться. Из вероятностных соображений они появиться вряд ли могут.

Думаю, что именно с двумя исходами, а не с тремя (здесь, видимо, geomath ошибся):

geomath писал(а):

Разумеется, всегда можно считать, что схема не биномиальная, с двумя исходами, а полиномиальная, с тремя исходами, чьи вероятности есть p, q и r.

Впрочем, я согласен, что "достаточно уверенно можно предположить", что таких не существует. И причину этого вижу, как ни странно, в постулате физики, основанном на очень репрезентативном опыте. Рискну предположить, почему господин geomath придерживается "завесы секретности":

geomath писал(а):

Откровенно говоря, у меня нет хорошего, реального примера этой ситуации (есть только подходящая предметная область, о которой я здесь говорить не буду).

Боюсь, что речь идет о втором законе термодинамики. Видимо, господин geomath озабочен perpetum mobile второго рода. Конечно, я могу ошибаться.
Единственная альтернативная область применимости такой закономерности, которая приходит на ум - ИИ, что представляется маловероятным, исходя из уровня дискуссии.

[geomath]

Svеznoy в сообщении #207804 писал(а):

Боюсь, что речь идет о втором законе термодинамики. Видимо, господин geomath озабочен perpetum mobile второго рода. Конечно, я могу ошибаться.
Единственная альтернативная область применимости такой закономерности, которая приходит на ум - ИИ, что представляется маловероятным, исходя из уровня дискуссии.

Ни минуты не думал о perpetuum mobile. А вот если ИИ - это искусственный интеллект, то это к моим думам намного ближе.

[Pi]

Лиля в сообщении #207680 писал(а):

пример:
$q$ -ребенок правша
$p$ -ребенок левша
$pq$-и правша и левша-обееми руками пишет динаково Rolling Eyes

Вообще-то, перемножение вероятностей это совместная вероятность двух независимых событий. И эту вероятность нельзя включать в список элементарных событий. Поэтому, нельзя составить p+q+pq=1для этого случая.

geomath в сообщении #207796 писал(а):

почему бы y = (1 - x)/(1 + x) не оказаться, например, вероятностью того, что победитель лидировал большую (в смысле не меньшую) часть времени, а xy - меньшую часть времени?

По смыслу xy скорее ничья

[Schraube]

как-то Вы с аргументацией не в порядке.

PAV писал(а):

Содержательный вопрос, как я его понимаю, звучит так: есть ли известные модели случайного опыта с тремя исходами, вероятности которых были бы связаны указанным образом? Мне такие неизвестны.

Принято к сведению.

PAV писал(а):

Более того, я достаточно уверенно предположу, что таких не существует, потому что в теории вероятности нет таких формул, которые бы приводили к указанным операциям над вероятностями.

Отсутствие аппаратных возможностей теории не ограничивает существование предметных постановок задач.

PAV писал(а):

Поэтому таким связям просто неоткуда взяться. Из вероятностных соображений они появиться вряд ли могут.

А указанные связи могут появиться исключительно в зависимости от существования подходящего матаппарата?

Извините, но тезис" раз есть формула, то есть и явление; нет формулы - нет явления" - болезнь третьего-четвертого курса мехмата.
Я далек от мысли, что Вы не переболели ей очень давно и без рецидивов.
Но...поаккуратнее...

Единственное оправдание - "известные модели".
Впрочем спорить и придираться не буду. Флейм ибо...

[Svеznoy]

geomath писал(а):

...Тем более что сами эти p и q - они у меня как бы промежуточные, переходные вероятности, а в пределе, в идеале должно быть p = 0 и q = 1.

