Профессор Снэйп писал(а):
А если всё-таки обратиться к конструктивным действительным числам... Есть ли там вообще базис в конструктивистском смысле? Я вот что-то не уверен, хотя наверняка утверждать не берусь. Если взять конструктивистский универсум вычислимых действительных чисел и посмотреть на него с классической точки зрения, то базис, безусловно, есть. Но можно ли этот базис построить конструктивно? Существует ли алгоритм его построения?
Хотя базис счётный, но нет конструктивного базиса.
Цитата:
А это доказано (то, что без аксиомы выбора доказать существование базиса в
![$\mathbb{R}_\mathbb{Q}$ $\mathbb{R}_\mathbb{Q}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/d/1cd305c6607a2575df67cf45d57ea21e82.png)
невозможно)?
Без аксиомы выбора сами действительные числа уже нечто другое. О существовании базиса можно утверждать только основываясь на этой аксиоме, или эквивалентных ей утверждениях.
Вообще то я тут не спец. Может Someone лучше прояснит суть дела.