А не наоборот ?

geomath писал(а):

...
Пусть в схеме Бернулли о ее вероятностях p и q = 1 - p дополнительно известно, что p = x + y и q = xy

Тривиальное решение как раз $p = 1$ и $q = 0$.
Особенно, если принять помимо $p=x+y, q=x \cdot y$ еще и $x=p+q, y=p \cdot q$

[Лиля]

Ясно что если $P(Q)=q, P(S)=p$ то события $Q$, $S$ зависимы друг от друга (поскольку если не наступает события $Q$ то должно обязательно наступить событие $S$) и о независимых событиях ни какой речи ити не может т.е ни какие $P(QS)=pq$ сдесь ни как не подходят поэтому в постановке вопроса:

geomath в сообщении #207103 писал(а):

дополнительно известно, что $p = x + y$ и $q = xy$

где не понятно что это за вероятность $q = xy$ где $x$ и $y$ зависимые переменные -много не ясностей я б даже сказала что постановка вопроса противоречива

[geomath]

Svеznoy писал(а):

Тривиальное решение как раз $p = 1$ и $q = 0$.
Особенно, если принять помимо $p=x+y, q=x \cdot y$ еще и $x=p+q, y=p \cdot q$

Если $p=x+y$ и $q=x \cdot y$ , то отсюда $x$ и $y$ находятся сразу, но они не такие, как Вы предлагаете.

Добавлено спустя 8 минут 42 секунды:

Лиля писал(а):

... где не понятно что это за вероятность $q = xy$ где $x$ и $y$ зависимые переменные -много не ясностей я б даже сказала что постановка вопроса противоречива

Пусть Вы подбрасываете игральную кость. Нетрудно сообразить, что могут означать $p = 5/6 = 1/2 + 1/3$ и $q = 1/6 = (1/2)(1/3)$. Сообразите теперь, что могут означать здесь $1/2 = x$ и $1/3 = y$.

Добавлено спустя 9 минут 31 секунду:

Да, совершенно вылетело из головы, что реальных примеров таких $x, y$ и $\phi (= 0.618...)$, что

$x + y = \phi + \phi^3$,
$x \cdot y = \phi^4$,
$\phi + \phi^3 + \phi^4 = 1$,

на самом деле полным полно. Я их даже когда-то коллекционировал, только потерял, с сожалению, списочек.

[Лиля]

geomath в сообщении #208005 писал(а):

Пусть Вы подбрасываете игральную кость. Нетрудно сообразить, что могут означать $p = 5/6 = 1/2 + 1/3$ и $q = 1/6 = (1/2)(1/3)$. Сообразите теперь, что могут означать здесь $1/2 = x$ и $1/3 = y$.

ваши $p=x+y$ и $q=xy$ -вероятности зависимых друг от друга событий складавать так просто нельзя: $(p+q)$

Добавлено спустя 3 минуты 51 секунду:

а если вы все таки их сложили то выходит что и $X,Y$ где $P(X)=x,P(Y)=y$ -зависимы друг от друга и мы приходим к противоречию
-игральные кости это ж модель независимых событий -поэтому сюда ни какого отношения не имеет

[geomath]

Лиля в сообщении #208020 писал(а):

-игральные кости это ж модель независимых событий -поэтому сюда ни какого отношения не имеет

Пусть при бросании игральной кости "выпало не более двух очков" - это одно событие, а "выпало не более трех очков" - это другое событие, однако они не независимы.

[Лиля]

geomath в сообщении #208139 писал(а):

Пусть при бросании игральной кости "выпало не более двух очков" - это одно событие, а "выпало не более трех очков" - это другое событие, однако они не независимы.

да, они зависимы, но это ни сколько не снимает противоречия с вашей формулы

[Svеznoy]

Лиля писал(а):

geomath в сообщении #208139 писал(а):

Пусть при бросании игральной кости "выпало не более двух очков" - это одно событие, а "выпало не более трех очков" - это другое событие, однако они не независимы.

да, они зависимы, но это ни сколько не снимает противоречия с вашей формулы

Никакого противоречия нет. События зависимы и geomath это не отрицает. А если взять пятигранные кости (например, трехгранную призму), то вопрос о равновероятности упрется в пропорции граней и углов.